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1、浙江省台州市黄岩中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则，则（）A. 在单调递增，其图象关于直线对称B. 在单调递增，其图象关于直线对称C. 在单调递减，其图象关于直线对称D. 在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.2. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则（）A函数f（x）在区间0，上单调递增B函数f（x）在区间0，上单调递减C函数f（x）在区间0，上的最小值为2D函
2、数f（x）在区间0，上的最小值为1参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间0，上的最值【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得 A=2， =，求得=2再根据图象经过点（，0），可得2?+=k，kZ，求得=，故f（x）=2sin（2x）在区间0，上，2x，f（x）1，2，故f（x）在区间0，上没有单调性，当f（x）有最小值为1，故排除A、B、C，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=As
3、in（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题3. 设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B略4. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：D由题得,所以,故选D.5. 记,那么( )A. B.- C. D.-参考答案：B略6. 设为的边上一点，为内一点，且满足，则 （ ）AB C D参考答案：B7. 在展开式中，所有不含的项的系数之和是（ ）A B C D参考答案：答案：B 8. 如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）
4、A. 125B. 150C. 175D. 200参考答案：A【分析】由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为，则故选：A【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题9. 执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A2016B1024CD1参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y1024，执行循环体，
5、x=1，y=1满足条件y1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y1024，执行循环体，x=1，y=4观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=3413+1，可得：满足条件y1024，执行循环体，x=1，y=1024不满足条件y1024，退出循环，输出x的值为1故选：D10. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 不等式解集为(,1)(2,+)，则a= .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，即，变形得，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.12. 已知向量，满足1，2，a与b的夹角为60，则_参考答案：略13. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_.参考答案：a=0或a=6将圆的方程转换成标准方程得, 圆C的圆心为(-1,2),半
7、径为3，如图所示，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为,所以得， ，所以a=0或a=6,14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：15. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为参考答案：3616. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为_参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知
8、，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.17. 若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原
9、售价的80%促销学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由200050x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1x16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论解答：（1）由200050x=1200，可得x=16，1x16时，f（x）=x；x16时，f（x）=1200x，f（x）=，g（x）=20008
10、0%x=1600x；（2）1x16时，由f（x）=g（x），可得x=81x8时，f（x）g（x）=（40050x）x0，f（x）g（x）；x=8时，f（x）=g（x）；8x16时，f（x）g（x）=（40050x）x0，f（x）g（x）；x16时，f（x）g（x）=400x0，f（x）g（x）；综上所述，当购买大于8台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买等于8台时，在甲、乙店买一样点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键19. （本小题满分14分）已知函数(其中为自然对数的底数).（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程
11、有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)依据题设条件和导数的知识求解；(2)借助题设条件运用导数的知识求解；(3)建立不等式求解.试题解析:（1）当时, 故在上单调递减, 上单调递增, 当时, 当时, 故在区间上.设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,. 由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则.当时, 因此在内单调递减, 在内单调递增, 因此.综上所述,.考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用20. 已知函数，(1)解关于x的不等式f(x)12；(2)若，不等式(t为正实数)恒成立，求证：实数m21.参考答案：21. 选修45：不等式选讲（10分）设函数f(x)=5|x+a|x2|（1）当a=1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围参考答案：解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以a的取值范围是22. 已知数列是等比数列，且（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，从而，故；（2），记，；故
