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1、天津工程技术学校高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 函数f(x)=log2(1?x)的图象为参考答案：A3. 已知向量与向量平行,则x, y的值分别是（ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和10参考答案：A4. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是
2、（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B5. 函数f（x）=x3+ax2x1在R上不单调，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，）（，+）C， D（，）参考答案：B【考点】利用导数研
3、究函数的单调性【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+ax2x1，f（x）=3x2+2ax1，若函数f（x）=x3+ax2x1在R上不是单调函数f（x）=3x2+2ax1=0有两个不等的根，即=4a2120，解得a，或a，故选：B6. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若 的面积为9，则A1 B2 C3 D4参考答案：C7. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知 ,其中为虚数单位,则( )A.-1 B.1 C.2 D.3参考答案
4、：B略9. 若坐标原点在圆x2+y22mx+2my+2m24=0的内部，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（，）C（，）D（，）参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据题意，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y22mx+2my+2m24=0的标准方程为（xm）2+（y+m）2=4原点O在圆（xm）2+（y+m）2=4的内部，（0m）2+（0+m）24，得2m24，解之得m即实数m的取值范围为（，），故选D10. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件
5、是以下事件“3张卡片都不是红色；3张卡片恰有一张红色；3张卡片至少有一张红色；3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（ ）ABCD 参考答案：A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即满足条件。选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合，则 = 参考答案： -1,1 12. 如图，在长方体中，设，则_，_.参
6、考答案：13. 若命题:方程有两不等正根； :方程无实根.求使为真， 为假的实数的取值范围 _参考答案：14. 已知椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M把点M的坐标代入直线AF的方程可得： +=1，与+=1联立，利用0，及其离心率计算公式即可得出【解答】解：设P（x0，y0），则线段OP的中点为M直线AF的方程为： =1，把点M的坐标代入可得： +=1，与+=1联立可得：4a2
7、cx0+3a2c2=0，=16a4c212a2c2（a2+c2）0，化为a23c2，解得椭圆C的离心率的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2= 参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答
8、】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案为：n（n+1）16. 已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）当APF周长最小时，该三角形的面积为 参考答案：12【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P的坐标
9、，即可求出APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：由题意，设F是左焦点，则APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F三点共线时，取等号），直线AF的方程为与x2=1联立可得y2+6y96=0，P的纵坐标为2，APF周长最小时，该三角形的面积为=12故答案为：12【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键17. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
10、字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=x3x22x+5（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由已知得f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间（2）由已知得只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可【解答】解：（1）f（x）=x3x22x+5，f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）为增函数；当x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（1，+）时
11、，f（x）0，f（x）为增函数f（x）的增区间为（，）和（1，+），f（x）的减区间为（，1）（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）极大值=f（）=5，f（2）=7，f（x）在x1，2中的最大值为f（2）=7，m719. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值. （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.
12、将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解:(1)400 (2) (3)略20. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（）当A=30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（）因为，可得，由正弦定理求出a的值（）因为
13、ABC的面积=3，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）22ac，由此求出a+c的值【解答】解：（）因为，所以由正弦定理，可得所以（）因为ABC的面积=3，且，所以，ac=10由余弦定理b2=a2+c22accosB，得，即a2+c2=20所以（a+c）2 2ac=（a+c）2 20=20，故（a+c）2=40，所以，【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题21. 已知数列，其前项和为. 经计算得： . （）观察上述结果，猜想计算的公式；（）用数学归纳法证明所提猜想.参考答案：（）;（）见解析（）猜想：. . 2分（）证明：（1）当时，左，右，猜想成立. 3分（2） 假设当时猜想成立，即. .
