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1、北京BISS国际学校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若i为虚数单位，对于实数a、b,下列结论正确的是（ ）A.a+bi是实数 Ba+bi是虚数 Ca+bi是复数 Da+bi0参考答案：C略2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A、个 B全品、个 C、个 D全品、个参考答案：B略3. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A2 B C D4 参考答案：C略4. 椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，且位于第一
2、象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点若POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A1BC2D2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，PF方程为：y=（xc）代入椭圆标准方程即可得N坐标，再用斜率公式，求解【解答】解：椭圆上存在点P使AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，P在第一象限，点P的坐标为（）代入椭圆方程得，又因为a2=b2+c2，得到椭圆C： +=1（ab0）的方程可设为：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2PF方程为：y=（xc）由得N（）c，），M，P两点关于原点对称，M（c）直线MN的斜率等于
3、故选：D【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，计算量较大，属于中档题5. 若则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由题意得，因为，所以，且，有根据基本不等式可知，所以，故选B考点：不等式与不等关系6. 以下四个命题:命题“若,则”的逆否命题为 “若,则”;设函数， 则对于任意实数和，“ 0”是“)0”的充要条件；命题“”, 则命题 的否定为“”;在中,是的充分不必要条件;其中真命题为( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若c=2，且a+b=3则ABC的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理；正弦
4、定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：c=2，a+b=3，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得：4=a2+b2ab=（a+b）23ab=93ab，解得：ab=，SABC=absinC=故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题8. 已知ab0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）ABCD参考答案：D【考点】曲线与方程【分析】根据题意，ab0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点
5、所在的位置，进而分析选项可得答案【解答】解：由ab0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置9. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A117 B118 C118.5 D119.5参考答案：B10. 已知等比数列an中，a3=4，a4a6=32，则的值为（）A2B4C8D16参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，由题意和
6、等比数列的性质化简已知的式子，求出q4的值后，再由等比数列的性质化简所求的式子并求值【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=4，a4a6=32，化简得，q4=2，=q4=2，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数满足，则 参考答案：分析：由题意先求出复数，然后再求详解：，12. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 参考答案：13. 函数在处的导数是 参考答案：14. 为等差数列的前项和，则 .参考答案：2115. 已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于_.参考答案：解析
7、：因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5m13且是某个有理数的平方，由此可知。 16. 若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 。参考答案：17. 已知命题p：?xR，2x3x；命题q：?xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：?xR，2x3x
8、为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：?xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形的长为x米(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S11 600(平
9、方米)池底长方形宽为米，则S26x66(x)(2)设总造价为y，则y1501 6001206240 00057 600297 600当且仅当x，即x40时取等号所以x40时，总造价最低为297 600元答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元19. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率参考答案：20. 已知命题p：x1,2，x2-a0，命题q：x0R，x
10、2ax02-a0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；4分q：设f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4a24(2a)0，即a2a20?a1或a2，所以命题q：a1或a2. 8分由得a1或a2故实数a的取值范围是a1或a2. 12分略21. （12分）某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为am2的公寓.已知土地征用费为2388元/m2，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用
11、为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费用。（总费用=建筑费用+征地费用）.参考答案：解：设楼高层数为n，总费用为y元，根据题意，得征地面积为m2,所以征地费用为2388=a(元)。楼层建筑费用为455+455+（455+30）+（455+302）+455+30(n-2) =(15n+400+)a(元) （8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n+400）a(2+400)a,当且仅当15n=,即n=20时，等号成立 （12分）.略22. 不等式（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）不等式的解集是，方程的两个根为，（2）时，显然不满足题意，时，解得，综上
