《湖南省岳阳市平江县第四中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市平江县第四中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市平江县第四中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和,前项和,则前项和( )(A) 64 (B)66 (C) (D) 参考答案：C2. 圆上的点到直线的最大距离是A. 1 B.2 C.3D.4参考答案：D3. 在等边三角形内任取一点，则点落在其内切圆内部的概率是（）参考答案：C4. 当且时，函数的图象必经过定点（ ）A. (1,2)B. (0,1)C. (1,2)D. (0,0)参考答案：A【分析】由所给函数的特征确定函数所经过的定点即可.【详解
2、】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得，此时，故函数恒过定点.故选：A.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，指数函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )ABCD参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素 【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、
3、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定6. 下列函数中，为偶函数的是( )Af（x）=xBf（x）=sinxCf（x）=Df（x）=x2参考答案：D考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=为奇函数，f（x）=x2为偶函数，故选：D点评：本题主要
4、考查函数的奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键7. 函数的最小值为（ ）A 10 B 15 C 20 D 25参考答案：B8. 已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为 （A）3 （B）6 （C）8 （D）9参考答案：A略9. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 （ ）A B C D参考答案：D略10. 将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）ABCD参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=si
5、n2（x+），由此得出结论【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足递推关系式an+1=3an+3n8（nN+），且为等差数列，则的值是 参考答案：4【考点】等差数列的性质【分析】根据题意和等差数列的定义得：，把递推公式代入化简后由整体思想求出的值【解答】解：因为为等差数列，所以，d为常数，因为an+1=3an+3n8（nN+），所以，则左边=为常数，则82=0，解得=4，故答案为：412. 以为圆心且过原点的圆的方程为_参考答案：略13. 不等式的解集是 参考答案：14.
6、设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为_。参考答案：15. 已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是 参考答案： 16. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 参考答案：略17. 已知集合P=x|1x8，xZ，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、nP，则满足上述条件的双曲线共有 个。 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式ax2（a+1）x+10参考答案：考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题；分类讨论分析： 当a=0时，得到
7、一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可解答： 解：当a=0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式等价于（x）（x1）0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a=1时，不等式的解为点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的
8、中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB平面AEC；（）通过AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求出AB，作AHPB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离通过解三角形求解即可【解答】解：（）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO?平面AEC，PB?平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD
9、=，三棱锥PABD的体积V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离20. (本题满分12分)已知椭圆C： (ab0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；若直线MA，MB与直线x4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值参考答案：解：(1)易知双曲线的焦点为(2,0)，(2,0)，离心率为， (2分)则在椭圆C中a2，e，故在椭圆C
10、中c，b1，所以椭圆C的方程为. (2)设M(x0，y0)(x02)，由题易知A(2,0)，B(2,0)，则kMA，kMB，故kMAkMB， 点M在椭圆C上，则，即，故kMAkMB，即直线MA，MB的斜率之积为定值。 （8分）解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMAkPA，kMBkBQ，（9分）由得，即y1y23，当y10，y20时，|PQ|y1y2|22，当且仅当y1，y2时等号成立（11分）同理，当y10时，当且仅当y1，y2时，|PQ|有最小值2. （12分）略21. （本题满分10分）已知关于的不等式|-3|+|-4|（1）当=2时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式|-3
11、|+|-4|的解集为空集，求实数的取值范围参考答案：解：(1)原不等式转化为当5分（2）作出所以，.10分略22. 已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程（）求的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间【解答】解：（）当时，曲线在原点处的切线方程是（）求导函数可得，当时，所以在单调递增，在单调递减当，当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是当时，与的情况如下：所以的单调增区间是，；单调减区间是，综上，时，在，单调递减；在单调递增时， 在单调递增，在单调递减；时，在，单调递增；在单调递减
