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1、湖南省常德市四新岗中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. “搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图,下列结论正确的是( )A这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小
2、于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案:D2. 已知函数,且,若函数在区间上的最大值为2,则( )A B C D参考答案:【知识点】对数的图象与性质B7A 解析:因为,且,所以0m1n,且,则函数在区间上的最大值为或,又,则有,所以选A.【思路点拨】可结合对数函数的图象得到函数的图象,再结合函数图象进行解答.3. 已知双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左,右支于另一点M,N,若,且,则双曲线的离心率为( )AB3C2D参考答案:D结合题意,绘图,结合双曲线性
3、质可以得到,而,结合四边形对角线平分,可得四边形为平行四边形,设,结合,故,对三角形运用余弦定理,得到,而结合,可得,代入上式子中,得到,结合离心率满足,即可得出,故选D4. 设集合,若,则y的值为 A.0 B. 1 C.e D. 参考答案:A略5. 若=-,a是第三象限的角,则=()(A) (B)- (C) (D)参考答案:B略6. 设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCcabDbca参考答案:A【考点】4W:幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解:在x0时是增函数ac又在x0时是减函数,所以cb故答案
4、选A7. 已知集合M=0,1,2,3,4,N=2,4,6,P=MN,则P的子集有()A2个B4个C6个D8个参考答案:B【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出MN,即可求出P的子集个数【解答】解:集合M=0,1,2,3,4,N=2,4,6,P=MN=2,4,则P的子集有?,2,4,2,4共4个故选:B8. 若Sn是等差数列an的前n项和,且S8?S3=20,则S11的值为A.44 B.22 C. D.88参考答案:A略9. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A48 B48+8 C32+8 D80参考答案:B10. 设F1、F2分别为双曲线(a0,b0)的左、右焦
5、点,过点F1作圆 的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】设过点作圆 的切线的切点为,根据切线的性质可得,且,再由和双曲线的定义可得,得出为中点,则有,得到,即可求解.【详解】设过点作圆 的切线的切点为,所以是中点,.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质,意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力,属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图表示的是求首项为-41,公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图,如果?中填,则?可填写参考答案:【知识点】等差数列算法和程序框图【试
6、题解析】因为所有负数项的和最小,所以当a0时,前n项和最小。故答案为:12. 在中,_;若,则_参考答案:;,整理得,13. 若数据的平均数=5,方差,则数据的方差为 。参考答案:1614. 已知实数满足约束条件若恒成立,则实数的取值范围为.参考答案:略15. 在ABC中,AB=5, AC=7,BC=3,P为ABC内一点(含边界),若满足,则的取值范围为 参考答案: 16. 已知定义在R上的奇函数,满足:对于有,则 参考答案:答案:0 17. 如图,在ABC中,AB=5,AC=9,若O为ABC内一点,且满足|=|=|,则?的值是 参考答案:28【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】如图所示
7、,取BC的中点D,连接OD,AD则=(+),ODBC,即?=0于是?=(+)?=?+?=?=(+)?(),化简代入即可得出【解答】解:由题意,|=|=|,则O是外心如图所示,取BC的中点D,连接OD,AD则=(+),ODBC,即?=0?=(+)?=?+?=?=(+)?()=(22)=(8125)=28故答案为:28三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 参考答案:(1)周销售量为2吨,3吨,4吨的频率分别为0.2,0.5,和0.3。(2)可能的值为8,10,12,14,16 810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为(千元
8、)19. 若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做等域区间(1)已知是上的正函数,求的等域区间;(2)试探究是否存在实数,使得函数是上的正函数?若存在,请求出 实数的取值范围;若不存在,请说明理由 参考答案:(1)因为是上的正函数,且在上单调递增,所以当时, 即 3分解得,故函数的“等域区间”为;5分(2)因为函数是上的减函数,所以当时,即7分 两式相减得,即, 9分 代入得, 由,且得, 11分 故关于的方程在区间内有实数解,13分 记, 则解得 16分20. 已知抛物线:上一点到其焦点的距离为 (I)求与的值; (II)设抛物线
9、上一点的横坐标为,过的直线交于另一点,交轴于点,过点作的垂线交于另一点若是的切线,求的最小值参考答案:解析:()由抛物线方程得其准线方程:,根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离,即,解得抛物线方程为:,将代入抛物线方程,解得()由题意知,过点的直线斜率存在且不为0,设其为。则,当 则。联立方程,整理得:即:,解得或,而,直线斜率为,联立方程整理得:,即:,解得:,或,而抛物线在点N处切线斜率:MN是抛物线的切线, 整理得,解得(舍去),或,21. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年“618”期间,某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币与此同时,相关管理部门推出了针对电
10、商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次(1)选完成关于商品和服务评价的列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量:求对商品和服务全为好评的次数的分布列;求的数学期望和方差附临界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值
11、:(其中)关于商品和服务评价的列联表:对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200参考答案:(1)能(2)见解析试题解析:解:(1)由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下:对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200,故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关6分(2)每次购物时,对商品和服务全为好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3其中,的分布列为:0123由于,则12分考点:卡方公式,概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:第一步是“判断取值”,即判断随
12、机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;第二步是“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率;第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n,p),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.22. (本小题满分12分)已知数列中,为其前项和,且对任意,都有.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.参考答案:【知识点】等差数列与等比数列;数列的求和.D2 D3 D4(1)(2) 解析:(1)由得,而,所以. 2分当时,且当时,此式也适合, 4分所以数列的通项公式为. 6分 (2), 8分所以. 12分【思路点拨】(1)在中取r=n,t=1求得然后求出当n2时的通项公式,已知n=1时成立后得到数列an的通项公式;(