《2022-2023学年福建省漳州市大南坂中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年福建省漳州市大南坂中学高二数学文下学期期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省漳州市大南坂中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 对于两个复数,有下列四个结论:;,其中正确的结论的个数为( ) A 1 B2 C 3 D4参考答案:B2. 若椭圆与直线有公共点,则该椭圆离心率的取值范围是( )A B C. D参考答案:B联立方程得消去y化简得,由题得故该椭圆离心率的取值范围是,故选B.3. 已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量,若l1l2,则()Ax=6,y=15Bx=3,y=Cx=3,y=15Dx=6,y
2、=参考答案:D【考点】共线向量与共面向量【分析】由l1l2,利用向量共线定理可得:存在非0实数k使得,解出即可【解答】解:l1l2,存在非0实数k使得,解得,故选:D【点评】本题考查了向量共线定理,属于基础题4. 某一算法流程图如右图,输入,则输出结果为( )A. B. 0C. D. 参考答案:A【分析】根据程序框图,逐步执行,即可得出结果.【详解】由题意,因为,所以计算,因此输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图,分析框图的作用,逐步执行即可,属于常考题型.5. 在北纬圈上有A、B两点,它们的经度差为,设地球的半径为R,则A、B两点的球面距离为A B C D参考答案:C略6. 已知直线l的
3、倾斜角为60,则直线l的斜率为()A1BCD参考答案:D【考点】直线的斜率【分析】可得直线l的斜率k=tan60=【解答】解:直线l的倾斜角为60,直线l的斜率k=tan60=,故选:D7. 椭圆的四个顶点A、B、C、D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案:C略8. 函数f(x)的导函数,满足关系式,则的值为( )A. 6B. 6C. D. 参考答案:D【分析】求导,令,即可得出答案.【详解】,解得故选:D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值,属于基础题.9. 已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线方程为x2y=0,
4、则双曲线的方程为()AB=1CD参考答案:A【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程,推出a,b的方程,求解即可得到双曲线方程【解答】解:双曲线的焦距为,可得c=,即a2+b2=5,双曲线的一条渐近线方程为x2y=0,可得a=2b,解可得a=2,b=1所求的双曲线方程为:故选:A10. 下列四个命题中的真命题是-( )A经过点P(x0,y0)的直线一定可以用方程y-y0k(x-x0)表示B经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程 =1表示 D
5、经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kxb表示参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,(R)的最小正周期是_.参考答案:略12. 命题“若a=0,则ab=0”的逆命题是命题(在“真”或“假”中选一个填空)参考答案:假【考点】四种命题【专题】计算题;简易逻辑【分析】写出命题的逆命题,再判断其真假即可【解答】解:命题“若a=0,则ab=0”的逆命题是如果ab=0,那么a=0,是假命题故答案为:假【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定,要求学生对基础知识牢固掌握13. 不等式组表示平面区域的面积为_;参考答案:1614. 设P是曲线上的一个动
6、点,则点P到点(0,1)的距离与点P到轴的距离之和的最小值是_参考答案:15. 设A为圆上一动点,则A到直线的最大距离为_.参考答案:16. 已知函数f(x)的定义域是R,f(x)= (a为小于0的常数)设x1x2 且f(x1)=f(x2),若x2x1 的最小值大于5,则a的范围是参考答案:(,4)【考点】3H:函数的最值及其几何意义【分析】求出原函数的导函数,作出图象,再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标,则答案可求【解答】解:由f(x)=,得作出导函数的图象如图:设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P()(x00),由y=,得y=,则=2,解得x0=1,则,
7、x2=1,在直线y=2x+a中,取y=4,得由x2x1=15,得a4a的范围是(,4)故答案为:(,4)17. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,则不同的分法的总数是 (用数字作答)参考答案:36【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分步计数问题,先选两个元素作为一个元素,问题变为三个元素在三个位置全排列,得到结果【解答】解:由题意知本题是一个分步计数问题,4位同学分到三个不同的班级,每个班级至少有一位同学,先选两个人作为一个整体,问题变为三个元素在三个位置全排列,共有C42A33=36种结果,故答案为:36三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
