《北京第一零第九中学高二数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第一零第九中学高二数学文知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第一零第九中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等边ABC的边长为a，P是ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1d2d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1d2d3d4为定值 ( )A B C D参考答案：C2. 设命题p：函数的最小正周期是 命题q：函数的图象关于轴对称，则下列判断正确
2、的是（ ）A为真 B 为假 CP为真 D为假 参考答案：B解：P、q均为假 故先B3. 下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句正确的个数是（ ）个（1）输入语句 INPUT a；b；c（2）输出语句 A4（3）赋值语句 3B（4）赋值语句 AB2A1 B. 2 C. 3 D.0参考答案：D略4. 已知全集UxN|0x8，集合A1,2,4,5，B3,5,7,8，则图中阴影部分所表示的集合是A.1,2,4 B.3,7,8 C.1,2,4,6 D.3,6,7,8参考答案：B图中阴影部分所表示的集合是(CUA)B3,7,8，故选B.5. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0
3、，且x00，则a的取值范围为（）A（，2）B（，0）C（2，+）D（1，+）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）0，解出即可【解答】解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：
4、f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，）（，0）0（0，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）=a（）33（）2+10，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：A6. 给出以下命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；(3)两个不重合的平面，若内有不共线的三个点到的距离相等，则；(4
5、)不重合的两直线和平面，若，则。其中正确命题个数是（ ） A0 B.1 C.2 D.3参考答案：A略7. 抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（，） B.（，） C.(2,4) D.(1,1)参考答案：D8. 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bxysinB+sinC=0的位置关系是( )A垂直B平行C重合D相交但不垂直参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】先由直线方程求出两直线的斜率，再利用正弦定理化简斜率之积等于1，故两直线垂直【解答】解：两直线的斜率分别为和 ，ABC中，由正弦定理得=2R，R
6、为三角形的外接圆半径，斜率之积等于，故两直线垂直，故选A【点评】本题考查由直线方程求出两直线的斜率，正弦定理得应用，两直线垂直的条件9. 已知直二面角，点为垂足，若 A2 B C D1参考答案：C10. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为( ) 参考公式：回归直线方程是：A154 B. 153 C.152 D. 151参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若0，0 且tan，tan，则的值是_参考答案：略12. 将一个半径为5的水
7、晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架顶点P的距离是 _。参考答案：略13. 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为 参考答案：pq【考点】随机事件【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据已知中，命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，进而可以表示出两次都没有击中目标【解答】解：据题，两次都没有击中目标，可以表示为：pq，故答案为：pq【点评】本题重点考查了事件的表示方法
8、，对于逻辑联接词的理解与把握，属于基础题14. 下列命题正确的是_两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行参考答案：解：正确错，可能两个平面相交错，当一条直线与平面内所有直线均无公共点时，直线与平面平行错，两直线可能相交错，只能作出一个符合要求的平面15. 若函数在定义域内是增函数，则实数m的最小值为_.参考答案：【分析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.【详解】的定义
9、域为，因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.在上恒成立等价于在上恒成立，故即，而当，当且仅当时有，故不恒为零.的最小值为. 填.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零16. 已知直线与，则直线与的交点坐标为_；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为_.参考答案：17. = 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（1）求co
10、sA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b、c.参考答案：略20. 在圆上任取一点M，过点M作x轴的垂线段MD，D为垂足.，当点M在圆上运动时， （1）求N点的轨迹T的方程；（2） 若，直线l交曲线T于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足.O为坐标原点，点P满足，证明直线过定点，并求直线AP的斜率的取值范围.参考答案：(1) 设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程.(2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得, 依题意,即(*),且,又,所以,所以,即,解得满足(*)
11、,所以,故, 故直线的斜率,当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为. 21. 若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）利用待定系数法求解由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0，也就是要x23x+1m的最小值大于0即可，最后求出x23x+1m的最小
12、值后大于0解之即得【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1，c=1，f（x）=ax2+bx+1f（x+1）f（x）=2x，2ax+a+b=2x，f（x）=x2x+1（2）由题意：x2x+12x+m在1，1上恒成立，即x23x+1m0在1，1上恒成立其对称轴为，g（x）在区间1，1上是减函数，g（x）min=g（1）=13+1m0，m1【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题22. （本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）已知两条直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点P，求：(1) 过点P且过原点的直线l的方程；(2) 若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程参考答案：点P的坐标是(2,2)，3(1)所求直线方程为yx. 6（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为xyC0，8由点到直线的距离公式得，解得C，10故所求直线方程为xy0或xy 0. 12
