《2022年北京黑山寨中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京黑山寨中学高二数学文上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京黑山寨中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A1：16B39：129C13：129D3：27参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】如图所示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3设PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1OAO2A2，可得，解得r，x再利用圆台的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所
2、示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3设PO1=h，OO1=OO2=x，O1A1OAO2A2，解得，x=V2V1=，V3V2=，圆台被分成两部分的体积比=39：129故选：B2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24C28 D32参考答案：C3. 下列函数是奇函数的是（ ） A B C D参考答案：C略4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A75 B60 C45 D30 参考答案：C略5. 圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（ ）A
3、. B. C. D. 参考答案：A6. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A1G所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，1），=（2，2，1），设EF与A1G所成的角为，
4、则cos=，=45EF与A1G所成的角为45故选：B7. 已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件；四种命题【专题】计算题【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，q?p，p?qp是q的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系8. 已知随
5、机变量X的分布列为下表，则X的标准差为（ ）X135P0.40.1mA0.95 B C0.7 D 参考答案：D9. 已知双曲线=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的
6、两条渐近线方程为y=x，设A（x， x），则四边形ABCD的面积为2b，2x?bx=2b，x=1将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，b2=12，双曲线的方程为=1，故选：D10. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an是公差不为0的等差数列，且a2a6a8，则_参考答案：312. 过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_参考答案：13. 过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，
7、则使|PA|PB|的值最小时直线l的方程为_参考答案：如图所示：设，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，直线的方程为，即14. 在ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 a=，b=2，B=45，则角A= 参考答案：30【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值【解答】解：ABC 中，a=，b=2，B=45，由正弦定理得， =，即=，解得sinA=，又ab，AB，A=30故答案为：3015. 在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的
8、内切球半径等于这个正四面体的高的 。参考答案：略16. 已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是 参考答案：50【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积【解答】解：长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，长方体的对角线长为：=5，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为R=，可得球的表面积为4R2=50故答案为：50【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积
9、公式，属于基础题17. 过点P（2，1）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为参考答案：2x+y-3=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得.19. 设函数f（x）=x2+2axb2+4无零点（1）若a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（2）若是从区间2，2任取的一个数，是从区间0，2任取的一个数，求函数无零点的概率参考答案：【考点】古典概
10、型及其概率计算公式【分析】（1）由函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，知a2+b24，由此利用列举法能求出函数无零点的概率（2）试验的全部结果所构成的区域为=（a，b）|2a2，0b2，事件“函数无零点”所构成的区域为A=（a，b）|a2+b24，且（a，b），由此利用几何概型能求出函数无零点的概率【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，方程x2+2axb2+4=0无实根，a2+b24，记事件A为函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，基本事件共有15个，分别为：（2，0），（2，1
11、），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，分别为：（1，0），（1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），函数无零点的概率P（A）=（2）如图，试验的全部结果所构成的区域为：=（a，b）|2a2，0b2，事件A所构成的区域为：A=（a，b）|a2+b24，且（a，b），即图中的阴影部分函数无零点的概率P（A）=20. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：略21. 命题p：实数x满足（其中a0），命题q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由得，又，所以，当时， ，即为真时，实数的取值范围是，由得，解得，即为真时，实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知： ，则： 或： ，则： 或因为是的充分不必要条件，则，所以解得，故实数的取值范围是.22. 在等比数列中,已知求：（1）求的通项； （2）求的前项的和.参考答案：,略
