《2022-2023学年湖南省郴州市永春中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市永春中学高二数学文测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市永春中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点在轴上，且长轴长为短轴长的倍，则它的离心率为（ ）A B C D 参考答案：C略2. 在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，1）间的距离为（）AB3CD参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，1）之间的距离： =，故选：C【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查3. 函数的
2、最小值是（ ）A、 B、 + C、 1+ D、 +参考答案：B4. 若p：?xR，sinx1，则（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR，sinx1参考答案：A【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：?xR，sinx1，则?p：?xR，sinx1故选：A5. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A B C D参考答案：A6. 椭圆的焦点坐标为 ( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：A略7.
3、 （2016?栖霞市校级模拟）已知命题p：对任意xR，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：B【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：对于命题p：对任意xR，总有3x0，因此命题p是假命题；命题q：“x2”是“x4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题因此命题p与q都是真命题则下列命题为真命题的是（p）（q）故选：B【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计
4、算能力，属于基础题8. 已知随机变量服从正态分布且，则（ ）A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D.0.2参考答案：C9. 已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=( )A0BCD参考答案：B【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】经过不完全归纳，得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值【解答】解；由题意知：故此数列的周期为3所以a20= 故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型10. 将个正整数1、2、3、 、（）任意排成n行n列的数表对于某一个
5、数表，计算各行和各列中的任意两个数a、b（ab）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为( ) A3 B2 C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设角 ，则的值等于 参考答案：略12. 某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知画出几何体的直观图，分析出四个面中的最大值，求出面积可得答案【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD；几何体的直观图如下所示：四面体SABD的四个面
6、中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档13. 设复数（为虚数单位），则的虚部是 参考答案：-1 略14. 命题“?xR使x2+2x+10”的否定是参考答案：?xR，使x2+2x+10【考点】命题的否定【分析】根据命题“?xR使x2+2x+10”是特称命题，其否定为全称命题，即?xR，使x2+2x+10从而得到答案【解答】解：命题“?xR使x2+2x+10”是特称命题否定命题为：?xR，使x2+2x+10故答案为：?xR，使x2+2x+1015. 设等差数列的前
7、项和为，则成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列的前项积为，则 ，_，_， 成等比数列参考答案：16. 若圆C1：x2+y2+2ax+a24=0（aR）与圆C2：x2+y22by1+b2=0（b R）恰有三条公切线，则a+b的最大值为_参考答案：317. 某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率是_参考答案：.【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题p：A=x|xa|4，命题q：B=x|（x2）（x3）0（1
8、）若AB=?，求实数a的取值范围（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算【分析】（1）命题p：A=a4，a+4，命题q：B=2，3根据AB=?，可得a+42，或a43，解得a范围（2）q是p的充分不必要条件，则a42，3a+4，解得a范围【解答】解：（1）命题p：A=x|xa|4=a4，a+4，命题q：B=x|（x2）（x3）0=2，3AB=?，a+42，或a43，解得a2，或a7实数a的取值范围是（，2）（7，+）（2）q是p的充分不必要条件，则a42，3a+4，解得1a6，实数a的取值范围是1，619. 已知函数f
9、（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa
10、|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当a3时，成立，当a3时，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范围是2，+）20. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE
11、AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（）先证明ABED为矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD【解答】解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形A
12、BED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD?平面PCD，平面BEF平面PCD【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题21. (本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示
13、,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2.(1)证明:DEAB;()若底面ABC水平放置时,求水面的高参考答案：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以6分（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.9分当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.12分22. （本小题满分12分）已知二项式的展开式中各项系数和为64（）求； （）求展开式中的常数项参考答案：（12分）解：令，则展开式中各项系数和为，
