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1、辽宁省朝阳市凌钢公司保国铁矿中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，
2、着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2. 在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于( ) A. B C D 参考答案：C 3. 函数的值域是( ) A . B .( C.R D. 参考答案：B4. 以下有关命题的说法错误的是 （ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若,则”.B. “”是“”的充分不必要条件.C. 若为假命题，则、均为假命题.D. 对于命题，使得，则，则.参考答案：C5. 已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y22x4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线
3、AB的斜率是（）A1B1C4D4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的方程，利用因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=kMB，即可求出直线AB的斜率【解答】解：依题意，可设抛物线的方程为y2=2px，则因为圆点M（1，2）在抛物线上，所以22=2p1?p=2，故抛物线的方程是y2=4x；又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=kMB，即又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上，所以，从而有，直线AB的斜率故选：A【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6. 已知直线l：xcos+ycos
4、=2（R），圆C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），则直线l与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相离D与，有关参考答案：D考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论解答：解：圆C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），即（x+cos）2+（y+sin）2=1，圆心C（cos，sin），半径为r=1圆心C到直线l：xcos+ycos=2的距离为d=2+cos（），当cos（）=1时，d=r，直线和圆相切；当cos（）1时，dr，直线和圆相离，故选：D点评：本题主要考查圆的
5、标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题7. 圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为(A)36 （B）18 (C)45 (D)12参考答案：D8. 已知数列中，a11，a223，a3456，a478910，依此类推，则a10（ ）A610 B510 C505 D750参考答案：C略9. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）ABCD参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的
6、位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，对于A：由双曲线图可知：b0，a0，0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；故选B10. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若有极值，则的取值范围是 .参考答案：略12. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面
7、ADD1A1上的投影的面积为参考答案：考点： 平行投影及平行投影作图法专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积解答： 解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=故答案为：点评： 本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基
8、础题，也是一个容易得分的题目13. 函数y=的定义域是参考答案：x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：x2且x3函数y=的定义域是x|x2且x3故答案为：x|x2且x314. 若lgx+lgy=1，则的最小值为_.参考答案：略15. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且PF1PF2， tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（）参考答案：A16. 设两点，则以为直径的圆的方程为 参考答案：略17. 若f(x) 在(-1,+)上满足对任意x1x2，都有f(x1)f(x2)
9、,则实数a的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，且PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于O点，连接PO.,因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO. 2分因为E是PA的中点，所以VP -BCEVC -PEBVC -PABVB -APC., 6分由PBPDABAD2知，ABDPBD.7分因为BAD60，所以POAO，AC，BO1.又PA，PO 2
10、AO 2PA 2，即POAC，故SAPCPOAC3. 9分（?）由?1?知，BO平面APC，因此VP -BCEVB -APC,BOSAPC.12分19. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.参考答案：20. 在ABC中，已知，c=1，求a，A，C参考答案：略21. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 22. 当实数为何值时(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限参考答案：(1) 或；(2) 0；(3) 或【分析】（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0【详解】(1)若复数z是实数，则，得或；(2)复数z是纯虚数，则由，得(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，解得或【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础
