《2022-2023学年湖南省郴州市永春中学高二数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市永春中学高二数学文测试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市永春中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点在轴上,且长轴长为短轴长的倍,则它的离心率为( )A B C D 参考答案:C略2. 在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,1)间的距离为()AB3CD参考答案:C【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解:空间直角坐标系中的点A(1,0,1)与点B(2,1,1)之间的距离: =,故选:C【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用,基本知识的考查3. 函数的
2、最小值是( )A、 B、 + C、 1+ D、 +参考答案:B4. 若p:?xR,sinx1,则()A?p:?xR,sinx1B?p:?xR,sinx1C?p:?xR,sinx1D?p:?xR,sinx1参考答案:A【考点】2J:命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以若p:?xR,sinx1,则?p:?xR,sinx1故选:A5. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为A B C D参考答案:A6. 椭圆的焦点坐标为 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:A略7.
3、 (2016?栖霞市校级模拟)已知命题p:对任意xR,总有3x0;命题q:“x2”是“x4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq参考答案:B【考点】复合命题的真假【专题】转化思想;函数的性质及应用;简易逻辑【分析】先判断命题p与q的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解:对于命题p:对任意xR,总有3x0,因此命题p是假命题;命题q:“x2”是“x4”的必要不充分条件,因此命题q是假命题因此命题p与q都是真命题则下列命题为真命题的是(p)(q)故选:B【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质,考查了推理能力与计
4、算能力,属于基础题8. 已知随机变量服从正态分布且,则( )A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D.0.2参考答案:C9. 已知数列an满足a1=0,an+1=(nN*),则a20=( )A0BCD参考答案:B【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】经过不完全归纳,得出,发现此数列以3为周期的周期数列,根据周期可以求出a20的值【解答】解;由题意知:故此数列的周期为3所以a20= 故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法,可能大部分人都想直接求数列的通项公式,然后求解,但是此方法不通,很难入手属于易错题型10. 将个正整数1、2、3、 、()任意排成n行n列的数表对于某一个
5、数表,计算各行和各列中的任意两个数a、b(ab)的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时,数表的所有可能的“特征值”最大值为( ) A3 B2 C D 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设角 ,则的值等于 参考答案:略12. 某四面体的三视图如图所示,则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积【分析】由已知画出几何体的直观图,分析出四个面中的最大值,求出面积可得答案【解答】解:由三视图知该几何体为棱锥SABD,其中SC平面ABCD;几何体的直观图如下所示:四面体SABD的四个面
6、中SBD面的面积最大,三角形SBD是边长为的等边三角形,所以此四面体的四个面中面积最大的为故答案为:【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档13. 设复数(为虚数单位),则的虚部是 参考答案:-1 略14. 命题“?xR使x2+2x+10”的否定是参考答案:?xR,使x2+2x+10【考点】命题的否定【分析】根据命题“?xR使x2+2x+10”是特称命题,其否定为全称命题,即?xR,使x2+2x+10从而得到答案【解答】解:命题“?xR使x2+2x+10”是特称命题否定命题为:?xR,使x2+2x+10故答案为:?xR,使x2+2x+1015. 设等差数列的前
7、项和为,则成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为:设等比数列的前项积为,则 ,_,_, 成等比数列参考答案:16. 若圆C1:x2+y2+2ax+a24=0(aR)与圆C2:x2+y22by1+b2=0(b R)恰有三条公切线,则a+b的最大值为_参考答案:317. 某班有4位同学住在同一个小区,上学路上要经过1个路口假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的,且遇到红灯的概率都是,则最多1名同学遇到红灯的概率是_参考答案:.【解析】三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 命题p:A=x|xa|4,命题q:B=x|(x2)(x3)0(1
8、)若AB=?,求实数a的取值范围(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;交集及其运算【分析】(1)命题p:A=a4,a+4,命题q:B=2,3根据AB=?,可得a+42,或a43,解得a范围(2)q是p的充分不必要条件,则a42,3a+4,解得a范围【解答】解:(1)命题p:A=x|xa|4=a4,a+4,命题q:B=x|(x2)(x3)0=2,3AB=?,a+42,或a43,解得a2,或a7实数a的取值范围是(,2)(7,+)(2)q是p的充分不必要条件,则a42,3a+4,解得1a6,实数a的取值范围是1,619. 已知函数f
9、(x)=|2xa|+a(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)=|2x1|,当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法【分析】(1)当a=2时,由已知得|2x2|+26,由此能求出不等式f(x)6的解集(2)由f(x)+g(x)=|2x1|+|2xa|+a3,得|x|+|x|,由此能求出a的取值范围【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x2|+2,f(x)6,|2x2|+26,|2x2|4,|x1|2,2x12,解得1x3,不等式f(x)6的解集为x|1x3(2)g(x)=|2x1|,f(x)+g(x)=|2x1|+|2xa
10、|+a3,2|x|+2|x|+a3,|x|+|x|,当a3时,成立,当a3时,|x|+|x|a1|0,(a1)2(3a)2,解得2a3,a的取值范围是2,+)20. 如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAADE和F分别是CD和PC的中点,求证:()PA底面ABCD;()BE平面PAD;()平面BEF平面PCD参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离;立体几何【分析】()根据条件,利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD()根据已知条件判断ABED为平行四边形,故有BE
11、AD,再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD()先证明ABED为矩形,可得BECD 现证CD平面PAD,可得CDPD,再由三角形中位线的性质可得EFPD,从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF,再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD【解答】解:()PAAD,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD()ABCD,ABAD,CD=2AB,E和F分别是CD和PC的中点,故四边形ABED为平行四边形,故有BEAD又AD?平面PAD,BE不在平面PAD内,故有BE平面PAD()平行四边形A
12、BED中,由ABAD可得,ABED为矩形,故有BECD 由PA平面ABCD,可得PAAB,再由ABAD可得AB平面PAD,CD平面PAD,故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点,可得EFPD,CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线,故有CD平面BEF由于CD?平面PCD,平面BEF平面PCD【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理,直线和平面平行的判定定理,平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用,属于中档题21. (本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示
13、,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D,E,F,C,且CD=2.(1)证明:DEAB;()若底面ABC水平放置时,求水面的高参考答案:(I)证明:因为直三棱柱容器侧面水平放置,所以平面平面,因为平面平面,平面平面,所以6分(II)当侧面水平放置时,可知液体部分是直四棱柱,其高即为直三棱柱容器的高,即侧棱长10.由(I)可得,又,所以.9分当底面水平放置时,设水面的高为,由于两种状态下水的体积相等,所以,即,解得.12分22. (本小题满分12分)已知二项式的展开式中各项系数和为64()求; ()求展开式中的常数项参考答案:(12分)解:令,则展开式中各项系数和为,