《辽宁省鞍山市牧牛中学2022年高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市牧牛中学2022年高三数学文摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市牧牛中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1、2、3、4这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是 （） A. B. C. D. 参考答案：A略2. 曲线在点处的切线方程为A B C D参考答案：D略3. （5分）（2015?南昌校级模拟）定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时，取得极小值，若（1t）a+b+t30恒成立，则实数t的取值范围为（） A （2，+） B 2，+） C （，） D （，参
2、考答案：B【考点】： 利用导数研究函数的极值；简单线性规划的应用【专题】： 导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： 据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值解f（x）=x3+ax2+2bx+c，f（x）=x2+ax+2b，函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，f（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在aOb坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：若（1t）a+b+t30恒成立，可知a+b3t（a1）恒成立，由可行域可
3、知a0，可得t=1+它的几何意义是表示点P（1，2）与可行域内的点A连线的斜率加1，当A（x，y）位于M（1，0）时，最小，最小值为1；则最小值为1+1=2，的取值范围2，+），故选：B【点评】： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力4. 若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为 （ ）A. 2i B. 2 C.2 D. 2i参考答案：B设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a2b+（2a+b）i=5，所以 解得，所以z=12i，所以复数z 的虚部为2；故答案为：B5. 已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为 （ ）
4、A B C. D参考答案：C6. 设函数，若f(x)的三个零点为，且，则（ ） A B C D参考答案：C7. 设集合，则A(3,6)B6,+) C(3,2D(,3)(6,+) 参考答案：C因为 或， ，又因为 ，故选C.8. 下列函数为偶函数的是（）A B C D参考答案：D9. 已知m0，n0，2m+n=1，则+的最小值为（）A4B2C8D16参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：m0，n0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号故选：C10. 将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每
5、个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为 （ ） A196 B197 C198 D199参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，C=45，O是ABC的外心，若=m+n(m，nR)，则m+n的取值范围为 参考答案：，1【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用已知条件，得AOB=90，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论【解答】解：设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，m+n1C=45，O是ABC的外心，AOB=90两边平方即可得出1=m2+n2+2mncosAOB?m2+n2=1，由得故答
6、案为：，112. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x（-1，4时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在0，2013上的零点个数是_参考答案：604【知识点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点B11 解析：y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，但当x（1，4时，f（x）=x22x=16无根即当x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，由f（x）+f（x+5）=16，即当x（6，1时，f（x）=x22x无零点又f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，f（x+10）=f（x），即f（x）是周期为
7、10的周期函数，在x0，2013，分为三段x0，4，x（4，2004，x（2004，2013在x0，4函数有两个零点，在x（4，2004有200个完整周期，即有600个零点，在x（2004，2013共有两个零点，综上函数f（x）在0，2013上的零点个数是604故答案为：604【思路点拨】根据y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，f（x）=x22x=16无根，可得x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，且x（6，1时，f（x）=x22x无零点，进而分析出函数的周期性，分段讨论后，综合讨论结果可得答案13. 已知向量，若，则实数_;参考答案
8、：214. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，数列的前2016项的和为参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d，由S3=0，S5=5，可得，解得：a1，d，可得an再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，S3=0，S5=5，解得：a1=1，d=1an=1（n1）=2n=，数列的前2016项的和=+=故答案为：15. （09年扬州中学2月月考）已知的终边经过点，且，则的取值范围是 参考答案：答案： 16. 设函数在内可导，且，则= 。参考答案：2略17. 已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .参考答案：4
9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设.（1）.求得单调递增区间;（2）.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,有零点，求m的范围；参考答案：1.由由得所以, 的单调递增区间是,(或)2.由1知的图象,把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,即,所以19. 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并
10、且满足|2+|=|2|，求直线在y轴上截距的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆C的方程为： +=1（ab0），半焦距为c依题意e=，a+c=3，b2=a2c2，解出即可得出（2）设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）由|2+|=|2|，可得=0x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根与系数的关系代入化简与0联立解出即可得出【解答】解：（1）设椭圆C的方程为： +=1（ab0），半焦距为c依题意e=，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，得a
11、+c=3，解得c=1，a=2，b2=a2c2=3，椭圆C的标准方程是+=1（2）设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=，|2+|=|2|，=0x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，化为km（x1+x2）+（1+k2）x1?x2+m2=0，km（）+（1+k2）+m2=0，化简得7m2=12+12k2将k2=1代入3+4k2m2可得m2，又由7m2=12+12k212从而m2，解得m
12、，或m，所以实数m的取值范围是20. 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为：的直角坐标方程为：（2）将与曲线、的方程分别联立，可得21. 2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如
13、下:()试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;()从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望;()为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值.(结论不要求证明)参考答案：()5万；()分布列见解析， ；()4【分析】()根据比例关系直接计算得到答案.() 的可能取值为，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.() 英语测试成绩在70分以上的概率为 ，故，解得答案.【详解】()样本中女生英语成绩在80分以上的有2人，故人数为：万人.() 8名男生中，测试成绩在70分以上的有3人，的可能取值为：.，.故分布列为：
