《山东省烟台市路旺中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市路旺中学2022年高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市路旺中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的夹角为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 的展开式中，的系数是（） ABC297D207参考答案：D3. 由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（ ）ABCD参考答案：4. 已知直线切于点（1，3），则b的值为：（ ） A3 B3 C5 D5参考答案：A5. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：A分析：条件已提供了首
2、项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力6. 如右图，是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A个 B个 C个 D个 参考答案：A7. 已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运
3、算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出对应的点在复平面的坐标得答案【解答】解： =，对应的点在复平面的坐标为（1，1），在第四象限故选：D8. 当x2时，使不等式x+ a恒成立的实数a的取值范围是 ,参考答案：（-，49. 函数f（x）=x+2cosx在0，上的极小值点为（）A0BCD参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求极值点【解答】解：y=12sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在区间0，上是增函数，在区间，上是减函数，在，是增函数x=是函数的极小值点，故选：C10. 已知正六边形，在下列表达式；中，等价的有
4、 A个 B个 C个 D个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）mx在区间，上恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：5，+）【考点】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x）=x3，再由条件可得mx2 在区间，上恒成立，求得x2在区间，上的最大值，可得m的范围【解答】解：由题意可得 f（x）=x6=x3由f（x）mx在区间，上恒成立，可得mx2 在区间，上恒成立，由于x2在区间，上的最大值为 5，故m5，即m的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开
5、式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题12. _.参考答案：-99！13. 如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，求的值。参考答案：连接， , 5分， 10分14. 在ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为： 参考答案：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理【分析】“在ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有【解答】解：由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四
6、面体ABCD中，G为BCD的重心，则有故答案为：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有15. 如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是参考答案：4或12【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，分类讨论，即可求得点P到它的左焦点的距离【解答】解：由双曲线=1，长轴长2a=4，短轴长2b=4，双曲线的左焦点F1，右焦点F2，当P在双曲线的左支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF2丨丨PF1丨=2a=4，则丨PF1丨=4，当P在双曲线的右支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF1丨丨PF2丨=2a=4，丨PF1丨=12，
7、则点P到它的左焦点的距离4或12，故答案为：4或12，16. 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C，点P的极坐标为, 则|CP| = _. 参考答案：17. 直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 参考答案：或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出22列联表；（2）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多 大？参考答案：解：由男女生各100人及等
8、高条形图可知耳鸣的男生有1000.3=30人，耳鸣的女生有1000.5=50人 （2分）无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人 （4分）所以22列联表如下：（6分）有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200由公式计算K2的观测值：k2200(3050?5070)2801201001008.337.879（10分）所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系（12分）略19. 已知函数（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由图可得的单调减区间为 6分（2）由
9、题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，10分当时，有，故在为增函数，所以； 12分当时，有，故在为增函数，所以， 14分综上所述 16分略20. （本小题共15分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.参考答案：（）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆故曲线的方程为 5分（）存在面积的最大值. 因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 7分由设解得 ，
10、 则 因为 11分设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为15分21. 已知命题p:函数的图象与x轴至多有一个交点，命题(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：（1）或. （2）或.【分析】（1）先解对数不等式得m的取值范围，再求补集得q为真命题时实数m的取值范围，（2）先求为真时实数m的取值范围，再求补集得命题是假命题时实数m的取值范围，最后求交集得结果.【详解】（1）解：由，得， 所以，解得，又因为真命题，所以或. （2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，解得， 所以当是假命题时，或， 由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题， 所以实数满足，解得或.【点睛】求为真时参数取值范围，往往先求p为真时参数取值范围，再求补集得结果.22. 证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.参考答案：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以； （2）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以.
