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1、浙江省温州市马屿镇第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（）ABCD参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递
2、增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选A2. 登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）1813101山高 （km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=2x+（R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A10B8C6D4参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】求出=10， =40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值【解答】解：由题意， =10， =40，代入到线性回归方程=2x+，可得=60，=2x+60，由=2x+60=72，可得x=6，故选：
3、C3. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是AB平面C与平面所成的角等于与平面所成的角D与所成的角等于与所成的角参考答案：D4. 若P是平面 a 外一点，A为平面 a 内一点，为平面a 的一个法向量，则点P到平面a的距离是 A B C D参考答案：C略5. 已知ab|a|，则( )ABab1C1Da2b2参考答案：D考点：不等关系与不等式 分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案解答：解：ab|a|，a0，b的正负不确定；若b=0，可排除A，C；若b=1，a=2，则ab=21，故C错误；无论b0还是b0，b=0，D均成立故选D点评：利用赋值法排除错误选项，可以有效地
4、简化解题过程6. （5分）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（） A 4+2 B 1 C D 参考答案：D【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e解：依题意可知双曲线的焦点为F1（c，0），F2（c，0）F1F2=2c三角形高是cM（0，c）所以中点N（，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c23a2c2=4a2b2b2=c2
5、a2所以c4a2c23a2c2=4a2c24a4整理得e48e2+4=0求得e2=42e1，e=+1故选D【点评】： 本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线的基础知识的把握7. 已知an+1 an 3=0，那么数列an是（ ）A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列参考答案：A8. 已知数列为等比数列，若，则等于 参考答案：C9. 在等差数列中，若则= ( )A B CD1参考答案：10. 若，则（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有_条. 参考答案：12.
6、采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为 （请用分数作答）参考答案：略13. 函数的最小值为 .参考答案：414. 已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则 参考答案：2略15. 方程的大于1的根在区间，则正整数=_.参考答案：5略16. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为参考答案：3+【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体AB
7、CDABCD截去三棱锥DACD和三棱锥BACB得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，S=+1+（）22=3+故答案为【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键17. 函数在上的最大值与最小值的和为，则_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。参考答案：解：
8、y=ax在R上单调递增，a1； 又不等式ax2-ax+10对xR恒成立，0，即a2-4a0，0a4， q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4； 若p假，q真，则0a1 所以a的取值范围为（0，14，+）略19. 在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，面ABCD面ADEF，.（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，求点A到平面MBD的距离.参考答案：（1）因为面面，面面，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，.，.因为，平面，平面.平面,平面，平面平面.（2）20. 已知a
9、1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3） 记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.参考答案：解析：（）由已知， ，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知 （*） = 由（*）式得（） 又w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又 .21. 如图，在正方体中，、为棱、的中点（）求证：平面（）求证：平面平面（）若正方体棱长为，求三棱锥的体积参考答案：见解析（）证明
10、：连接，且，四边形是平行四边形，又、分别是，的中点，又平面，平面，平面（）证明：在正方体中，平面，又四边形是正方形，平面，又平面，平面平面（），22. 已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程（）求的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间【解答】解：（）当时，曲线在原点处的切线方程是（）求导函数可得，当时，所以在单调递增，在单调递减当，当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是当时，与的情况如下：所以的单调增区间是，；单调减区间是，综上，时，在，单调递减；在单调递增时， 在单调递增，在单调递减；时，在，单调递增；在单调递减
