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1、湖南省常德市四新岗中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小
2、于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D2. 已知函数，且，若函数在区间上的最大值为2，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】对数的图象与性质B7A 解析：因为，且，所以0m1n，且，则函数在区间上的最大值为或,又，则有，所以选A.【思路点拨】可结合对数函数的图象得到函数的图象，再结合函数图象进行解答.3. 已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若，且，则双曲线的离心率为（ ）AB3C2D参考答案：D结合题意，绘图，结合双曲线性
3、质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，设，结合，故，对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D4. 设集合,若,则y的值为 A.0 B. 1 C.e D. 参考答案：A略5. 若=-，a是第三象限的角，则=（）（A） （B）- （C） （D）参考答案：B略6. 设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca参考答案：A【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案
4、选A7. 已知集合M=0，1，2，3，4，N=2，4，6，P=MN，则P的子集有（）A2个B4个C6个D8个参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出MN，即可求出P的子集个数【解答】解：集合M=0，1，2，3，4，N=2，4，6，P=MN=2，4，则P的子集有?，2，4，2，4共4个故选：B8. 若Sn是等差数列an的前n项和,且S8?S3=20,则S11的值为A.44 B.22 C. D.88参考答案：A略9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A48 B48+8 C32+8 D80参考答案：B10. 设F1、F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦
5、点，过点F1作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【详解】设过点作圆 的切线的切点为，所以是中点，.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试
6、题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a0时，前n项和最小。故答案为：12. 在中，_；若，则_参考答案：；，整理得，13. 若数据的平均数=5，方差，则数据的方差为 。参考答案：1614. 已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为.参考答案：略15. 在ABC中，AB=5， AC=7，BC=3，P为ABC内一点（含边界），若满足，则的取值范围为 参考答案： 16. 已知定义在R上的奇函数，满足：对于有，则 参考答案：答案:0 17. 如图，在ABC中，AB=5，AC=9，若O为ABC内一点，且满足|=|=|，则?的值是 参考答案：28【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】如图所示
7、，取BC的中点D，连接OD，AD则=（+），ODBC，即?=0于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（），化简代入即可得出【解答】解：由题意，|=|=|，则O是外心如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD则=（+），ODBC，即?=0?=（+）?=?+?=?=（+）?（）=（22）=（8125）=28故答案为：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：（1）周销售量为2吨，3吨，4吨的频率分别为0.2，0.5，和0.3。（2）可能的值为8，10，12，14，16 810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为（千元
8、）19. 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出 实数的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时， 即 3分解得，故函数的“等域区间”为；5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即7分 两式相减得，即， 9分 代入得， 由，且得， 11分 故关于的方程在区间内有实数解，13分 记， 则解得 16分20. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线
9、上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值参考答案：解析：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，21. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电
10、商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：求对商品和服务全为好评的次数的分布列；求的数学期望和方差附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值
11、：（其中）关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200参考答案：（1）能（2）见解析试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关6分（2）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3其中，的分布列为：0123由于，则12分考点：卡方公式，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随
12、机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.22. （本小题满分12分）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.参考答案：【知识点】等差数列与等比数列;数列的求和.D2 D3 D4（1）（2） 解析：（1）由得，而，所以. 2分当时，且当时，此式也适合， 4分所以数列的通项公式为. 6分 (2)， 8分所以. 12分【思路点拨】（1）在中取r=n，t=1求得然后求出当n2时的通项公式，已知n=1时成立后得到数列an的通项公式；（
