《广西壮族自治区柳州市市第四十中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区柳州市市第四十中学高二数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市市第四十中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与向量共线的单位向量是 （ ） A. B.和 C. D.和参考答案：D2. 抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A2B2CD3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出M的方程，
2、表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可；【解答】解：因为=OA?cos=2=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，设M的半径为r，则=2，所以M的方程为（x2）2+y2=4设P（x，y）（x0），则=x23x+2+y2=x2+x+2，所以当x=0时，有最小值为2故选：B【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题3. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 ( )AB C D参考答案：C4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A72B68C54D90参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】
3、根据已知中a4=18a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案【解答】解：在等差数列an中，a4=18a5，a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A5. 下列说法正确的是 （ ）A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、三条直线两两相交，则这三条直线共面 参考答案：C6. 在等比数列an中，a1=2，a4=16则公比q为（）A2B3C4D8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式
4、列出方程，由此能求出公比【解答】解：在等比数列an中，a1=2，a4=16，解得公比q=2故选：A7. 已知Sn表示等差数列an的前n项和，且=，那么=( )ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，再结合等差数列的通项公式可得a1=3d，利用基本量表示出所求进而可得答案【解答】解：由题意得=，因为 在等差数列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq所以，即a1=3d那么=故选B【点评】解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并且
5、加以正确的运算8. 在ABC中，若a2，c4，B60，则b等于()A2 B12 C2 D28参考答案：A9. 曲线在点(1,2)处的切线斜率为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为.故选A【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.10. 已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（ ）A垂直B平行C相交 D以上都有可能参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形
6、中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为_。参考答案：在空间中，表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大【分析】由已知中的平面内的性质：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，根据平面上的线的性质类比空间的面的性质，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，体积最大是球体”，即可得到答案【详解】根据平面中有：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，利用类比推理，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性
7、质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题12. 不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标为参考答案：（1，0）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x4，由图象可知距离直线y=2x4最远的点为A，其中A点的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解
8、决本题的关键13. 定义运算，则符合条件的复数_参考答案：14. 如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O，A，B是圆O1上两点若AO1B，则A、B两点间的球面距离为_参考答案：略15. 给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正方体中取对应的对角线构成的四面体是正四面体底面
9、是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱；一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体【解答】解：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点正确，如图四面体B1ACD1是正四面体；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，若AB=BC=AC=VA，且VA平面ABC，但三棱锥VABC表示正三棱锥，错误；当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，错误；一个棱锥不
10、能有两条侧棱和底面垂直，否则，这两条侧棱互相平行，错误；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直，如中图形，正确；所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，各相邻侧面并不一定都互相垂直，错误故答案为：16. 已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_参考答案：4817. 命题“若a2，则a24”的逆否命题可表述为： 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答
11、对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（）设乙答对题目的个数为，求的方差；（）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。参考答案：解：（）设事件A：甲、乙至少有一人闯关成功 （）由题意，所以 （） 所以的分布列为： 12略19. 等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.参考答案：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2.数列an的通项公式为an22n12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为
12、d，则有解得，从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.20. （本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为。（）求函数的表达式；（）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？参考答案：解：（）因为，1分而函数在处切线为，所以 3分即解得所以即为所求。4分（）由（）知，可知，的单调增区间是。5分所以， 7分所以。所以当时，函数在区间上单调递增。8分21. (本题满分10分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。参考答案：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，。22. （本小题满分12分）已知是的导函数，且函数的图象过点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：（1）， ， 函数的图象过点，解得： 函数的表达式为： （2）函数的定义域为， 当时，；当时， 函数的单调减区间为，单调增区间为 极小值是，无极大值.
