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1、2022年广西壮族自治区桂林市中峰育才中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）ABCD参考答案：C解：设球的半径为，球的表面积故选2. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有 （ ）（A）5种 （B）1024种 （C）625种 （D）120种参考答案：A 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：D略4. 已知、是两个不同的平面，直线，直线. 命题无公共点；命题
2、. 则p是q的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件参考答案：B略5. 如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A. i2011 B. i2011C. i1005 D. i1005参考答案：A6. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号是（ B ） A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 直线的参数方程是（ ）A（t为参数） B（t为参数） C. （t为参数） D（为参数）参考答案：C8. 的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3参考答案：D9. 设A，B互为对立事件，且P（A）=0
3、.3，则P（B）为（）A0.2B0.3C小于0.7D0.7参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用对立事件概率计算公式求解【解答】解：A，B互为对立事件，且P（A）=0.3，P（B）=1P（A）=10.3=0.7故选：D10. 的展开式中的系数是（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足条件，则z=y2x的最大值为参考答案：5【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图ABC
4、），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=32（1）=5故答案为：5【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 参考答案：313. 不等式的解集为_ 参考答案：14. 已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是 参考答案：0略15. 已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_参考答案：416. 命题“对任意的xR，
5、x3x2+10”的否定是参考答案：存在xR，x3x2+10【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是：存在xR，x3x2+10故答案为：存在xR，x3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系17. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，（1）求证
6、：平面PAB平面PAD；（2）设,若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；参考答案：（1）见解析;（2）（I）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以， 设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以 19. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，
7、且.（1）求的表达式；（2）若直线，把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.参考答案：（I）设，则 由已知，得， 又方程有两个相等的实数根，即故； （II）依题意，得，整理，得，即， 20. (本小题满分10分)设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且0(1)若点P的坐标为，求的值；(2)若点P(x,y)为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.参考答案：21. 设M、N为抛物线C：yx2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若|AB|1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：MNP的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：略22. 计算 （1）设a0，求(2x3)(2x3)4(x)参考答案：（1） -2a-2，-3x1 （2） -23 -4 ，1x3