8、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 、设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等差中项()证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;()证明参考答案:19. 在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90(如图1)把ABD沿BD翻折,使得二面角ABDC的平面角为(如图2)(1)若,求证:CDAB;(2)是否存在适当的值,使得ACBD,若存在,求出的值,若不存在说明理由;(3)若,取BD中点M,BC中点N,P、Q分别为线段AB与DN上一点,使得令PQ与BD和AN所成的角分别为1和2求sin1+sin2的最大值参考答案:【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】(1)先证明CD
9、BD,利用平面ABD平面BCD,可得CD平面ABD,利用线面垂直的性质可得CDAB;(2)不存在由ACBD,CDBD,ACCD=C,可得BD平面ACD,BDAD,与ABC=90矛盾;(3)BN线段取点R使得,从而易得PRAN且RQBDA,1=PQR,2=QPR,确定1+2,利用基本不等式,即可求sin1+sin2的最大值【解答】(1)证明:由已知条件可得BD=2,CD=2,CDBD平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,CD平面ABD又AB?平面ABD,CDAB(2)解:不存在ACBD,CDBD,ACCD=C,BD平面ACD,AD?平面ACD,BDAD,与ABC=90矛盾,故不存在;
10、(3)解:在BN线段取点R使得从而易得PRAN且RQBDA,1=PQR,2=QPR另一方面,AMBD,MNBD,从而=AMNAMBD,MNBD,AMMN=M,BDAN,PRAN,RQBD,PRQ=,从而有,当且仅当sin1=sin2,即1=2时取得最大值(14分)【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等,考查化归与转化思想20. 已知函数g(x)=是奇函数,f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数(1)求m+n的值;(2)设h(x)=f(x)+x,若g(x)hlog4(2a+1)对任意x1恒成立,求实数a的取值范围参
11、考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的性质【分析】(1)由g(x)为定义在R上的奇函数,得g(0)=0,解得n=1;再根据偶函数满足f(x)=f(x),比较系数可得m=,由此即可得到m+n的值(2)由(1)得h(x)=log4(4x+1),易得hlog4(2a+1)=log4(2a+2)而定义在R上的增函数g(x)在x1时的最小值为g(1)=,从而不等式转化成log4(2a+2),由此再结合真数必须大于0,不难解出实数a的取值范围【解答】解:(1)由于g(x)为奇函数,且定义域为R,g(0)=0,即,f(x)是偶函数,f(x)=f(x),得mx=(m+1)x恒成立,故,综上
12、所述,可得;(2),hlog4(2a+1)=log4(2a+2),又在区间1,+)上是增函数,当x1时,由题意,得,因此,实数a的取值范围是:21. 某单位计划建一长方体状的仓库,底面如图,高度为定值,仓库的后墙和底部不花钱,正面的造价为40元/米,两侧的造价为45元/米,顶部的造价为20元/平方米,设仓库正面的长为x米,两侧的长各为y米。(1)用x,y表示这个仓库的总造价z(元);(2)若仓库底面面积s=100平方米时,仓库的总造价z最少是多少元?此时正面的长x应设计为多少米?参考答案:解:由题意得仓库的总造价为: 3分仓库底面面积时, 5分当且仅当时等号成立, 6分又, . 7分答:仓库底
13、面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为.试题分析:(1)求得长方体顶部,正面,侧面的面积,与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价;(2)在函数式中是定值,利用均值不等式将部分的最小值求解出来,即可得到总造价的最小值,此时等号成立的条件即为设计方案试题解析:(1)由题意得仓库的总造价为:(2)仓库底面面积时, 5分当且仅当时,等号成立,又,答:仓库底面面积时,仓库的总造价最少是元,此时正面的长应设计为 12考点:1函数的实际应用;2均值不等式求最值22. 已知是抛物线上一点,F为M的焦点(1)若,是M上的两点,证明:,依次成等比数列(2)若直线与M交于,两点,且,求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距参考答案:(1)见解析;(2)4【分析】(1)由B在抛物线上,求出抛物线方程;根据抛物线焦半径公式可得,