《浙江省杭州市市萧山区第三中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市萧山区第三中学高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市萧山区第三中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、.设四面体的表面积为，则等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B2. n是整数，p是质数，则使为整数的数对（ ）（A）不存在 (B) 只有一个 (C) 多于两个但不超过10个 (D)多于10个参考答案：D3. 下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A测定一批炮弹的射程B测定海洋水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D检测某学校全体高二学生的身
2、高和体重的情况参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，即可得出结论【解答】解：抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法故选D4. 图中所示的圆锥的俯视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据圆锥的俯视图为圆，可得答案【解答】解：圆锥的俯视图为圆锥的底面，即一个圆和一个点，故选：A5. 已知M（2，0）、N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A双曲
3、线B双曲线左边一支C一条射线D双曲线右边一支参考答案：C【考点】双曲线的定义【分析】由于动点P满足|PM|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求|PM|PN|MN|），则利用几何性质易得答案【解答】解：因为|MN|=4，且|PM|PN|=4，所以动点P的轨迹是一条射线故选C6. 集合，则=（ ）AB CD参考答案：D略7. 不等式的解集是（ ）AB C D参考答案：C 8. 设且,则的最小值为 （ ）A12 B15 C16 D-16参考答案：C9. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 A8 B4 C1 D参考答案：B10. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦
4、点到其渐近线的距离等于 ( )A. B4 C3 D5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .二项式的展开式中的常数项是_.（用数字作答）参考答案：60【分析】根据二项式展开式的通项公式求解.【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为： 令可得 ，此时.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.12. 在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球甲说：我抽到了编号为9的小球，乙说：我抽到了编号为8的小球，丙说：我没有抽到编号为2的小球已知甲、乙、丙三人抽
5、到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人的说法都正确，则丙抽到的3个小球的编号分别为_参考答案：3，5，7.【分析】利用等差数列求和公式求出所有球的编号的和，得到每个人抽出三个球的编号和，可得甲抽到的另外两个小球的编号和为6，乙抽到的另外两个小球的编号和为7，分类讨论，排除、验证即可得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等，所以每个人抽到的个小球的编号之和为设甲抽到的另外两个小球的编号分别为，乙抽到的另外两个小球的编号分别为，则，所以，的取值只有与，与两种情况当甲抽到编号为与的小球时，由可知乙抽到编号为与的小球，与丙没有抽到编号为的小球矛盾，所以甲抽到编号为与的小球
6、，由可知乙抽到编号为与6的小球，则丙抽到的个小球的编号分别为，,故答案为，【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.13. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是 .参考答案： 14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
7、 _。参考答案：或15. 已知变量满足约束条件，则的最大值是_参考答案：9略16. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为 .参考答案：6略17. =_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知函数（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围参考答案：（1）对任意，故6分（2）又，得，即，得，解得12分19. 已知椭圆过点，离心率为，左焦点为F（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：交椭圆于A，B两点，求FAB的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆
8、离心率为，令椭圆方程为，把点代入，能求出椭圆方程（）直线l：过右焦点F（1，0），由，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出FAB的面积【解答】解：（）椭圆过点，离心率为，e=，由，得，可令椭圆方程为，点代入上式，得t=1，椭圆方程为；（）直线l：过右焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，=169=144，y1y2=，|y1y2|=，FAB的面积为20. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)证明：PNAM(2)若，
9、求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.参考答案：(21)解：（1）法一：取中点，连, 法二：建系证-（6分） （2） 的中点 以A为原点，射线,分别为的正向 建立空间直角坐标系，则 平面的法向量 （求法向量过程略） -（12分）略21. 为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了一个样本，对数学成绩进行分组统计分析如下表：（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：分组频数频率0，30）30.0330，60）30.0360，90）370.3790，120）mn120，150）150.15合计MN（2）若我市参加本次
10、考试的学生有18000人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数；（3）为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从分数不超过60的学生中选取2人进行进一步分析，求被选中2人分数均不超过30分的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（I）由频率分布表利用频率=，能求出M，m，n，前能出频率分布直方图示（）先求出全区90分以上学生的频率，由此能估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数（）利用列举法能求出被选中2人分数均不超过30分的概率【解答】解：（I）由频率分布表得M=100，m=100（3+3+37+
11、15）=42，n=0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，频率分布表如右图所示（）由题意知，全区90分以上学生估计为（人）（）设考试成绩在（0，30内的3 人分别为A、B、C，考试成绩在（30，60内的3人分别为a，b，c，从不超过60分的6人中，任意取2人的结果有15个：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），被选中2人分数均不超过30分的情况有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个，被选中2人分数均不超过30分的概率p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用22. (8分)函数，过点作曲线的切线，求此切线方程.参考答案：(8分) 解：设切点为，则所求切线方程为 2分由于切线过点，解得或 6分所以切线方程为即或 8分略
