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1、北京矿务局中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线的方程变为直角坐标的方程可得,圆心到直线的距离为,曲线上到直线距离为的点的个数为2个,故选B2. 若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是( ) Ax=3 By=4 Cx=3或y=4 Dx=4或y=3参考答案：B
2、略3. 在各项均为正数的等比数列an中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+log3a8=（）A1B2C4D3参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可【解答】解：等比数列an中，每项均是正数，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，则log3a1+log3a2+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）=4故选：C4. （理科）有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 点在圆的（ ）A内部 B外部C圆上 D与的值有关参考答
3、案：A6. 设f(x)=x22x4lnx，则的解集为（ ）A.(0,+) B. (,1)(2,+) C. (2,+) D.(1,0)参考答案：C7. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程【解答】解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=1kAB=1，又直线AB过点P（2，1），直线AB的方程是xy3
4、=0故选A【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直8. 已知x，y满足不等式组 ，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为三角形OAB由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），则|OB|=，则三角形的面积S=1=，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础9. 从m个男生，n
5、个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同如果A的概率和B的概率相等，则(m，n)的可能值分别为( )A.(6,3) B.(8,5) C.(8,4) D.(10,6)参考答案：D略10. 函数的最大值为（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y的值为 参考答案：6【考点】二阶行列式与逆矩阵【分析】由题意，求出x，y，即可得出结论【解答】解：由题意，x=5，y=1，x+y=6故答案为612. 抛物线y2=2px（p0）的准线恰好是双曲线=1的一
6、条准线，则该抛物线的焦点坐标是参考答案：（，0）【考点】双曲线的简单性质【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线为x=由双曲线=1，得a2=4，b2=5，c=3取此双曲线的一条准线x=，解得：p=，焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键13. 如图所示，在正方体中，、分别为棱，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足_时，有平面参考答案：，,面平面点在四边形上及其内部运动，故14. 一个三角形三边是连续的三个自
7、然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于参考答案：15【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设三角形三边是连续的三个自然n1，n，n+1，三个角分别为，3，2，由正弦定理求得cos=，再由余弦定理可得 （n1）2=（n+1）2+n22（n+1）n?，求得n=5，从而得出结论【解答】解：设三边长分别为n1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA=所以=，化简为n25n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6，其周长=4+5+6=15故答案为：1515. 直线关于直线x=1对称的直线方程是参考答案：x+2y2=0【考点】与直线关于点、
8、直线对称的直线方程【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y2=0故答案为：x+2y2=016. 函数在区间0,1的单调增区间为_参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。17.
9、 函数的值域为 ，函数的值域为 ww参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲:8282799587 乙:9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由参考答案：(1)作出茎叶图如下： 4分(2)派甲参赛比较合适，理由如下： (70180390192275)85. (70180290250505)85. (7985)2(8285)2(8285)2(
10、8785)2(9585)231.6. (7585)2(8085)2(8585)2(9085)2(9585)250.甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适12分.19. 设函数。（12分）（1） 若曲线在点（2，处的切线方程为直线，求和的值；（2） 若在上为增函数，求的取值范围；（3） 求单调区间与极值。参考答案： a=3 b=36a0 讨论：a0时，f(x)在全体实数上单调递增，无极值； a0时，f(x)在和上单调递增，在单调递减，所以x=-是函数的极大值点，极大值为。x=是函数的极小值点，极小值为-。略20. (本小题满分12分)如图, 三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC, ACB =
11、 90, E是棱CC1上动点, F是AB中点, AC = 1, BC = 2, AA1 = 4. (1) 当E是棱CC1中点时, 求证: CF平面AEB1; (2) 在棱CC1上是否存在点E, 使得二面角AEB1B的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在, 请说明理由. 参考答案：解：(1)证明：取AB1的中点G, 联结EG, FGF、G分别是棱AB、AB1中点, 又FGEC, , FGEC四边形FGEC是平行四边形, 4分CF平面AEB1, 平面AEB1 平面AEB. 6分(2)解：以C为坐标原点, 射线CA, CB, CC1为轴正半轴, 建立如图所示的空间直角坐标系 则C(0, 0,
12、 0), A(1, 0, 0), B1(0, 2, 4) 设, 平面AEB1的法向量.则, 由, 得 8分平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量 10分二面角AEB1B的平面角余弦值为, 则解得 在棱CC1上存在点E, 符合题意, 此时 12分略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。参考答案：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得
