《2022-2023学年福建省南平市建瓯高级中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省南平市建瓯高级中学高二数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省南平市建瓯高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（）ABCy=xD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=x分别联立，解得A，B的坐标利用=，即可得出a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意可得F（c，0），已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=x分别
2、联立，解得A（，），B（，）=，=（），化为b=a，则双曲线的渐近线为y=x故选C2. 设 ，则 ( ) Abac Bcba Ccab D abc参考答案：D3. 下列说法：正态分布在区间内取值的概率小于0.5；正态曲线在一定时，越小，曲线越“矮胖”；若随机变量，且，则其中正确的命题有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0，) B. C. D. 参考答案：B略5. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个A等边三角形 B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形 D三边互不
3、相等的三角形参考答案：A6. 用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是A B C且 D或 参考答案：D略7. 不等式0的解集是（）A（，+）B（3，+）C（，3）（4，+）D（，3）（，+）参考答案：D8. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A(1,2) B(2,e) C( e,3) D(3,4) 参考答案：A显然函数在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点因为 故故零点所在的大致区间为故选A.9. 已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 （ ）A、2 B、2 C、 D、4 参考答案：C略10. 有下列四个命题“若xy0，则
4、x、y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为（ ） A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .参考答案：12. 若方程有实根，则实数m的取值范围是 参考答案：由题得若方程有实根等价于=x+m有解，y=等价于：表示x轴上方的部分椭圆，当直线y=x+m经过椭圆的又顶点（2,0）时为相交的一个临界值此时m=-2，当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值，此时联立方程得：，求
5、得：，因为与上半部分相交故直线与y轴的交点为正值，故m=，所以综合得：m的取值范围是.13. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是 参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4x
6、y=2F1PF2的面积为xy=1故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系14. 命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假【考点】四种命题【专题】计算题；简易逻辑【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题故答案为：假【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握15. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 参考答案：略16. 设实数x，y满足参
7、考答案：略17. ，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从集合x|5x16，xZ中任选2个数，作为方程中的m和n，求：（1）可以组成多少个双曲线？（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？（3）可以组成多少个在区域B=（x，y）|x|2，且|y|3内的椭圆？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；K3：椭圆的标准方程；KB：双曲线的标准方程【分析】分析集合x|5x16，xZ的元素知：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn0，利用乘法原理得出组成多少个双曲线；（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则mn
8、0，利用乘法原理得出可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆；（3）因为|x|2，|y|3，得出m4，n9，因此，可以组成多少个在区域B=（x，y）|x|2，且|y|3内的椭圆数【解答】解：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn0因此，共有5162=160个 （2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则mn0因此，共有个 （3）因为|x|2，|y|3，m4，n9，因此，共有48=32个 19. （本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11克.（1）求的值
9、. ks5u（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. ks5u参考答案：略20. 已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0）处的切线方程为2xy1=0（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（1，3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x，均存在t（1，2，使得etlnt4f（x）2x，试求实数b的取值范围参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）由点（0，f（0）在切线上得f（0）=1，且f（0）=2，联立可
10、解得c，d；（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（1，3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；（3）不等式etlnt4f（x）2x，即etlntx3+bx2+3，由题意可知，etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立，构造函数h（t）=etlnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；解答： （1）f（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，1），则，解得 （2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，所以切线方程为，即，又切线过点P（1，3），代入并整理得，由题意，方
11、程有两个不同的非零实根，所以，解得，故实数b的取值范围为（，0）（0，1）（9，+） （3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x1，则不等式etlnt4f（x）2x，即etlntx3+bx2+3，由题意可知，etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立，令h（t）=etlnt（1t2），则0，h（t）在（1，2上递增，因此，h（t）h（1）=e ex3+bx2+3对任意x恒成立，即b对任意x恒成立，令g（x）=（1x2），则g（x）=0，g（x）在上单调递减，g（x）的最大值为g（1）=e4，be4点评： 本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力21. 如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().参考答案：()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 22. (本小题满分15分)求证：12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)参考答案：证明：n1时，左边12223，右边3，等式成立 6 15
