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1、2022-2023学年福建省漳州市大南坂中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于两个复数，有下列四个结论：；，其中正确的结论的个数为（ ） A 1 B2 C 3 D4参考答案：B2. 若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B联立方程得消去y化简得，由题得故该椭圆离心率的取值范围是，故选B.3. 已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则（）Ax=6，y=15Bx=3，y=Cx=3，y=15Dx=6，y
2、=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】由l1l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可【解答】解：l1l2，存在非0实数k使得，解得，故选：D【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题4. 某一算法流程图如右图，输入，则输出结果为（ ）A. B. 0C. D. 参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】由题意，因为，所以计算，因此输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.5. 在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为A B C D参考答案：C略6. 已知直线l的
3、倾斜角为60，则直线l的斜率为（）A1BCD参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】可得直线l的斜率k=tan60=【解答】解：直线l的倾斜角为60，直线l的斜率k=tan60=，故选：D7. 椭圆的四个顶点A、B、C、D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 函数f(x)的导函数，满足关系式，则的值为（ ）A. 6B. 6C. D. 参考答案：D【分析】求导，令，即可得出答案.【详解】，解得故选：D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题.9. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，
4、则双曲线的方程为（）AB=1CD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，可得a=2b，解可得a=2，b=1所求的双曲线方程为：故选：A10. 下列四个命题中的真命题是-（ ）A经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0k(x-x0)表示B经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程 =1表示 D
5、经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，（R）的最小正周期是_.参考答案：略12. 命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假【考点】四种命题【专题】计算题；简易逻辑【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题故答案为：假【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握13. 不等式组表示平面区域的面积为_；参考答案：1614. 设P是曲线上的一个动
6、点，则点P到点（0，1）的距离与点P到轴的距离之和的最小值是_参考答案：15. 设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为_.参考答案：16. 已知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1x2 且f（x1）=f（x2），若x2x1 的最小值大于5，则a的范围是参考答案：（，4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求【解答】解：由f（x）=，得作出导函数的图象如图：设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x00），由y=，得y=，则=2，解得x0=1，则，
7、x2=1，在直线y=2x+a中，取y=4，得由x2x1=15，得a4a的范围是（，4）故答案为：（，4）17. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是 （用数字作答）参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 、设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项（）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明参考答案：19. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90（如图1）把ABD沿BD翻折，使得二面角ABDC的平面角为（如图2）（1）若，求证：CDAB；（2）是否存在适当的值，使得ACBD，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）若，取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得令PQ与BD和AN所成的角分别为1和2求sin1+sin2的最大值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）先证明CD
9、BD，利用平面ABD平面BCD，可得CD平面ABD，利用线面垂直的性质可得CDAB；（2）不存在由ACBD，CDBD，ACCD=C，可得BD平面ACD，BDAD，与ABC=90矛盾；（3）BN线段取点R使得，从而易得PRAN且RQBDA，1=PQR，2=QPR，确定1+2，利用基本不等式，即可求sin1+sin2的最大值【解答】（1）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CDBD平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CD平面ABD又AB?平面ABD，CDAB（2）解：不存在ACBD，CDBD，ACCD=C，BD平面ACD，AD?平面ACD，BDAD，与ABC=90矛盾，故不存在；
10、（3）解：在BN线段取点R使得从而易得PRAN且RQBDA，1=PQR，2=QPR另一方面，AMBD，MNBD，从而=AMNAMBD，MNBD，AMMN=M，BDAN，PRAN，RQBD，PRQ=，从而有，当且仅当sin1=sin2，即1=2时取得最大值（14分）【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想20. 已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）hlog4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围参
11、考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到m+n的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定义在R上的增函数g（x）在x1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，g（0）=0，即，f（x）是偶函数，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，综上
12、所述，可得；（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），又在区间1，+）上是增函数，当x1时，由题意，得，因此，实数a的取值范围是：21. 某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？参考答案：解：由题意得仓库的总造价为： 3分仓库底面面积时, 5分当且仅当时等号成立, 6分又, . 7分答：仓库底
13、面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为.试题分析：（1）求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；（2）在函数式中是定值，利用均值不等式将部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：（1）由题意得仓库的总造价为：（2）仓库底面面积时， 5分当且仅当时，等号成立，又，答：仓库底面面积时，仓库的总造价最少是元，此时正面的长应设计为 12考点：1函数的实际应用；2均值不等式求最值22. 已知是抛物线上一点，F为M的焦点（1）若，是M上的两点，证明：，依次成等比数列（2）若直线与M交于，两点，且，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距参考答案：（1）见解析；（2）4【分析】（1）由B在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，
