《2022-2023学年山东省烟台市第三中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省烟台市第三中学高二数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省烟台市第三中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“使得”，则为（ ）A.“，使得”； B. “，使得”C. “，使得”； D.“，使得”参考答案：D2. 设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选C3. 执行如图
2、212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C4. 函数的定义域是 (A) (B) (C) (D)参考答案：D5. 若，则方程表示（ ）A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线参考答案：B6. 已知点在抛物线上，那么点到点（2，1）的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则F1PF2的面积为( )A3 B2 C D参考答案：A略8. 若两等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（ ）A、
3、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，（，大于零），则四面体的面积（ ）A与，都有关B与有关，与，无关C与有关，与，无关D与有关，与，无关参考答案：D如图：在棱上，在棱上，所以的高为定值，又为定值，所以的面积为定值，四面体的体积与点到平面的距离有关，即与的大小有关，故选10. 数学归纳法证明（n+1）?（n+2）?（n+n）=2n13（2n1）（nN*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A2（2k+1）BC2k+1D参考答案：A【考点】数学归纳法【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+
4、1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是 =2（2k+1），故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线和直线所围成的图形的面积为参考答案：略12. 函数f（x）=（x+1）（xa）是偶函数，则f（2）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a4）x=0对于任意的x都成立，从
5、而可求a，即可求出f（2）【解答】解：f（x）=（x+1）（xa）为偶函数f（x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+1）（xa）=（x+1）（xa）x2+（a1）xa=x2+（1a）xa（a1）x=0a=1，f（2）=（2+1）（21）=3故答案为：3【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题13. “”是“”的 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)参考答案：略14. 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_参考答案：0.815. 若两个非零
6、向量,满足,则与的夹角为 参考答案：【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30的直角三角形，则则与的夹角为60.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.16. 已知过两点的直线的斜率为1，则= 参考答案：-417. 已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，nR），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0（1）m+n=；（2）若x1时，f（x）+0恒成立，则实数k的取值范围是 参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求
7、出原函数的导函数，由f（1）=得到m+n的值；利用函数在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0求得m，n的值，得到函数f（x）的解析式，代入f（x）+0并整理，构造函数g（x）=（x1），利用导数求得g（x）得答案解答：解：由f（x）=mlnx+nx（m、，nR），得，f（1）=m+n，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0，m+n=；由f（1）=，f（1）=n，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为yn=（x1），即x2y+2n1=02n1=2，解得n=m=1则f（x）=lnx，f（x）+0等价于lnx+，即，令g（x）=（x1），g（x）=xlnx1，再
8、令h（x）=xlnx1，当x1时h（x）0，h（x）为增函数，又h（1）=0，当x1时，g（x）0，即g（x）在（1，+）上为增函数，g（x）g（1）=则k故答案为：；（，点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中高档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O求证：O、B、C三点共线参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【专题】证明题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由Q
9、RPD=O，得O面BCC1B1且O面ABCD，再由面ABCD面BCC1B1=BC，能证明O、B、C三点共线【解答】证明：QRPD=O，OQR且OPD，O面BCC1B1且O面ABCD，又面ABCD面BCC1B1=BCOBC，O、B、C三点共线【点评】本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用19. （本小题满分10分）已知集合A y|yx2x1，x，2，Bx|xm21)；命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：20. （13分）已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点.（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
10、（2）将表示为的函数，并求的最大值.参考答案：（1）由已知得所以椭圆G的焦点坐标为（2分）离心率为.（1分）（2）由题意知，当时，切线的方程为，点A,B的坐标分别为.此时.（1分）当时，同理可得.（1分）当时，设切线的方程为由得（1分）设A,B两点的坐标分别为，则（1分）又由与圆相切，得，即（1分）所以（2分）由于当所以的最大值为2.ks5u（3分）21. （本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，若pq为真，为真，求实数m的取值范围参考答案：p：，m2.故p：m2. -4分q：16(m2)2160，即m24m30，1m3.故q：1m3. -8分又pq
11、为真，为真，p真q假， -10分即，m3. -12分22. 已知函数f（x）=xalnx，（aR） (1)讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； (2)设g（x）= ，若不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立，求a的取值范围 参考答案：（1）解：f（x）=xalnx，（x0）， f（x）=1 = ，a0时，f（x）0，f（x）递增，f（x）无极值；a0时，令f（x）0，解得：xa，令f（x）0，解得：0xa，f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增，f（x）有1个极小值点；（2）解：若不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立， 令h（x）=f（x）g（x），即h（x）最小值0在1，
12、e恒成立，则h（x）=xalnx+ （aR），h（x）=1 = ，当1+a0，即a1时，在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a0，解得：a2，即2a1，当a1时当1+ae时，即ae1时，f（x）在1，e上单调递减，f（x）min=f（e）=e+ a0，解得a ， e1，e1a ；当01+a1，即1a0，f（x）在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=1+1+a0，解得a2，故2a1；当11+ae，即0ae1时，f（x）min=f（1+a），0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，f（1+a）=a+2aln（1+a）2，此时f（1+a）0成立，综上，2a 时，不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立 【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数；（2）由题意，只要求出函数f（x）min0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围
