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1、湖北省随州市花园中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知以椭圆的右焦点F为圆心,a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:答案:C 2. 已知i是虚数单位,则= ( ) A 12i B2i C2+i D 1+2i 参考答案:D3. 函数(2)的最小值为 ( )A B C D 参考答案:A略4. 已知全集UR,集合Ax|1x3,Bx|x2,则等于( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x3参考答案:A5. 已知集合A=0
2、,b,B=xZ|x23x0,若AB?,则b等于( )A1B2C3D1或2参考答案:D考点:交集及其运算 专题:集合分析:解不等式求出集合B,进而根据AB?,可得b值解答:解:集合B=xZ|x23x0=1,2,集合A=0,b,若AB?,则b=1或b=2,故选:D点评:本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题6. 从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)这5个点中任取一个点,这个点在圆x2+y2=2016内部的概率是()A B C D参考答案:B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】从(40,30),(50,1
3、0),(20,30),(45,5),(10,10)这5个点中任取一个点,基本事件总数n=5,再用列举法求出这个点在圆x2+y2=2016内部,包含的基本事件个数,由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个点在圆x2+y2=2016内部的概率【解答】解:从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)这5个点中任取一个点,基本事件总数n=5,这个点在圆x2+y2=2016内部,包含的基本事件有:(20,30),(10,10),共2个,这个点在圆x2+y2=2016内部的概率p=故选:B【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的
4、合理运用7. 在复平面内,复数对应的点的坐标为( )A.(0,-1) B.(0,1) C. D. 参考答案:A略8. )若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则(A) (B) (C) (D)参考答案:A略9. 执行下边的算法程序,若输出的结果为120,则横线处应填入( )A.B.C.D.参考答案:C模拟执行算法程序,可得:S=1,k=1,不满足条件,S=1,k=2,不满足条件,S=2,k=3,不满足条件,S=6,k=4,不满足条件,S=24,k=5,不满足条件,S=120,k=6,此时i满足条件,退出循环,输出S的值为120;所以横线处应填写的条件为,故选C.10. 已知,二次函数有且仅有一个
5、零点,则的最小值为 A1 BC D2参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数在上增函数,则m= 参考答案:312. 中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 参考答案:5【考点】等差数列【分析】由题意可得首项的方程,解方程可得【解答】解:设该等差数列的首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=10102解得a=5故答案为:513. 若函数在处取极值,则 参考答案:3解析:f(x) f(1)0 T a314. 某班委由4名男生和3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女生当选的概率是 。(用分数作答)参考
6、答案:答案:15. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且,则A B C D参考答案:D由等差数列的性质,有S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列,则2(S8S4)S4(S12S8),因为,即S83S4,代入上式,得S126S4,又2(S12S8)(S8S4)(S16S12),将S83S4,S126S4代入得S1610S4,则.16. 已知,则a,b,c的大小关系为 (用“”连接)参考答案:cbaa=21.220=1,=20.8,由指数函数y=2x是增函数,21.220.820=1,ab1又=1,cba故答案为:cba17. 已知,若恒成立,则的范围是 参考答案:略三、 解答题:本大
7、题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围0,50)50,100)100,150)150,200)200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数(简称AQI)与空气质量等级对应关系如下表:下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据: 西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京市104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值:135AQI平均值:90() 求x的值,并
8、根据上表中的统计数据,判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系(只需写出结果);()环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研,记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为,求的分布列和数学期望参考答案:(), ;()的分布列为: 试题分析:()根据表格计算得到 ,比较可得; ()“优”类城市有个,“轻度污染”类城市有个的所有可能取值为:计算,, 即得的分布列为及数学期望 试题解析:() 2分 4分()“优”类城市有2个,“轻度污染”类城市有4个根据题意的所有可能取值为: 5分,, 11分的分布列为:所以 13分考点:1.随机变量的分布列及其数学期望;2.频率分
9、布表.19. 已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.参考答案:略20. (14分)若函数,当时,函数有极值,(1)求函数的解析式;(2)若函数有3个解,求实数的取值范围参考答案:解析: 2分(1)由题意: 4分 解得 6分 所求解析式为(2)由(1)可得: 令,得或8分 当变化时,、的变化情况如下表:单调递增单调递减单调递增因此,当时,有极大值9分当时,有极小值10分函数的图象大致如图:13分 y=k由图可知:14分21. 如图,在平面四边形中,(I)求;(II)求的长.参考答案:(I)在中,由余弦定理得即,解得或(舍去).3分由正弦定理得,所以 6分(II)7分则 9分由正弦定理得,所以 12分22. 已知函数 (1)判断函数的奇偶性和单调性;(2)当时,有,求的取值范围 参考答案: