《吉林省长春市九台市第十六中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省长春市九台市第十六中学高二数学文联考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市九台市第十六中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为()A18B24C36D48参考答案:C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】数形结合法【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px(p0),写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线,然后根据通径|AB|=2p,求出p,ABP的面积是|AB|与DP乘积一半【解答】解:设抛物线的解析式为y2=2px(p0),则焦点为F(,0),对
2、称轴为x轴,准线为x=直线l经过抛物线的焦点,A、B是l与C的交点,又ABx轴|AB|=2p=12p=6又点P在准线上DP=(+|)=p=6SABP=(DP?AB)=612=36故选C【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点;关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法2. 若角的终边过点,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先利用诱导公式得到,再利用三角函数的定义可求三角函数的值.【详解】,而,所以,故,故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义,属于基础题.3. 已知点是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,坐标原点,若是的角平分线上的一
3、点,且,则的取值范围是A(0,3) B() C(0,4) D(0,)参考答案:D略4. 在(x1)n(nN+)的二项展开式中,若只有第4项的二项式系数最大,则的二项展开式中的常数项为()A960B160C560D960参考答案:B【考点】二项式定理的应用【分析】先求得n=6,再利用二项展开式的通项公式,求得的二项展开式中的常数项【解答】解:在(x1)n(nN+)的二项展开式中,若只有第4项的二项式系数最大,则n=6,则=的二项展开式的通项公式为Tr+1=?26r?(1)r?x3r,令3r=0,求得r=3,可得展开式中的常数项为?23?(1)=160,故选:B5. 已知双曲线的左、右焦点分别为、
4、,抛物线的顶点在原点,它的准线与双曲线的左准线重合,若双曲线与抛物线的交点满足,则双曲线的离心率为A B C D2 参考答案:B略6. ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C略7. 设f(x)|lnx|,若函数g(x)f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是( )A. (0,)B. (,e)C. (,)D. (0,)参考答案:C【分析】函数g(x)f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点等价于|lnx|-ax0在区间(0,4)上有三个不同的解,分离参数后等价于函数图像有三个交点,通过的图像较容易求处实数a的取值范围。【详解】g(x)f(x)-ax在区间(0,
5、4)上有三个零点,|lnx|-ax0在区间(0,4)上有三个不同的解,令;则当0x1时,的值域为(0,+);当1x4时,在1,e上是增函数,在e,4)上是减函数,;故当时,有三个不同的解.故选:C.【点睛】几个零点表示函数与轴有几个交点或者表示方程有几个根。然后再分离参数比较参数和分离出的函数值域关系进行解题即可,分离参数和分类讨论是我们求解导数题目常用两种方法,注意辨析。8. 已知函数f(x)=f()sinx+x,则f()=()ABC1D1参考答案:D【考点】63:导数的运算【分析】根据导数的求导公式,即可得到结论【解答】解:f(x)=f()cosx+1,f()=f()cos+1,f()=2
6、,f()=2cos+1=2+1=1,故选:D9. 函数的定义域为A(2,3) B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6 参考答案:C10. 已知平面区域如右图所示,在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则的值为( )A B C D不存在参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥PABC中,PA=AB=BC=2,PB=AC=2,PC=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为参考答案:12【考点】LG:球的体积和表面积【分析】可得PAC是RtPBC是Rt可得三棱锥PABC的外接球的球心、半径,即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解:AP
7、=2,AC=2,PC=2,AP2+AC2=PC2PAC是RtPB=2,BC=2,PC=2,PBC是Rt取PC中点O,则有OP=OC=OA=OB=,O为三棱锥PABC的外接球的球心,半径为三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=12故答案为:1212. 设变量、满足约束条件,则的最大值为_参考答案:18略13. 如图,南北方向的公路l ,A地在公路正东2 km处,B地在A 东偏北方向2 km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头, 向A、B两地运货物,经测算,从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是_万元.参考答案:
8、1114. 观察下列不等式照此规律,第n个不等式为_参考答案:【分析】由已知中不等式,分析不等式两边的变化规律,可得答案.【详解】由已知中,不等式:,归纳可得:第个不等式为:,当时,第五个不等式为:,故答案是:.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题,在解题的过程中,需要认真观察各个式子之间的关系,从而得到规律,将第个式子写出,再将对应的的值代入求得结果,属于简单题目.15. 如图,把数列中的所有项按照从小到大,从左到右的顺序写成如图所示的数表,且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为,则这个数可记为参考答案:略16. 已知函数,直线,当时,直线 恒在函数图象的下方,则实数的取值范围是 ()A
9、 B CD 参考答案:D略17. 若在上是减函数,则的取值范围是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别是A ,B,左、右焦点分别是若成等比数列,求此椭圆的离心率参考答案:由椭圆的定义知,-4分,成等比数列,因此,-8分整理得,两边同除,得,解得.-12分19. (本小题满分12分)已知函数,()求的单调区间;()若的最小值为0,求实数的值参考答案:令,则,由,解得;由,解得所以的单调递增区间为,单调递减区间为故,即当且仅当时,.因此, 12分20. 如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形A
10、BE所在的平面互相垂直,ABCD,ABBC,AB=2CD=2BC,EAEB(1)求证:EA平面EBC(2)求二面角CBED的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定【分析】(1)根据线面垂直的判定定理即可证明EA平面EBC;(2)求出平面的法向量,利用向量法进行求解即可【解答】(1)平面ABE平面ABCD,且ABBC,BC平面ABEEA?平面ABE,EABC,EAEB,EBBC=B,EA平面EBC(2)取AB中O,连接EO,DOEB=EA,EOAB平面ABE平面ABCD,EO平面ABCDAB=2CD,ABCD,ABBC,DOAB,建立如图的空间直角坐标系Oxyz如图:
11、设CD=1,则A(0,1,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),由(1)得平面EBC的法向量为=(0,1,1),设平面BED的法向量为=(x,y,z),则,即,设x=1,则y=1,z=1,则=(1,1,1),则|cos,|=,故二面角CBED的余弦值是21. (10分)现有6道题,其中3道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题;概率与统计【分析】列出张同学从中任取2道题解答的全部基本事件个数,(I)交所
12、取的2道题都是甲类题的事件个数,代入概率公式,可得答案;(II)所取的2道题不是同一类题的事件个数,代入概率公式,可得答案【解答】解:设甲题为a1,a2,a3,乙题为b1,b2,则基本事件空间为=(a1,b1)(a1,b2)(b1,b2)(a2,b1)(a2,b2)(a1,a2)(a3,b1)(a3,b2)(a1,a3)(a2,a3)4所以:(I)所取的2道题都是甲类题的事件有:(a1,a2)(a1,a3)(a2,a3)共3个,故所取的2道题都是甲类题的概率4(II)所取的2道题不是同一类题的事件有:(a1,b1)(a1,b2)(a2,b1)(a2,b2)(a3,b1)(a3,b2)共6个;故所取的2道题不是同一类题的概率4【点评】本题考查的知识点是古典概型概念计算公式,难度不大,属于基础题22. 在中,分别是角A、B、C的对边,且(1)求角B的大小;(2)若,求的面积.参考答案:解:(1)在中,由正弦定理得,又,.-6分(2)由余弦定理得=又,.-13分略