《2022年安徽省黄山市盐池县麻中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省黄山市盐池县麻中学高二数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省黄山市盐池县麻中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=xsinx的大致图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可【解答】解：函数f（x）=xsinx是奇函数，排除选项Cf（x）=cosx，x（0，），f（x）0函数是减函数，排除B，D故选：A【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力2. 已知=（ ） A B C D参考答案：C
2、3. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：A4. 已知：，方程有1个根，则m不可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：D【分析】由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论【详解】，方程有1个根，可得，可令，可得时，递增；时，递减，可得时，取得最大值，且时，若时，可得舍去，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，无解方程没有实根故选D【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题5. 已知点分别是椭圆为的左
3、、右焦点，过点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：C6. 下列函数中，最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可判断出【解答】解：A可取x0，最小值不可能为4；B0x，0sinx1，=4，其最小值大于4；Cex0，y=ex+4ex=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D，=2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为综上可知：只有C符合故选：C7. 椭圆的焦点为F1、F2，
4、两条准线与轴的分交点分别为M、N，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（0， B.（0， C. ，1） D. ，1）参考答案：D8. 如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）ABCD 参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状【解答】解：由已知中的正六棱柱的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，俯视图是一个正六边形，故选A9. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对参考答案：C略10. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个
5、不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A（2，2）B2，2C0，2D2，2）参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求 圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果【解答】解：圆x2+y24x4y10=0整理为（x2）2+（y2）2=18，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=，2c2故选：B【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 已知向量a(3,5)，b(2,4)，c(3，2)，ab与c垂直，则实数_.参考答案：12. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于_参考答案：13. 已知为正实数，且，则的最小值是_.参考答案：略14. 设若圆与圆的公共弦长为，则= .参考答案：a=015. 正方体中，二面角的大小为_参考答案：16. 当x1时，则y=x+的最小值是 ；参考答案：817. 已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为_参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的
7、不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意，函数根据二次函数的性质，可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得： 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个顶点坐标为,
8、若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；()点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（）解：因为,且所以，则椭圆方程.（）解：因为,=直线:，,整理得：，解得：，则=.19. 如图1，在等边ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF（）证明：AFBC；（）当BFC=120时，求二面角ADEF的余弦值；（）在（）的条件下，在线段BC上是否存在一点N，使得平面ABF平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出AFBF
9、，AFFC由此能证明AFBC（II） 以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角ADEF的余弦值（III）在平面BCF内，过F作FNBF交BC于N，推导出AFFN，从而FN面ABF，进而面ABF面DFN由此能求出在线段BC上存在一点N，满足面ABF面DFN，且【解答】（本题满分9分）证明：（）等边ABC，F为BC的中点，AFBC即AFBF，AFFC又BFFC=F，AF面BCF又BC?面BCF，AFBC 解：（II） 如图，以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标
10、系设FC=2，则有F（0，0，0），C（0，2，0），设平面DEF的法向量为=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，则=（3，1）设平面ADE的法向量为=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，则=（3，1）cos=二面角ADEF的余弦值为 （6分）（III）在线段BC上存在一点N，满足面ABF面DFN，且证明如下：在平面BCF内，过F作FNBF交BC于N，AF面BCF，FN?面BCF，AFFN又FNBF，AFBF=F，FN面ABF又FN?面DFN，面ABF面DFN设FN=a，BFC=120，BF=FC，FBC=FCB=30又FNBF，BN=2aNFC=FCN=30，FN=NC=a
11、BC=3a （9分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点的位置的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 函数，实数m为常数.（I）求的最大值；（II）讨论方程的实数根的个数.参考答案：（）（）见解析【分析】（）直接对函数进行求导，研究函数的单调性，求最大值；（）对方程根的个数转化为函数零点个数，通过对参数进行分类讨论，利用函数的单调性、最值、零点存在定理等，判断函数图象与轴的交点个数.【详解】（）的导数为.在区间，是增函数；在区间上，是减函数.所以的最大值是.（），方程的实数根个数，等价于函数的零点个数.在区间上，是减函数；在区
12、间上，是增函数.在处取得最小值.当时，没有零点；当时，有唯一的零点；当时，在区间上，是增函数，并且.，所以在区间上有唯一零点；在区间上，是减函数，并且，所以在区间上有唯一零点.综上所述，当时，原方程没有实数根；当时，原方程有唯一的实数根；当时，原方程有两个不等的实数根.【点睛】在使用零点存在定理时，证明在某个区间只有唯一的零点，一定要证明函数在该区间是单调的，且两个端点处的函数值相乘小于0；本题对数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等进行综合考查，对解决问题的综合能力要求较高.21. （本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD/CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点. 求证：DE=DA；求证：DM / 面ABC；求C到面ADE的距离 参考答案： 证明：面ABC，BD/CE， 1分 是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD， 在直角三角形ABC中，可求得2分 在直角梯形ECBD中，可求得3分 4分证明：设AC的中点为F,则,5分 由6分 7分 又 8分 9分 易证 过C作则11分易求得。12分略22. (本题满分8分)按照右图所示的框图操作，（1）操作结果得到的数集是什么？ （2）如果把依次产生的数看成是数列的前几项，求出数列的通项公式.参考答案：(本题满分8分) 解：（1）
