《2022年四川省南充市燕山学校高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年四川省南充市燕山学校高二数学文上学期期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省南充市燕山学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,点是圆内一点,直线是以点为中点的弦所在的直线,直线的方程是,则下列结论正确的是 A.,且与圆相切 B.,且与圆相切C.,且与圆相离 D.,且与圆相离参考答案:C2. 下列函数满足对定义域内的任意x都有f(x)+f(x)=0的是()Ay=exBCDy=cosx参考答案:C【考点】3K:函数奇偶性的判断【分析】根据条件转化为判断函数为奇函数,进行判断即可【解答】解:由f(x)+f(x)=0即f(x)=f(x),即函数f(x)
2、为奇函数,故选C3. 设函数f(x)=ex(sinxcosx)(0x2016),则函数f(x)的各极大值之和为()ABCD参考答案:D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求f(x)=2exsinx,这样即可得到f(),f(3),f(5),f为f(x)的极大值,并且构成以e为首项,e2为公比的等比数列,根据等比数列的求和公式求f(x)的各极大值之和即可【解答】解:函数f(x)=ex(sinxcosx),f(x)=ex(sinxcosx)=ex(sinxcosx)+ex(cosx+sinx)=2exsinx;令f(x)=0,解得x=k(kZ);当2kx2k+时,f(x)0,原函数单调递增,当2
3、k+x2k+2时,f(x)0,原函数单调递减;当x=2k+时,函数f(x)取得极大值,此时f(2k+)=e2k+sin(2k+)cos(2k+)=e2k+;又0x2016,0和2016都不是极值点,函数f(x)的各极大值之和为:e+e3+e5+e2015=,故选:D4. 设全集U=R,集合,则( )A B C D参考答案:D因为 ,又因为集合,所以,故选D.5. 下面四个命题(1) 比大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应,那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:A略6. 已知向量a(1,1)
4、,b(1,2),向量c满足(cb)a,(ca)b,则c()A(2,1) B(1,0)C. D(0,1) 参考答案:A7. 如右图双曲线焦点, 过点作垂直于轴的直线交双曲线于点,且,则双曲线的渐近线是( ) 参考答案:C略8. 如果为偶函数,且导数存在,则的值为 ( )A.2 B.1 C.0 D.参考答案:C略9. 设x,y满足约束条件, 若目标函数z=ax+by(a0,b0)的值是最大值为12,则的最小值为 ( ) A B C D4参考答案:A10. 下列四个命题中,不正确的命题是 ( )A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直,那么也和另一条垂直B.已知直线、,与、都不相交,若与所成的角为
5、,则与所成的角也等于C.如果空间四个点不共面,则四个点中可能有三个点共线D.若直线平面,点P,则过P作的平行线一定在内参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中,对于任意nN*都有an+1a2n=3n,则a1a2a6= 参考答案:729考点:数列递推式 专题:等差数列与等比数列分析:通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2,利用等比中项的性质计算即可解答:解:an+1a2n=3n,an+2a2(n+1)=3n+1,q3=3,即q=,a2a2=31,a2=,a5=3,a2?a5=9,a1a2a6=(a1?a6)(a2?a5)(a3?a4
6、)=93=729,故答案为:729点评:本题考查求数列前几项的乘积,注意解题方法的积累,属于中档题12. 在二项式的展开式中,的系数是_参考答案:略13. 已知变量满足约束条件,则的最大值为 参考答案:1114. 数列an的通项公式,前n项和为Sn,则S2012=_。参考答案:3018 略15. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_.参考答案:8 略16. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b c)cosA=acosC,则cosA=_参
7、考答案:17. 从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有 个.(用数字作答)参考答案:300三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,直棱柱中,分别是的中点,.(1)证明:平面; (2)求二面角的正弦值.参考答案:略19. (12分)已知正项数列an的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn(an1)2(n1,2,3),(1)求an的通项公式;(2)设bn,求bn的前n项和Tn;(3)在(2)的条件下,对任意nN*,Tn都成立,求整数m的最大值参考答案:(1)4Sn
8、(an1)2,4Sn1(an11)2(n2),得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan12)0.an0,anan12(n2)an是以1为首项,2为公差的等差数列an1(n1)22n1.20. (1)已知关于x的不等式对任意x(1,+)恒成立,求m的取值范围;(2)已知不等式ax2+bx+c0的解集是(4,1),求不等式b(x21)+a(x+3)+c0的解集参考答案:【考点】74:一元二次不等式的解法;7F:基本不等式【分析】(1)根据题意可设f(x)=x+,x1,求出f(x)的最小值,从而求出m的取值范围;(2)根据不等式a
9、x2+bx+c0的解集求出b、a和c的关系,再化简不等式b(x21)+a(x+3)+c0,从而求出所求不等式的解集【解答】解:(1)关于x的不等式对任意x(1,+)恒成立,可设f(x)=x+,x1,则f(x)=(x1)+12+1=3,当且仅当x1=,即x=2时取“=”,m的取值范围是m3;(2)已知不等式ax2+bx+c0的解集是(4,1),解得b=3a,c=4a,且a0;不等式b(x21)+a(x+3)+c0化为:3(x21)+(x+3)40,整理得3x2+x40,即(3x+4)(x1)0,解得x1;所求不等式的解集为(,1)21. 设数列an的前n项和为Sn=2n2,bn为等比数列,且a1
10、=b1,b2(a2a1)=b1()求数列an和bn的通项公式;()设cn=,求数列cn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的通项公式;数列递推式【专题】计算题;综合题【分析】(I)由已知利用递推公式可得an,代入分别可求数列bn的首项b1,公比q,从而可求bn(II)由(I)可得cn=(2n1)?4n1,利用乘“公比”错位相减求和【解答】解:(1):当n=1时,a1=S1=2;当n2时,an=SnSn1=2n22(n1)2=4n2,故an的通项公式为an=4n2,即an是a1=2,公差d=4的等差数列设bn的公比为q,则b1qd=b1,d=4,q=故bn=b1qn1=2,即bn
11、的通项公式为bn=(II)cn=(2n1)4n1,Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+(2n1)4n14Tn=14+342+543+(2n3)4n1+(2n1)4n两式相减得,3Tn=12(41+42+43+4n1)+(2n1)4n= (6n5)4n+5Tn= (6n5)4n+5【点评】(I)当已知条件中含有sn时,一般会用结论来求通项,一般有两种类型:所给的sn=f(n),则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项,但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时,则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系,再用求通项的方法进行求解(II)求和的方法的选择主要是通项,本题
12、所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法,此法是求和中的重点,也是难点22. 设,.(1)令,求在(0,+)内的极值;(2)求证:当时,恒有参考答案:(1)极小值:;无极大值;(2)证明见解析【分析】(1)求出的解析式,通过求导可确定的单调性,根据极值的定义可确定极小值为,无极大值;(2)根据,由(1)可判断出,进而可确定在内单调递增;根据可整理出结论.【详解】(1)由题意得:,则,则可得,变化情况如下表:极小值在处取得极小值:;无极大值(2)证明:由知,的极小值对任意,恒有从而当时,恒有,故在内单调递增当时,即当时,恒有【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值、利用导数证明不等式的问题.证明的关键是能够将所证结论转化为,从而可通过函数的单调性来进行证明.