《2022-2023学年湖北省武汉市青菱中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省武汉市青菱中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省武汉市青菱中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从二项分布，即P（=2）等于（）ABCD参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量服从二项分布，B（6，），得到变量对应的概率公式，把变量等于2代入，求出概率【解答】解：随机变量服从二项分布，B（6，），P（=2）=故选D2. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A4 B6 C8 D10参考答案：B略3. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是
2、( )A. 7B. 7C. 21D. 21参考答案：C分析：给二项式中的赋值1，求出展开式的各项系数和，列出方程求出；将的值代入二项式，利用二项式展开式的通项公式求出通项，令的指数为，求出的值，将的值代入通项，可求出展开式的系数.详解：令得展开式的各项系数之和，解得；展开式的通项为，令，解得，展开式的系数是，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二
3、项展开式定理的应用.4. 在等差数列中，前项的和为若则（ ） A、54 B、45 C、36 D、27参考答案：A略5. 设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面（ ）A不存在 B有且只有1个 C恰好有4个 D有无数多个参考答案：D略6. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.48参考答案：A
4、略8. 不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面积.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由得到，两条直线的纵截距分别为和，故不等式组对应的可行域的面积为，故选C.【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算9. 三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是 A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设全集U=R，集合，则（ ）A B C D参考答案：D因为 ，又因为集合，所以，故
5、选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，则数列的前项和为 参考答案：12. 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到）参考答案：4.3略13. 过两点（-3，0），（0，4）的直线方程为_.参考答案：略14. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程
6、为_参考答案：x2y22略15. 不等式x(x1)2的解集为_.参考答案：16. 已知a，b，c分别是DABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，DC30，则c 参考答案：117. 已知函数，当（e为自然常数），函数f(x)的最小值为3，则a的值为_.参考答案：【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值【详解】，当时，则，在上是减函数，（舍去）当时，当时，递减，当时，递增，符合题意故答案为【点睛】本题考查由导数研究函数的最值解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值三
7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，顶点A1在底面ABC内的射影恰好是AB的中点O，且AB=BC=2OA1=2，（1）求证：平面ABB1A1平面BCC1B1；（2）求直线A1C与平面ABC所成的角的余弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据A1O平面ABC可得A1OBC，结合ABBC即可得出BC平面ABB1A1，于是平面ABB1A1平面BCC1B1；（2）由A1O平面ABC可知A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，计算OC，A1C，从而得出cos
8、A1CO【解答】（1）证明：A1O平面ABC，BC?平面ABC，A1OBC，又BCAB，A1OAB=O，A1O?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，BC平面ABB1A1，又BC?平面BCC1B1，平面ABB1A1平面BCC1B1（2）解：A1O平面ABC，A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，OB=AB=1，BC=2，ABBC，OC=，又A1O=2，A1C=3，cosA1CO=19. “莫以宜春远，江山多胜游”，近年来，宜春市在旅游业方面抓品牌创建，推进养生休闲度假旅游产品升级，明月山景区成功创建国家5A级旅游景区填补了赣西片区的空白，某投资人看到宜春旅游发展的大好前景后，打算在宜春
9、投资甲，乙两个旅游项目，根据市场前期调查，甲，乙两个旅游项目五年后可能的最大盈利率分别为100%和80%，可能的最大亏损率分别为40%和20%，投资人计划投资金额不超过5000万，要求确保亏损不超过1200万，问投资人对两个项目各投资多少万元，才能使五年后可能的盈利最大？参考答案：见解析【考点】简单线性规划【分析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论【解答】解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知：，目标函数z=x+0.8y上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域联立，解得A，由z=x+0.8
10、y，得y=，由图可知，当直线y=过A时，z有最大值为z=1000+0.84000=4200答：投资人用1000万元投资甲项目、4000万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大20. 在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则ks5uVx2?30 x260 x当0时，x40或x0（舍去），x40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x40时，V16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最
11、大容积是16000cm3。略21. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 500.53+（50）0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.22. 已知函数f（x）=lnx x+1（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=x2+2bx4，若对任意x1（0，2），x21，2，不等式f（x1）g（x2） 恒成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数
12、的单调性；函数恒成立问题【分析】（）求f（x），在函数定义域内利用导数与函数单调性关系解不等式f（x）0，f（x）0即可（）由题意不等式f（x1）g（x2）恒成立，可转化为f（x）ming（x）max，或分离出参数后再求函数最值【解答】解：（）f（x）=lnxx+1的定义域是（0，+）f（x）=，由x0及f（x）0得1x3；由x0及f（x）0得0x1或x3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；单调递减区间是（0，1），（3，+）（）由（）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，所以当x（0，2）时，对任意x1（0，2），x21，2，不等式f（x1）g（x2）恒成立，问题等价于g（x）对任意x1，2恒成立，即恒成立不等式可变为b，因为x1，2，所以，当且仅当，即x=时取等号所以b，故实数b的取值范围是（
