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1、2022年河南省商丘市永城蒋口乡蒋口中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ） A3 B CD参考答案：D2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28x Cy24x Dy24x参考答案：B3. 抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】首先求出p，准线方程，然后根据，直接求出结果【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x=
2、1，解得x=2选B4. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为A B C D参考答案：A略5. 已知数列an对任意的p，qN*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，那么a10等于（）A165B33C30D21参考答案：C考点：数列的概念及简单表示法 分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap+aq，给任意的p，qN*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的解答：解：a4=a2+a2=12，a8=a4+a4=24，a10=a8+a2=30，故选C点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步
3、培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力6. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A B C D参考答案：A 7. 已知A（3，2），B（5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=100参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程【解答】解：A（3，2），B（5，4），以AB为直径的圆的圆心为（1，1），半径r=5，圆的方程为（x+1）
4、2+（y1）2=25故选B【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题8. 设复数（i是虚数单位），则（ ）A. 1+ iB. iC. iD. 0参考答案：D【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题9. 数列的通项公式是()，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D.不能确定参考答案：B10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. （5分）由下列事实：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4，（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5b5，可得到合理的猜想是_参考答案：12. 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，则_.参考答案：略13. 直线与圆的交点为P,Q，原点为O，则的值为 参考答案：2814. 抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：略15. 若 ,则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； .参考答案：16. 已知角的终边经过点P(3，
6、4)，则cos的值为 参考答案：17. 过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则线段的长度为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数=（x+1）Inx-x+1.(1)若+ax+1，求a的取值范围；(2)证明：（x-1）0参考答案：（1）；（2）略.19. （本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.参考答
7、案：20. (10分已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。略21. (本题满分12分) 已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.参考答案： 提示： 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得22. 在圆x
8、2+y2=4上任取一点P，过P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD中点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设，试判断（并说明理由）轨迹C上是否存在点Q，使得成立参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）设点M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由于点M为线段的PD中点，推出P的坐标代入圆的方程求解即可（）轨迹C上存在点Q，使得成立，方法一：假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得得到a，b关系式，又Q（a，b）在上，然后求解a，b 说明存在或使得成立方法二：由（）知轨迹C的方程为，假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得，即以AB为直径的圆与椭圆要有交点，则必须满足cb，得到结论【解答】解：（）设点M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由于点M为线段的PD中点则即点P（x，2y）所以点P在圆x2+y2=4上，即x2+4y2=4，即（）轨迹C上存在点Q，使得成立方法一：假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得因为，所以又Q（a，b）在上，所以联立解得，即存在或使得成立方法二：由（）知轨迹C的方程为，焦点恰为，假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得，即以AB为直径的圆与椭圆要有交点，则必须满足cb，这显然成立，即轨迹C上存在点Q（a，b），使得
