《山东省潍坊市向阳民办中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市向阳民办中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市向阳民办中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 ( )。 参考答案：D略2. 已知是递增数列,且对任意nN*都有恒成立,则实数的取值范围是 ( )A.B. C. D. 参考答案：C略3. 在数列中，公比，则的值为（ ）来源:学科网A7 B8 C9 D16参考答案：B4. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A12B14C22D28参考答案：D【考
2、点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2 =22，ABF2的周长是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得 AF2AF1=2a，BF2 BF1=2a，AF2+BF2 AB=4a=16，即AF2+BF2 6=16，AF2+BF2 =22ABF2（F2为右焦点）的周长是 （ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=22+6=28故选 D5. 已知，是单位向量，且与夹角为，则等于（A） （B） （C） （D）参
3、考答案：C6. 下列结论不正确的是 ( )A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D略7. 等差数列的前项和，若，则( ) 参考答案：C8. 编辑一个计算机运算程序：11=2，mn=k，m(n+1)=k+3，则12009的输出结果是（ ） A2009 B4018 C6011 D6026参考答案：D令，则 ，且 9. 表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（ ）ks5u 参考答案：C略10. 在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcos C Bc2a2b22bccos ACb2a2c22bccos A Dcos C参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
4、8分11. 等比数列中，且、成等差数列，则=_参考答案：略12. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=_参考答案：13. 数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：14. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则下图所示的程序框图输出的_,s表示的样本的数字特征是_.参考答案：；平均数15
5、. 将函数f（x）=2cos（2x）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，记函数g（x）在区间内的最大值为Mt，最小值为mt，记ht=Mtmt，若t，则函数h（t）的最小值为 参考答案：1【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据g（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出Mt，mt，得出答案【解答】解：g（x）=2cos2（x+）=2cos（2x+），g（x）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，当t时，g（x）在区间内先减后增，当时，g（x）在区间内单调递增，当t=时，h（t）取得最小值，此时Mt=g（）=
6、1，mt=g（）=2，函数h（t）的最小值为1（2）=1故答案为116. “x3”是“x5”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案【解答】解：若“x3”，则“x5”不成立，如当x=4反之，“x5”时“x3”，一定成立，则“x3”是“x5”的 必要不充分条件故答案为：必要不充分17. 已知四棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。 参考答案：96略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2） 记,求证：.参考答案：解：（1）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列， （2）由（1）知 略19. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AD=4，点P在平面ABCD上的射影中点O，且，二面角PADB为45（1）求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）若AB+BP=8求三棱锥PABD的体积参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离
8、【分析】（1）过O点作OHAB，垂足为H，连接PH过O点作OKPH，连接AK，证明OAK就是OA与平面PAB所成的角，求出OK、OA的长，即可求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）利用AB+BP=8，求出AB的长，利用三棱锥PABD的体积V=，即可求三棱锥PABD的体积【解答】解：（1）过O点作OHAB，垂足为H，连接PH过O点作OKPH，连接AKPO平面ABCD，POABOHAB，AB平面POHOK?平面POH，ABOK，OKPH，OK平面PABOAK就是OA与平面PAB所成角PA=PD，P点在平面ABCD上的射影O在线段AD的中垂线上，设AD的中点为E，连接EP，EO，EOAD，EPA
9、D，PEO为二面角PADB的平面角，PEO=45在等腰PAD中，AD=4，EA=ED=2，PA=PD=2PE=2在RtPEO中，OP=OE=2，OA=2，又OH=AE=2，PO=2，在RtPOH中，可得OK=sinOAK=，OAK=30，直线OA与平面PAB所成的角为30（2）设AB=x，则PB=8x，连接OB在EtPOB中，PB2=PO2+OB2，OEAE，OE=AE，OAE=45，OAB=45在OAB中，OB2=AO2+AB22AO?AB?cosOAB=8+x24x4+8+x24x=（8x）2，x=，即AB=三棱锥PABD的体积V=【点评】本题考查线面角，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计
10、算能力，正确作出线面角是关键20. .纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币我国在 1984 年首次发行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁40合计2250（1）根据已有数据，把表格数据填写完整
11、；（2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？参考答案：（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关【分析】（1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，（2）计算的值，据此分析可得答案；【详解】解：（1）根据题意，设表中数据为喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁20合计2250则有，则；，则，则，则，则；故列联表为：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁81624年龄大于40岁20626合计282250（2）由（1）的列联表可得故能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关【
12、点睛】本题考查独立性检验的应用，补全列联表及卡方的计算，属于基础题21. （本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，（1）用、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：解：（1） 2分2分 2分（2） 2分 3分异面直线与所成的角的余弦值是。 1分略22. 设函数其中，为任意常数. 证明：当时，有 （其中，）参考答案：证明：， 所以所以，只需证：(1) 先证明 设，则只需证： 即 当时， 所以，只需证当时，成立事实上，由及可知成立。(2)再证明 设，则只需证： 即 因为恒成立 所以，只需证当时，事实上，由及可知成立，证毕.（或 通过分类讨论来证明）
