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1、广东省茂名市思贺中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 下列说法正确的是 （ ）A.是过点且斜率为的直线.B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程.C.直线与y轴的交点到原点的距离是b.D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式.参考答案：D3. 下列说法中正确的是（ ）A命题“，使得”的否定是“，均有”；B命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：C命题“若x=3，则”的否命题是“若，则”
2、； D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题参考答案：C4. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 有以下结论:（1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线;（2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关;（3）若函数的导函数 ，则其中正确的结论个数是（ ）A0B1C2 D3 参考答案：C略6. 已知抛物线C与双曲线x2y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（）Ay2=2xBy2=2xCy2=4xDy2=4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦
3、点坐标，进而写出抛物线方程【解答】解：由题意，双曲线x2y2=1的焦点为（，0）抛物线的焦点坐标为（，0）设抛物线的方程为：y2=2px（p0）=，p=2，抛物线方程是 y2=x故选D7. 函数y=x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函数y=x2lnx的单调递减区间【解答】解：y=x2lnx的定义域为（0，+），y=，由y0得：0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B8. 已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令，则()A. A
4、B B. ABC.A=B D. A与B的大小关系不确定参考答案：C9. 已知直线经过点，且斜率为4，则a的值为（ ）A B C. D4参考答案：D10. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（ ）A、16 B、25 C、9 D、不为定值参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z满足，那么= 参考答案：略12. 极坐标方程化为直角坐标方程是_参考答案：试题分析：先将原极坐标方程=4cos两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断解：将原极坐标方程=4cos，化为：2=4cos，化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=
5、0，即y2+（x-2）2=4故答案为考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得13. 在正方体中,面对角线与对角面所成的角 参考答案：14. 下面给出的几个命题中：若平面/平面，是夹在间的线段，若/，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则；若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命
6、题是 。参考答案：15. 椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，则=参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的定义及椭圆标准方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由F1PF2=90可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，两边平方即可求得|PF1|?|PF2|【解答】解：椭圆方程：圆，a2=9，b2=4，可得c2=a2b2=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，F1PF2=90，可得PF1PF2，m+n=6，m2+n2=2036=20+2mn得2mn=16，即mn=8，|PF1|?|PF2|=8故答案为：816. 函数f (x)ex3x的零点个数是
7、参考答案：117. 命题 “都有成立”的否定是 参考答案：“都有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)求出关于x的线性回归方程；(2)试预测加工10个零件需要的时间。参考答案：（1）（2）试题分析: （1）先根据平均数定义求出，再将数据代入求，利用求，（2）求当时，的值.试题解析:（1），（2）时，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关
8、系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.19. （本小题满分12分）某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务.(1) 求甲、乙两组中各抽取的人数；(2) 求抽取的3人都是男医生的概率.参考答案： 20. 已知三个内角的对边分别为，若， 则 参考答案：解：（1）由余弦定理得，则（2）因为，则 由正弦定理得，即，则21. （1）若圆经过点，求这个圆的方程。（2）求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。参考答案：略2
9、2. 已知函数.（）若在处取得极大值，求实数a的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大值。参考答案：解：（）因为2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值 -4分所以 -5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为 -6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解- 7分只要的最小值大于，所以 - 8分（）因为，所以，当时，对成立.所以当时，取得最大值 - 9分当时，在时，单调递增,在单调递减,所以当时，取得最大值 - 10分当时，在时，单调递减所以当，取得最大值 - 11分当时，在时，单调递减,在时，单调递增.又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0. - 13分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值. - 14分略
