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1、浙江省温州市瑞安第五高中高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A=x|y2=x，B=y|y2=x，则（）AAB=ABAB=ACA=BD（?RA）B=?参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出结果【解答】解：A=x|y2=x=x|x0，B=y|y2=x=R，AB=A故选：B2. 设全集,集合则为 A B C D参考答案：A3. 九章算术中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧
2、视图，则该“堑堵”的正视图面积为A. 1 B. 2 C. 4 D. 8参考答案：C由题意知，该“堑堵”的正视图是三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且等腰直角三角形的斜边长为4，则其面积为4，故选C.4. 从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ）A483 B482 C481 D480参考答案：B5. 设偶函数对任意都有，且当时，则（）A10BCD参考答案：C6. 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是 ( ) 参考答案：A略7. 若，则an1an=（ ）A B C D参考答案：D8.
3、设则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.10. 集合，则ABCD以上都不对参考答案：C ， 选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。参考答案：【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论的数学思想。原不等式等价为，方法 （1）讨论：当时，不等式等价为，即，此时；当
4、时，不等式等价为，即，恒成立，此时；当时，不等式等价为，即，此时，综上不等式的解为，所以不等式的解集为。方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。12. 对于，有如下命题：若,则为等腰三角形；若则为直角三角形；若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是 参考答案：略13. 某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间4,5)上频数为60，则N_.参考答案：组距为1，在区间4,5)上频率为10.40.150.100.050.3，在区间4,5)上频数为60，则0.3?N200.14. 点P是双曲线=1（
5、a0，b0）上一点，F是右焦点，且OPF是POF=120的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是参考答案：+1考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（ccos60，csin60），代入双曲线方程，由离心率公式，解方程即可得到结论解答：解：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（ccos60，csin60），即为（c，c），代入双曲线方程，可得=1，即为=1，由e=，可得e2=1，化简可得e48e2+4=0，解得e2=42，由e1，可得e=+1
6、故答案为：+1点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要方程的运用和离心率的求法，正确判断P的位置和求出P的坐标是解题的关键15. 已知，则 参考答案：解：由可得，所以 16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45推知BC=a，DC=推知表示出长方体从一个顶点出发的三条棱的长度推知面对角线的长度，再用余弦定理求解【解答】解：设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D
7、1所成的角分别为60和45BC=a，DC=由余弦定理得：cos故答案为：【点评】本题主要考查异面直线所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，则用三角函数的定义，若在一般三角形中则用余弦定理17. 若二次函数有零点，则实数的取值范围是 参考答案：且三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标。参考答案：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 联立
8、解方程组得或根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分注：多一解扣2分19. 已知锐角中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且（I）求角A的大小：（II）求的取值范围.参考答案：解析：解：(1)(2)略20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概
9、率参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】（）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在70，80）上的频率（）分别求出60，70）分数段的人数，70，80）分数段的人数再利用古典概型求解【解答】解：（）分数在70，80）内的频率1（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，故成绩落在70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图（）由题意，60，70）分数段的人数为0.1560=9人，70，80）分数段的人数为0.360=18人；分层抽样在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6
10、的样本，60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，P（A）=【点评】本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于基础题21. 已知函数，在处的切线方程为.（）求a，b；（）若方程有两个实数根，且，证明：.参考
11、答案：解：（）由题意，所以，又，所以，若，则，与矛盾，故，.（）由（）可知， ，设在(-1，0)处的切线方程为，易得，令即，当时，当时，设， ，故函数在上单调递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，设的根为，则，又函数单调递减，故，故， 设在(0,0)处的切线方程为，易得，令，当时，当时，故函数在上单调递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，设的根为，则，又函数单调递增，故，故， 又，. 22. 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证
12、：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：解析： （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x3
