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1、吉林省长春市九台市第十六中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A18B24C36D48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】数形结合法【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对
2、称轴为x轴，准线为x=直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴|AB|=2p=12p=6又点P在准线上DP=（+|）=p=6SABP=（DP?AB）=612=36故选C【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法2. 若角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用诱导公式得到，再利用三角函数的定义可求三角函数的值.【详解】，而，所以，故，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.3. 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，坐标原点，若是的角平分线上的一
3、点，且,则的取值范围是A（0，3） B（） C（0，4） D（0，）参考答案：D略4. 在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（）A960B160C560D960参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的二项展开式中的常数项【解答】解：在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，则=的二项展开式的通项公式为Tr+1=?26r?（1）r?x3r，令3r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为?23?（1）=160，故选：B5. 已知双曲线的左、右焦点分别为、
4、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A B C D2 参考答案：B略6. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 设f（x）|lnx|，若函数g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）参考答案：C【分析】函数g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点等价于|lnx|-ax0在区间（0，4）上有三个不同的解，分离参数后等价于函数图像有三个交点，通过的图像较容易求处实数a的取值范围。【详解】g（x）f（x）-ax在区间（0，
5、4）上有三个零点，|lnx|-ax0在区间（0，4）上有三个不同的解，令；则当0x1时，的值域为（0，+）；当1x4时，在1，e上是增函数，在e，4）上是减函数，；故当时，有三个不同的解.故选：C.【点睛】几个零点表示函数与轴有几个交点或者表示方程有几个根。然后再分离参数比较参数和分离出的函数值域关系进行解题即可，分离参数和分类讨论是我们求解导数题目常用两种方法，注意辨析。8. 已知函数f（x）=f（）sinx+x，则f（）=（）ABC1D1参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的求导公式，即可得到结论【解答】解：f（x）=f（）cosx+1，f（）=f（）cos+1，f（）=2
6、，f（）=2cos+1=2+1=1，故选：D9. 函数的定义域为A(2,3) B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6 参考答案：C10. 已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（ ）A B C D不存在参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥PABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥PABC的外接球的表面积为参考答案：12【考点】LG：球的体积和表面积【分析】可得PAC是RtPBC是Rt可得三棱锥PABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解：AP
7、=2，AC=2，PC=2，AP2+AC2=PC2PAC是RtPB=2，BC=2，PC=2，PBC是Rt取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，O为三棱锥PABC的外接球的球心，半径为三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=12故答案为：1212. 设变量、满足约束条件，则的最大值为_参考答案：18略13. 如图，南北方向的公路l ，A地在公路正东2 km处，B地在A 东偏北方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头， 向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_万元.参考答案：
8、1114. 观察下列不等式照此规律，第n个不等式为_参考答案：【分析】由已知中不等式，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.15. 如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为参考答案：略16. 已知函数，直线，当时，直线 恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是 （）A
9、 B CD 参考答案：D略17. 若在上是减函数,则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别是A ,B，左、右焦点分别是若成等比数列，求此椭圆的离心率参考答案：由椭圆的定义知，-4分，成等比数列，因此，-8分整理得，两边同除，得，解得.-12分19. （本小题满分12分）已知函数,()求的单调区间；()若的最小值为0，求实数的值参考答案：令，则，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为故，即当且仅当时，.因此， 12分20. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形A
10、BE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求证：EA平面EBC（2）求二面角CBED的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】（1）平面ABE平面ABCD，且ABBC，BC平面ABEEA?平面ABE，EABC，EAEB，EBBC=B，EA平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DOEB=EA，EOAB平面ABE平面ABCD，EO平面ABCDAB=2CD，ABCD，ABBC，DOAB，建立如图的空间直角坐标系Oxyz如图：
11、设CD=1，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，1），设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=1，z=1，则=（1，1，1），则|cos，|=，故二面角CBED的余弦值是21. （10分）现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；概率与统计【分析】列出张同学从中任取2道题解答的全部基本事件个数，（I）交所
12、取的2道题都是甲类题的事件个数，代入概率公式，可得答案；（II）所取的2道题不是同一类题的事件个数，代入概率公式，可得答案【解答】解：设甲题为a1，a2，a3，乙题为b1，b2，则基本事件空间为=（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）4所以：（I）所取的2道题都是甲类题的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3个，故所取的2道题都是甲类题的概率4（II）所取的2道题不是同一类题的事件有：（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6个；故所取的2道题不是同一类题的概率4【点评】本题考查的知识点是古典概型概念计算公式，难度不大，属于基础题22. 在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，又，.-6分（2）由余弦定理得=又，.-13分略
