《湖北省黄石市东源乡中学2022年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市东源乡中学2022年高三数学文月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市东源乡中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是 ，如图所示，其中，则该几何体的表面积为()A B C D参考答案：C2. 已知函数，则A.的最小正周期为 B.的最大值为2 C.在上单调递减 D.的图象关于直线对称参考答案：C3. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型预报身高为17
2、2cm的高三男生的体重为 ()A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg参考答案：B略4. 已知函数f（x）=x3bx24，xR，则下列命题正确的是（）A当b0时，?x00，使得f（x0）=0B当b0时，?x0，都有f（x）0Cf（x）有三个零点的充要条件是b3Df（x）在区间（0+）上有最小值的充要条件是b0参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令f（x）=0，得到矛盾，判断A错误，令b=6，x=1，求出f（1）0，得到矛盾，判断B错误；求出函数的导数，通过讨论b的符号结合函数的单调性判断C正确，D错误【解答】解：对于A：令f（x）=0，得：x3bx
3、24=0，x2（xb）=4，x2=，若b0，x00，则x0b0，方程无解，故选项A错误；对于B：若b0，?x0，不妨令b=6，x=1，则f（1）=1（6）14=10，故选项B错误；对于C：f（x）=3x22bx=x（3x2b），b0时，令f（x）0，解得：x或x0，f（x）在（，0）递增，在（0，）递减，在（，+）递增，x=0是极大值点，此时f（0）=4，函数f（x）只有1个零点，故b0不合题意，b0时：令f（x）0，解得：x或x0，f（x）在（，）递增，在（，0）递减，在（0，+）递增，x=是极大值点，若f（x）有三个零点，只需f（）0，解得：b3，故选项C正确；对于D：由选项C得：若b0，
4、则f（x）在（0，+）递增，而函数f（x）无最小值，故D错误，故选：C5. 已知，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A， B，C ，共面 D，共点，共面参考答案：A6. 已知复数（，）满足，则的概率为（ ）ABCD 参考答案：B复数（，），它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.7. 正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱 上的任意一点，则直线与直线所成的角为（ ）A. B. C.D.与点的位置有关参考答案：C.试题分析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，即，故夹角为，故选C.考点：异面直线的夹角.【名师点睛】
5、探求常规的异面直线所成角的问题，首先要理清求角的基本步骤为“一作，二证，三求”，通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角，其中空间选点任意但要灵活，如常选择“端点，中点，等分点”，通过三角形的中位线平行于底边，长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.8. 设为等比数列的前项和，已知,则公比 A B C D参考答案：B略9. 已知，则= A. B. C.- D.参考答案：C因为，所以，选C.10. 已知向量，满足，“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B若，
6、则，即.故“”是“”的充分不必要条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数y=-x2+2mx-m2+3的图象的对称轴为x+2=0，则m=_参考答案：-2略12. 在极坐标系中，极点到直线的距离为_.参考答案：【分析】首先将极坐标化为直角坐标，然后利用点到直线距离公式可得距离.【详解】极坐标方程化为直线方程即：xy20，极点坐标即（0,0），所以距离为：.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 在中，角，所对的边分别为，为的面积，若向量，满足，则角 参考答案：略14. 将6位志愿者分成4组，其
7、中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）参考答案：1080考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：根据题意，先分组，再分配；先将6人按2211分成4组，有种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44种方法，进而由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，先将6人按2211分成4组，有=45种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44=24种方法，则共有4524=1080种方法；故答案为1080点评：本题考查排列、组合的应用，注意本题的分组涉及了平均分组与不平均分组两类，要用对公式15. 在的二项展开式中，常数项等于 .参考答案：
8、180展开式的通项为。由得，所以常数项为。16. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 参考答案：17. 设2a+1，a，2a1为钝角三角形的三边，则a范围为参考答案：（2，8）【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】由三边长得到最大边为2a+1，所对的角为钝角，设为，利用余弦定理表示出cos，将三边长代入，根据cos的值小于0，列出关于a的不等式，同时根据两边之和大于第三边列出不等式，求出两不等式解集的公共部分即可得到a的范围【解答】解：由题意得：2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为，cos=0，2a（2a1）0，a28a0，解得：0a8，又a+2a12a+1，a2，则a的范围为（2，8
9、）故答案为：（2，8）【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某圆的极坐标方程是，求（）圆的普通方程和一个参数方程 ；（）圆上所有点中的最大值和最小值。参考答案：解：（）普通方程：x2+y24x4y+6=0参数方程： （为参数）（）xy=（2+cos）（2+sin）=4+2（sin+cos）+2sincos令sin+cos=t，2sincos=t21，则xy=t2+2t+3（6分）当t=时，最小值是1；当t=时，最大值是9；略19. 的内角所对的边分别为.（I）若成
10、等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值. 参考答案： （1） 省略（2）（1）（2）20. 已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x，2时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于axx2lnx恒成立，然后利用导数求函数u（x）=xx2lnx在区间，2上取得最大值，则实数a的取值范围可求【
11、解答】解：（1）h（x）=+lnx，h（x）=，a0，h（x）0，函数h（x）在（0，+）上单调递增a0时，h（x）0，则x（，+），函数h（x）的单调递增区间为（，+），h（x）0，则x（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），（2）g（x）=x3x23，g（x）=3x（x），x2g（x）00+g（x）3递减极小值递增1由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x，2时，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记u（x）=xx2lnx，所以au（x）max，u（x）=1x2xlnx，可知u（1）=0，当x（，1）时，1x0，2xln
12、x0，则u（x）0，u（x）在x（，2）上单调递增；当x（1，2）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间，2，上取得最大值u（1）=1，所以a1，故实数a的取值范围是1，+）21. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）已知ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中b=2，若锐角A满足f（）=3，且B，求边c的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可化简f（x），再利用正弦函数的单调性即可得出（2）由且角A为锐角得：
13、又由正弦定理及b=2，可得c【解答】解：（1），（3分）（6分）因此，函数f（x）的单调减区间为（7分）（2）由且角A为锐角得： （9分）又由正弦定理及b=2，（2分），（14分）【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性、正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16，球心O到截面的距离为3，O1为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径；（1）计算球O的表面积和体积；（2）若C是截面小圆上一点，ABC=30，M、N分别是线段AO1和OO1的中点，求异面直线AC与MN所成的角；（结果用反三角表示）参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】（1）求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为3cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积（2）由MNOA得，OAC为异面直线AC与MN所成的角（或补角），
