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1、2022-2023学年河南省商丘市九九高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X，若甲先投，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次甲投中篮球，而乙前次没有投中，甲前次也没有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中篮
2、球，根据公式写出结果【详解】甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而甲与乙前次没有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情况应是，故总的情况是故选：【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式2. 设i为虚数单位，则的值为（ ）A4 B.4 C.4i D.4i参考答案：B=4
3、3. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程【解答】解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=1kAB=1，又直线AB过点P（2，1），直线AB的方程是xy3=0故选A【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的
4、连线与弦所在的直线垂直5. 函数的定义域为（ ）A B. C. D.参考答案：B6. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选：C7. 方程的两个根可分别作为（A）两椭圆的离心率（B）两抛物线的离心率（C）一椭圆和一抛物线的离心率（D）一椭圆和一双曲线的离心率参考答案：D8. 已知全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x10，那么A?UB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集
5、合【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即A=x|0x2，由B中的不等式解得：x1，即B=x|x1，全集U=R，?UB=x|x1，则A（?UB）=x|0x1故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 在等比数列中，若，则的值为 （ ）A B C D参考答案：A略10. 若，则M与N的大小关系为 AMN B. MN CM=N D不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机
6、变量Y服从二项分布，且YB(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是 ， ， ， 参考答案：12. 设函数，则使得成立的的取值范围是 .参考答案：.13. 在直角坐标系中，点与点关于原点对称点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则_参考答案：1略14. 已知定点，P是抛物线上的动点，则的最小值为 .参考答案：1【分析】由已知条件，设P（x，），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值【详解】点P是抛物线y2=x上的动点，设P（x，），点Q的坐标为（1，0），|PQ|=，当x=，即P（）时，|PQ|取最小值故答案为：15. 若向量，则_参考答案
7、：-212 16. 如图，为区间上的等分点，直线，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于 _ 参考答案：略17. 有下列四个命题： 、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； 、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 、命题“若，则有实根”的逆否命题； 、命题“若 ，则”的逆否命题。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分） 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：1 每位参加者记分器的初始分均为分，答对问题分别加分、
8、分、分、分，答错任一题减分；2 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足分时，答题结束，淘汰出局；3 每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束。 假设甲同学对问题回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列。参考答案：（1）设事件为：甲同学进入下一轮。事件为：甲同学答对了第题，事件为：甲同学答错了第题，则（2）的所有可能取值为：，的分布列为：19. （本题满分12分） 某班从6名班干部（其中男
9、生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2依题意，得， ， 的分布列为012 。 7分（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分20. 已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.参考答案：m=略21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中
10、点，且C1EBB1（1）求证：A1C平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EFA1C，由此能证明A1C平面BEC1（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1ECD，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，三棱柱ABCA1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，F为B1C中点，E为A1B1的中点，EFA1C，EF?平面B
11、EC1，A1C?平面BEC1，A1C平面BEC1解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，E为A1B1中点，三棱柱ABCA1B1C1中，DECC1，四边形C1EDC是平行四边形，C1ECD，C1EA1B1，C1EBB1，C1E平面ABB1A1，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，CD=AC，A1C=，sinCA1D=，A1C与平面ABB1A所成角的大小为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念
12、的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX参考答案：解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300，所以第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60（）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人随机变量X服从超几何分布，所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望略
