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1、浙江省丽水市青田船寮高中2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ） A10 B12 C13 D14参考答案：C略2. 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）A BC D参考答案：A3. 已知函数，则=( )A. 2011 B. 8 C. 0 D. 2参考答案：B4. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D参考答案：B5. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位
2、的数字的共有（ ）A 210个 B 300个 C 464个 D 600个参考答案：B略6. 圆在点P(，1)处的切线方程为()A. xy20 B. xy40C. xy40 D. xy20参考答案：C7. 已知数列中，则数列的前100项和为（ ）A B C D参考答案：C8. 在等差数列an中，若，则的值为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.9. 如图中方程表示图
3、中曲线的是() A B C D参考答案：C10. 现要完成下列3项抽样调查： 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ） A. 系统抽样,简单随机抽样,分层抽样；B.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样；C. 简单随机抽样,系统抽样，分层抽样； D.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样.参考答案：C略二、 填空题:
4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知四面体ABCD的棱AB平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为_.参考答案：【分析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛
5、】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.12. 已知实数满足，目标函数的最大值是1，则实数m=_，z的最小值是_参考答案：4,8 13. 焦点在轴上，3，5的双曲线的标准方程为_。参考答案：略14. 如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为 米 参考答案：略15. 若则自然数_.参考答案： 解析： 16. 有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有_参考答案：576种 略17. 在等比数列an中，则公比 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤18. 已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(）在（）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5= 0得3+5= ，平方化简，得=，所以=，而所以=。 的面积是=。(2）由（1）可知=，得为钝角， 又或=， 所以或，(3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，所以从而。 当时，所以从而。 综上，点的坐标为或。 19. 已知在递增数列中，。（1）若是等差数列，求的通项公式。（2）若是等比数列，求的通项公式。参考答案：解：（1）由题可知：若是等差数列则有：。又。故有：或。又
7、数列是递增数列，故则等差数列的首项，公差。故等差数列的通项公式为：6（2）由题可知：若是等比数列则有：，又。故有：或。又数列是递增数列故且数列的首项，公比。所以等比数列的通项公式为：1220. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证：/平面； (2)求证： ；(3)求与平面所成角的正弦值。 参考答案：略21. 数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：（1）；(2)所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列.22. 设命題方程有两个不相等的负根，命题恒成立.（1）若命题均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.参考答案：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的取值范围为.
