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1、湖南省湘西市吉首第三高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,(). 恒成立”的只有（ ） A B C D参考答案：A2. 如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为好点下列四个点中，好点有（ ）个 A1 B2 C3 D4 参考答案：B3. 双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A B C D参考答案：C4. 已知直线，则“”是“的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充
2、要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是参考答案：C6. 已知复数则A.B.z的实部为1C.z的虚部为D.z的共轭复数为1+i参考答案：C7. 函数为增函数的区间是( )A. B. C. D.参考答案：C因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.8. 设全集等于 A4 B2，3，4，5 C1，3，4，5 D参考答案：A9. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，2）是双曲线C上点，且y=x是C的一条渐近线，则C的方程为( )A2x2=1Bx2=1C x2=1或2x2=1Dx2=1或x2=1参考答案：B考点：双曲线
3、的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意设双曲线方程为y22x2=（0），把点P（1，2）代入求出，从而得到双曲线方程解答：解：由题意设双曲线方程为y22x2=（0），把点P（1，2）代入，得=2，双曲线的方程为y22x2=2，即故选：B点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用10. 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函
4、数的最小正周期为 _参考答案：12. 对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是 （填序号）函数的图像和函数的图像关于对称。若恒有，则函数的图像关于对称。函数的图像可以由向左移一个单位得到。函数和函数图像关于原点对称。参考答案：略13. 若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_.参考答案：2【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：因为z是纵截距的相反数，所以目标函数在B（）处取最大值，为：故答案为：214. 函数f（x）=的最大值是 参考答案：5【考点】三角函数的最值【分析】f（x）=3sinx+4cosx=5sin（x+），即可得出结论【解答】解：f（x）=3sinx+4c
5、osx=5sin（x+），函数f（x）=的最大值是5，故答案为515. 如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则_ 参考答案：16. 数列an中，an+1=an+2an，a1=2，a2=5，则a5为参考答案：19【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用递推数列，直接进行递推即可得到结论【解答】解：an+1=an+2an，a1=2，a2=5，an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案为；1917. 计算： 参考答案：三、 解答题：本大题共
6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）1.已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为, 曲线C的极坐标方程为.()写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;()若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值.参考答案：（1） 点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为 4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为 10分19. （本小题满分13分）某公司销售A、B、C款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部
7、手机（其体销售情况见下表）已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0.21(I)现用分层抽样的方法在A、B、C三款手枧中抽取50部，求在C款手机中抽取多少部?(lI)若 ，求C款手机中经济型比豪华型多的概率参考答案：20. 已知函数（）求的最小正周期（）求在区间上的最大值和最小值参考答案：见解析解：（）（），在区间上的最大值和最小值分别是，21. 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课
8、外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率） 非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：考点： 独立性检验专题： 概率与统计分析： （1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2
9、，判断即可解答： 解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，（2分）因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人； （4分）（2）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100（8分）8.249，（10分）VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关 （12分）点评： 本题考查频率分布直方图的应用，对立检验的应用，考查计算能力22. 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，面 PAB面ABCD，PAPB=AB=AD=2,BC=1，点M是棱PD的中点()求证：CM平面PAB；()求四棱锥PABCD的体积 参考答案：
