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1、湖南省湘西市吉首第三高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意,(). 恒成立”的只有( ) A B C D参考答案:A2. 如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点,那么称这个点为好点下列四个点中,好点有( )个 A1 B2 C3 D4 参考答案:B3. 双曲线的离心率,则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A B C D参考答案:C4. 已知直线,则“”是“的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充
2、要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A略5. 如果不等式的解集为,那么函数的大致图象是参考答案:C6. 已知复数则A.B.z的实部为1C.z的虚部为D.z的共轭复数为1+i参考答案:C7. 函数为增函数的区间是( )A. B. C. D.参考答案:C因为,由,解得,即函数的增区间为,所以当时,增区间为,选C.8. 设全集等于 A4 B2,3,4,5 C1,3,4,5 D参考答案:A9. 已知双曲线C的中心在原点,焦点在坐标轴上,P(1,2)是双曲线C上点,且y=x是C的一条渐近线,则C的方程为( )A2x2=1Bx2=1C x2=1或2x2=1Dx2=1或x2=1参考答案:B考点:双曲线
3、的标准方程 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由题意设双曲线方程为y22x2=(0),把点P(1,2)代入求出,从而得到双曲线方程解答:解:由题意设双曲线方程为y22x2=(0),把点P(1,2)代入,得=2,双曲线的方程为y22x2=2,即故选:B点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的灵活运用10. 函数(其中A0,)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函
4、数的最小正周期为 _参考答案:12. 对于函数定义域为而言,下列说法中正确的是 (填序号)函数的图像和函数的图像关于对称。若恒有,则函数的图像关于对称。函数的图像可以由向左移一个单位得到。函数和函数图像关于原点对称。参考答案:略13. 若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2,则实数a的值是_.参考答案:2【知识点】线性规划【试题解析】作可行域:因为z是纵截距的相反数,所以目标函数在B()处取最大值,为:故答案为:214. 函数f(x)=的最大值是 参考答案:5【考点】三角函数的最值【分析】f(x)=3sinx+4cosx=5sin(x+),即可得出结论【解答】解:f(x)=3sinx+4c
5、osx=5sin(x+),函数f(x)=的最大值是5,故答案为515. 如图所示,AB是半径等于3的圆O的直径,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P, 若PA=4,PC=5,则_ 参考答案:16. 数列an中,an+1=an+2an,a1=2,a2=5,则a5为参考答案:19【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用递推数列,直接进行递推即可得到结论【解答】解:an+1=an+2an,a1=2,a2=5,an+2=an+1+an,即a3=a2+a1=2+5=7,a4=a3+a2=7+5=12,a5=a4+a3=12+5=19,故答案为;1917. 计算: 参考答案:三、 解答题:本大题共
6、5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)1.已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为, 曲线C的极坐标方程为.()写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;()若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值.参考答案:(1) 点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为 4分(2)曲线的参数方程为(为参数)直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为 10分19. (本小题满分13分)某公司销售A、B、C款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计12月份共销售1000部
7、手机(其体销售情况见下表)已知在销售1000部手机中,经济型B款手机销售的频率是0.21(I)现用分层抽样的方法在A、B、C三款手枧中抽取50部,求在C款手机中抽取多少部?(lI)若 ,求C款手机中经济型比豪华型多的概率参考答案:20. 已知函数()求的最小正周期()求在区间上的最大值和最小值参考答案:见解析解:()(),在区间上的最大值和最小值分别是,21. 4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课
8、外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”(1)求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率) 非读书迷读书迷合计男15女45合计(2)根据已知条件完成下面22的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?附:K2=n=a+b+c+dP(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案:考点: 独立性检验专题: 概率与统计分析: (1)利用频率分布直方图,直接求出x,然后求解读书迷人数(2)利用频率分布直方图,写出表格数据,利用个数求出K2
9、,判断即可解答: 解:(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)*10=1,可得x=0.025,(2分)因为( 0.025+0.015)*10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人; (4分)(2)完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100(8分)8.249,(10分)VB8.2496.635,故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关 (12分)点评: 本题考查频率分布直方图的应用,对立检验的应用,考查计算能力22. 已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,面 PAB面ABCD,PAPB=AB=AD=2,BC=1,点M是棱PD的中点()求证:CM平面PAB;()求四棱锥PABCD的体积 参考答案: