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1、浙江省台州市黄岩中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数,则,则()A. 在单调递增,其图象关于直线对称B. 在单调递增,其图象关于直线对称C. 在单调递减,其图象关于直线对称D. 在单调递减,其图象关于直线对称参考答案:D,由得,再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.2. 函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则()A函数f(x)在区间0,上单调递增B函数f(x)在区间0,上单调递减C函数f(x)在区间0,上的最小值为2D函
2、数f(x)在区间0,上的最小值为1参考答案:D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由特殊点求出的值,可得函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)在区间0,上的最值【解答】解:由函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象,可得 A=2, =,求得=2再根据图象经过点(,0),可得2?+=k,kZ,求得=,故f(x)=2sin(2x)在区间0,上,2x,f(x)1,2,故f(x)在区间0,上没有单调性,当f(x)有最小值为1,故排除A、B、C,故选:D【点评】本题主要考查由函数y=As
3、in(x+)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由特殊点求出的值,正弦函数的定义域和值域,属于中档题3. 设函数在(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( ) A B C D参考答案:B略4. 已知集合,则( )A BC D参考答案:D由题得,所以,故选D.5. 记,那么( )A. B.- C. D.-参考答案:B略6. 设为的边上一点,为内一点,且满足,则 ( )AB C D参考答案:B7. 在展开式中,所有不含的项的系数之和是( )A B C D参考答案:答案:B 8. 如图,在边长为2的正方形中,随机撒1000粒豆子,若按3计算,估计落到阴影部分的豆子数为()
4、A. 125B. 150C. 175D. 200参考答案:A【分析】由题意求出阴影部分的面积为,利用,可得结果【详解】由题意知圆的半径为1,则圆的面积近似为3,又正方形面积为4,则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为,则故选:A【点睛】本题考查几何概型概率的求法,求阴影部分面积是关键,属于基础题9. 执行如图的程序框图,则输出x的值是()A2016B1024CD1参考答案:D【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,y的值,当y=1024时,不满足条件退出循环,输出x的值即可得解【解答】解:模拟执行程序框图,可得x=2,y=0满足条件y1024,执行循环体,
5、x=1,y=1满足条件y1024,执行循环体,x=,y=2满足条件y1024,执行循环体,x=2,y=3满足条件y1024,执行循环体,x=1,y=4观察规律可知,x的取值周期为3,由于1024=3413+1,可得:满足条件y1024,执行循环体,x=1,y=1024不满足条件y1024,退出循环,输出x的值为1故选:D10. 定义域为R的偶函数f(x)满足对?xR,有f(x+2)=f(x)f(1),且当x2,3时,f(x)=2x2+12x18,若函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,则a的取值范围是()ABCD参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 不等式解集为(,1)(2,+),则a= .参考答案:【分析】在本题中首先移项,然后通分化成整式不等式进行求解,然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得,即,变形得,且,所以,因为解集为,所以,且,解得,故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法,在本题中首先移项,然后通分化成整式不等式进行求解,注意分母不为0,以及一元二次不等式的解集形式,属基础题.12. 已知向量,满足1,2,a与b的夹角为60,则_参考答案:略13. 已知直线与圆心为的圆相交于两点,且,则实数的值为_.参考答案:a=0或a=6将圆的方程转换成标准方程得, 圆C的圆心为(-1,2),半
7、径为3,如图所示,因为直线与圆C的交点A,B满足,所以为等腰直角三角形,则弦AB的长度为,且C到AB的距离为,而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为,所以得, ,所以a=0或a=6,14. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.参考答案:15. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为参考答案:3616. 已知圆C经过两点,圆心在x轴上,则C的方程为_参考答案:.【分析】由圆的几何性质得,圆心在的垂直平分线上,结合题意知,求出的垂直平分线方程,令,可得圆心坐标,从而可得圆的半径,进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得,圆心在的垂直平分线上,结合题意知
8、,的垂直平分线为,令,得,故圆心坐标为,所以圆的半径,故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.17. 若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (16分)学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪,该款投影仪原价为每台2000元,甲店用如下方法促销:买一台价格为1950元,买两台价格为1900元,每多买台,每多买一台,则所买各台单价均再减50元,但最低不能低于1200元;乙店一律按原
9、售价的80%促销学校需要购买x台投影仪,若在甲店购买费用记为f(x)元,若在乙店购买费用记为g(x)元(1)分别求出f(x)和g(x)的解析式;(2)当购买x台时,在哪家店买更省钱?参考答案:考点:函数模型的选择与应用;函数解析式的求解及常用方法 专题:应用题;函数的性质及应用分析:(1)由200050x=1200,可得x=16,再分类讨论,即可求出f(x)和g(x)的解析式;(2)1x16时,由f(x)=g(x),可得x=8,再分类讨论,即可得出结论解答:(1)由200050x=1200,可得x=16,1x16时,f(x)=x;x16时,f(x)=1200x,f(x)=,g(x)=20008
10、0%x=1600x;(2)1x16时,由f(x)=g(x),可得x=81x8时,f(x)g(x)=(40050x)x0,f(x)g(x);x=8时,f(x)=g(x);8x16时,f(x)g(x)=(40050x)x0,f(x)g(x);x16时,f(x)g(x)=400x0,f(x)g(x);综上所述,当购买大于8台时,在甲店买省钱;当购买小于8台时,在乙店买省钱;当购买等于8台时,在甲、乙店买一样点评:本题考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,确定函数解析式是关键19. (本小题满分14分)已知函数(其中为自然对数的底数).(1)若,求函数在区间上的最大值;(2)若,关于的方程
11、有且仅有一个根, 求实数的取值范围;(3)若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.参考答案:(1);(2);(3).试题分析:(1)依据题设条件和导数的知识求解;(2)借助题设条件运用导数的知识求解;(3)建立不等式求解.试题解析:(1)当时, 故在上单调递减, 上单调递增, 当时, 当时, 故在区间上.设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,. 由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则.当时, 因此在内单调递减, 在内单调递增, 因此.综上所述,.考点:导数在研究函数的单调性和最值中的运用20. 已知函数,(1)解关于x的不等式f(x)12;(2)若,不等式(t为正实数)恒成立,求证:实数m21.参考答案:21. 选修45:不等式选讲(10分)设函数f(x)=5|x+a|x2|(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围参考答案:解:(1)当时,可得的解集为(2)等价于而,且当时等号成立故等价于由可得或,所以a的取值范围是22. 已知数列是等比数列,且(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn参考答案:(1)设等比数列的公比为,则,从而,故;(2),记,;故