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1、河南省新乡市第三中学分校高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648B0.625C0.375D0.5参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.52
2、?0.5+?0.53=，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题2. 已知函数, 则的值是( ) A BCD 参考答案：B略3. 已知平面向量，且，则( ) A B C D参考答案：D4. 对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1) 0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)参考答案：C5. 已知等差数列an的公差为2,若a1, a3, a4成等比数列, 则a1等于 ( )A.4B. 6 C. 8D. 10参考答案：C6. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ） A B C D参考答案：D略7. 已知点分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交
3、于，两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B8. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )A等于零 B恒为负 C恒为正 D不大于零参考答案：B9. 曲线和直线在轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为，则（ ）A.n B.(n-1) C.2n D.2(n-1)参考答案：B10. 已知全集U=0，1，2，3，4），集合A=1，2，3），B=2，4，则为()A.1,2,4) B.2,3,4) C.0,2,4) D.0,2,3,4)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：不等式对任意恒成立；
4、；设随机变量X若，则；设随机变量X，则其中，所有正确命题的序号有 参考答案：由题意可知，对于中，根据绝对值的三角不等式可知，所以是正确的；对于中，利用分析法，可求得，所以不正确；对于中，根据正态分布的对称性，可知；对于中，根据随机变量，则，所以不正确，所以正确命题的序号为12. 已知为一次函数，且，则=；参考答案： 13. 在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则 . 参考答案：314. 函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5）处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=_参考答案：215. 函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 参考答案：略16. 定义在R上的运算：x*y=x（1y
5、），若不等式（xy）*（x+y）1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 参考答案：【考点】不等式的综合 【专题】综合题【分析】由题意可得，（xy）*（x+y）=（xy）（1xy）1对于任意的x都成立，即y2yx2x+1对于任意的x都成立，构造函数g（x）=x2x+1，只要y2yg（x）min即可【解答】解：由题意可得，（xy）*（x+y）=（xy）（1xy）1对于任意的x都成立即y2yx2x+1对于任意的x都成立设g（x）=x2x+1=（x）2+所以，g（x） min=所以y2y所以y所以实数y的取值范围是故答案为：【点评】本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成
6、立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用17. 若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：()为，的等差中项， ，2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.10分19. 已知中至少有一个小于2参考答案：【考点】反证法与放缩法【分析】本题证明结论中结构较
7、复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2a+b，这与已知a+b2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立【解答】证明：假设都不小于2，则因为a0，b0，所以1+b2a，1+a2b，1+1+a+b2（a+b）即2a+b，这与已知a+b2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于220. （本题满分12分）。 (1)若 （2）求 （3）求证：当时，恒成立。 参考答案：（1）.1分.3分4分（2）.5分当时，恒成立在（0，单调递增.7分21. ()已知a为实数，用分析法证明。（）用数学归纳法证明；参考答案：（I）见证明；（）见证明【分析】(
8、)利用分析法，即可作出证明；（）利用数学归纳法，即可作出证明【详解】证明：()要证，只要证 只要证只要证只要证 只要证 只要证只要证显然成立，故原结论成立（）当时，左边，右边，左边右边，等式成立 假设当时等式成立，即，那么当时，左边右边左边右边，即当时等式也成立； 综合可知等式对任何都成立【点睛】本题主要考查了间接证明，以及数学归纳法的证明方法，其中解答中明确分析法的证明方法，以及数学归纳证明方法是解答的关键，对于数学归纳法证明过程中，在到的推理中必须使用归纳假设，着重考查了推理与论证能力，属于基础题22. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SAB
9、D（1）求证：SO平面ABCD；（2）设BAD=60，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥APCD的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD平面SAC，所以BDSO，而SO又是等腰三角形底边AC的高，所以SOAC，从而得到SO平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥APCD=V三棱锥PACD，这样即可求出三棱锥APCD的体积【解答】（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD又BDSA，SAAC=A，BD平面SAC又SO?平面SAC，BDSOSA=SC，AO=OC，SOAC又ACBD=O，SO平面ABCD（2）解：连接OP，SB平面APC，SB?平面SBD，平面SBD平面APC=OP，SBOP又O是BD的中点，P是SD的中点由题意知ABD为正三角形OD=1由（1）知SO平面ABCD，SOOD又SD=2，在RtSOD中，SO=，P到面ABCD的距离为，VAPCD=VPACD=（22sin 120）=【点评】考查线面垂直的判定定理，菱形对角线的性质，线面平行的性质定理，以及三角形的面积公式，三棱锥的体积公式
