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1、河南省新乡市第三中学分校高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试,已知某同学每次投篮投中的概率为0.5,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.625C0.375D0.5参考答案:D【考点】相互独立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式,求得投中2次的概率、投中3次的概率,相加,即得所求【解答】解:该同学通过测试的概率为?0.52
2、?0.5+?0.53=,故选:D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,属于基础题2. 已知函数, 则的值是( ) A BCD 参考答案:B略3. 已知平面向量,且,则( ) A B C D参考答案:D4. 对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(x1) 0,则必有()Af(0)f(2)2f(1)参考答案:C5. 已知等差数列an的公差为2,若a1, a3, a4成等比数列, 则a1等于 ( )A.4B. 6 C. 8D. 10参考答案:C6. 设函数,当自变量由改变到时,函数的改变量为( ) A B C D参考答案:D略7. 已知点分别是椭圆的左,右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交
3、于,两点,若是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:B8. 已知函数,若实数是方程的解,且,则 的值( )A等于零 B恒为负 C恒为正 D不大于零参考答案:B9. 曲线和直线在轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为,则( )A.n B.(n-1) C.2n D.2(n-1)参考答案:B10. 已知全集U=0,1,2,3,4),集合A=1,2,3),B=2,4,则为()A.1,2,4) B.2,3,4) C.0,2,4) D.0,2,3,4)参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题:不等式对任意恒成立;
4、;设随机变量X若,则;设随机变量X,则其中,所有正确命题的序号有 参考答案:由题意可知,对于中,根据绝对值的三角不等式可知,所以是正确的;对于中,利用分析法,可求得,所以不正确;对于中,根据正态分布的对称性,可知;对于中,根据随机变量,则,所以不正确,所以正确命题的序号为12. 已知为一次函数,且,则=;参考答案: 13. 在数列中,是方程的两根,若是等差数列,则 . 参考答案:314. 函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5)处的切线方程是y=x+8,则f(5)+f(5)=_参考答案:215. 函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 参考答案:略16. 定义在R上的运算:x*y=x(1y
5、),若不等式(xy)*(x+y)1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是 参考答案:【考点】不等式的综合 【专题】综合题【分析】由题意可得,(xy)*(x+y)=(xy)(1xy)1对于任意的x都成立,即y2yx2x+1对于任意的x都成立,构造函数g(x)=x2x+1,只要y2yg(x)min即可【解答】解:由题意可得,(xy)*(x+y)=(xy)(1xy)1对于任意的x都成立即y2yx2x+1对于任意的x都成立设g(x)=x2x+1=(x)2+所以,g(x) min=所以y2y所以y所以实数y的取值范围是故答案为:【点评】本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解,解题的关键是把恒成
6、立问题转化为求函数的最值问题,体现了转化思想的应用17. 若命题“存在实数x,使”是假命题,则实数的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,为,的等差中项.()求A;()若a2,ABC的面积为,求b,c的值.参考答案:()为,的等差中项, ,2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA,故bc4.6分而a2b2c22bccosA,故b2c28.8分解得bc2.10分19. 已知中至少有一个小于2参考答案:【考点】反证法与放缩法【分析】本题证明结论中结构较
7、复杂,而其否定结构简单,故可用反证法证明其否定不成立,即证明不可能都不小于2,假设都不小于2,则得出2a+b,这与已知a+b2相矛盾,故假设不成立,以此来证明结论成立【解答】证明:假设都不小于2,则因为a0,b0,所以1+b2a,1+a2b,1+1+a+b2(a+b)即2a+b,这与已知a+b2相矛盾,故假设不成立综上中至少有一个小于220. (本题满分12分)。 (1)若 (2)求 (3)求证:当时,恒成立。 参考答案:(1).1分.3分4分(2).5分当时,恒成立在(0,单调递增.7分21. ()已知a为实数,用分析法证明。()用数学归纳法证明;参考答案:(I)见证明;()见证明【分析】(
8、)利用分析法,即可作出证明;()利用数学归纳法,即可作出证明【详解】证明:()要证,只要证 只要证只要证只要证 只要证 只要证只要证显然成立,故原结论成立()当时,左边,右边,左边右边,等式成立 假设当时等式成立,即,那么当时,左边右边左边右边,即当时等式也成立; 综合可知等式对任何都成立【点睛】本题主要考查了间接证明,以及数学归纳法的证明方法,其中解答中明确分析法的证明方法,以及数学归纳证明方法是解答的关键,对于数学归纳法证明过程中,在到的推理中必须使用归纳假设,着重考查了推理与论证能力,属于基础题22. 如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD是菱形,其对角线的交点为O,且SA=SC,SAB
9、D(1)求证:SO平面ABCD;(2)设BAD=60,AB=SD=2,P是侧棱SD上的一点,且SB平面APC,求三棱锥APCD的体积参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题;转化思想;综合法;立体几何【分析】(1)根据线面垂直的判定定理,容易判断BD平面SAC,所以BDSO,而SO又是等腰三角形底边AC的高,所以SOAC,从而得到SO平面ABCD;(2)连接OP,求出P到面ABCD的距离为,利用V三棱锥APCD=V三棱锥PACD,这样即可求出三棱锥APCD的体积【解答】(1)证明:底面ABCD是菱形,ACBD又BDSA,SAAC=A,BD平面SAC又SO?平面SAC,BDSOSA=SC,AO=OC,SOAC又ACBD=O,SO平面ABCD(2)解:连接OP,SB平面APC,SB?平面SBD,平面SBD平面APC=OP,SBOP又O是BD的中点,P是SD的中点由题意知ABD为正三角形OD=1由(1)知SO平面ABCD,SOOD又SD=2,在RtSOD中,SO=,P到面ABCD的距离为,VAPCD=VPACD=(22sin 120)=【点评】考查线面垂直的判定定理,菱形对角线的性质,线面平行的性质定理,以及三角形的面积公式,三棱锥的体积公式