《湖南省常德市火连坡镇中学高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市火连坡镇中学高一数学文摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市火连坡镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（ ）A BC D参考答案：D2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，那么角A等于（ ）A. 135B. 90C. 45D. 30参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得，根据大边对大角特点求得.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.3. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60，从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为
2、45，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A5mB10mC mD35m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示，AC=，BCA=150，AB=35m，cos150=，x=5故选A【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础4. （5分）设a=sin33，b=cos55，c=tan55，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：C考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出解答：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又
3、c=tan55tn45=1，cba故选：C点评：本题考查了诱导公式、三角函数的单调性，属于基础题5. 函数y的值域是（ ）A、0，) B、0，4 C、0，4) D、(0，4)参考答案：C6. 在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，则=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由=， =，代入化简即可得出【解答】解： =， =，代入可得： =+=+，与，比较，可得：=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知函数在其定义域上单调递减，则
4、函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D8. 如图，分别为的三边的中点， 则( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 设全集U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，则的所有非空子集的个数为()A8B3 C4 D7参考答案：D略10. 已知集合M=1,1,2,N=y|y=x,xM,则 MN是( )A、1 B、 1，4 C、 1，2，4 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_参考答案：k12. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分
5、是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。（I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（II）求该安全标识墩的体积；（III）证明: 直线BD平面PEG。参考答案：（1）侧视图同正视图,如下图所示. 4分（2）该安全标识墩的体积为：8分（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO. 由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG 12分略13. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）是以2
6、为周期的周期函数；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ）；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断；根据已知分析函数的对称性，可判断；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断；根据已知分析出函数的单调性，可判断【解答】解：g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数，故正确；若对任意xR都有
7、f（x）+f（2x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ），故正确；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档14. 计算：_，_参考答案：1 【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；15. 已知lg
8、2=a，lg3=b，则log36=_（用含a，b的代数式表示）.参考答案：由换底公式，16. 已知关于x的不等式的解集为p，若1?p，则实数a的取值范围为参考答案：（1，0）【考点】其他不等式的解法【分析】由题意知1不满足不等式，列出关于a的不等式，由分式不等式的解法求出实数a的取值范围【解答】解：不等式的解集为p，且1?P，则，即a（a+1）0，解得1a0，实数a的取值范围是（1，0），故答案为：（1，0）17. 若对于满足1t3的一切实数t，不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0恒成立，则x的取值范围为参考答案：（，4）（9，+）【考点】函数恒成立问题【分析】不等式x2（t2+t3）x
9、+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围【解答】解：不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）01t3，t2t3xt2或xt3y=t2在1t3时，最大值为9；y=t3在1t3时，最小值为4，x9或x4故答案为（，4）（9，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.参考答案：（）；（）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，
10、进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解19. （12分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，1），并且与直线x+y1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程
11、参考答案：考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，由直线与圆相切的条件列出方程组，求出a、b、r；（2）由题意求出圆心到直线l的距离，由点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，代入直线方程即可解答：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由题意得，解得，所以圆C的方程为（x1）2+（y+2）2=2；（2）设直线l与圆C交于B、D两点，因为圆C被直线l：y=k（x2）分割成弧长的比值为的两段弧，所以BCD=120，则BDC=CBD=30，即圆心C到直线l的距离为=，且C（1，2），因为直线l的方程为k
12、xy2k=0，所以，化简解得k=1或k=7，故所求直线l的方程为y=x2或y=7x14点评：本题考查利用待定系数法求圆的方程，以及点到直线的距离公式，考查方程思想和化简计算能力20. 如图所示，已知点A（1，0），D（1，0），点B，C在单位圆O上，且BOC=（）若点B（，），求cosAOC的值；（）设AOB=x（0x），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（）由三角函数的定义，写出cosAOB与sinAOB的值，再计算cosAOC的值；（）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可解：（）B（，），cosAOB=，sinAOB=；cosAOC=cos（AOB+BOC）=cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC=；（） 等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（）；y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（）=3+2sin（+）；由0x得，当+=，即x=时，y取得最大值521. （本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的 图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域
