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1、2022年贵州省遵义市桐梓县燎原乡私立新星中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 轮船按照东偏北10的方向，以24海里每小时的速度航行，一个小岛原来在轮船的东偏南50方向上.经过40分钟，轮船与小岛的距离是海里，则小岛和轮船原来的距离为（ ）A5海里 B海里 C8海里 D海里参考答案：C2. 不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）ABCD参考答案：B考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 令f（x）=|x1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，
2、转化为分段函数，再解即可解答： 解：令f（x）=|x1|+|x+2|，则f（x）=，当x2时，|x+2|+|x1|4?2x14，x2；当2x1时，有34恒成立，当x1时，|x+2|+|x1|4?2x+14，1x综上所述，不等式|x+2|+|x1|4的解集为，故选B点评： 本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题3. 已知各项均为正数的等比数列，则 （ ） A B 7 C 6 D 参考答案：A4. 已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是 A4或5B5或6C6或7D8或9
3、参考答案：B略5. 数列an满足a11，an+12an1(nN)，那么a4的值为( )A4B8C15D31参考答案：C6. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D. 在数列an中，可得，由此归纳出an的通项公式参考答案：C【分析】推理分为合情推理(特殊特殊或特殊一般)与演绎推理（一般特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：A中是从特殊一般的
4、推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.7. 已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 已知Sn是等比数列an的前n项和，设Tn=a1?a2?a3?an，则使得Tn取最小值时，n的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an
5、取得最小值，则an=?2n11，由此能求出使Tn取最小值的n值【解答】解：an是等比数列，an=a1qn1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an取得最小值，则an1，a1=， ?2n11，解得n6，nN*，使Tn取最小值的n值为5故答案为：5【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用9. 过点（1，3）作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于3参考答案：错解: D
6、错因：忽视条件,认为过一点可以作无数条直线.正解: B10. 矩形ABCD沿BD将BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：ABC是直角三角形；ACD是直角三角形；ADBC；ADBC其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，由P（C）O底面ABD，可得P（C）OAD，又由ABAD，可得：AD平面P（C）AB，进而ADP（C）B，又由PD（CD）PB（CB），故PB（CB）平面P（C）AD，故PB（CB）P（C）A，即
7、：ABP是直角三角形；即：ABC是直角三角形；故正确；由中，AD平面P（C）AB，可得：ADP（C）A，即APD是直角三角形，即ACD是直角三角形，故正确；AD与BC，异面，故错误；由中，AD平面P（C）AB，可得：ADP（C）B，即ADBC，故正确；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是 .参考答案：2略12. i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为 .参考答案： 13. 已知椭圆的右
8、焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若线段的中点坐标为(1，1)，则椭圆的方程为_参考答案：略14. 在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1a2，a2a3，a3a4，a4a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数为：n=120，由五位数是波形数，知a2a1、a3 ；a4a3、a5，从而a2只能是3、4、5由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为
9、：n=120，五位数是波形数，a2a1、a3；a4a3、a5，a2只能是3、4、5若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=故答案为：15. 当时，的最小值是 参考答案：略16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案：17. 有五条线段，其长度分别是1，2
10、，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为 .参考答案：1/5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知点，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1） P的轨迹是以MN为焦点，长轴长为的椭圆 所以的轨迹的方程为5分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，显然 则，8分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为.由点在椭
11、圆上，即整理得10分又在椭圆上，即故将代入由解得即直线的方程是：，即12分19. 已知函数.（1）当时，求f(x)的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.参考答案：（1）最小值是，无最大值；（2）【分析】（1）求出导函数，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得的范围，同时求出，可得，由单调性可得所求取值范围【详解】（1）由题意，易知时，递减，时，递增有极小值，也是最小值，无最大值（2）由题意，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，显然是关于的减函数，的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查与函数极值点有关的范围问题，解题时可
12、根据极值点的定义找到极值点与参数的关系，把待极值点的问题化为的函数，然后利用的范围求出结论20. 设函数g（x）=x22x+1+mlnx，（mR）（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当m=12时，求f（x）的极小值；（3）若函数y=g（x）在x（，+）上的两个不同的数a，b（ab）处取得极值，记x表示大于x的最小整数，求g（a）g（b）的值（ln20.6931，ln31.0986）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把m=1代入函数解析式，求得导函数，得到切线的斜率，则切线方程可求；（2）求出函数的导数，解关于
13、导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）根据函数的单调性得到函数y=g（x）在x（，+）上有两个极值点的m的范围，由a，b为方程2x22x+m=0的两相异正根，及根与系数关系，得到a，b的范围，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b），求导得到g（b）的取值范围，进一步求得g（a）（或g（b），则答案可求【解答】解：（1）函数y=g（x）=x22x+1+mlnx，g（x）=2x2+，k=g（1）=1，则切线方程为y=x1，故所求切线方程为xy1=0；（2）m=12时，g（x）=）=x22x+112lnx，（x0），g（x）=2x2=，令g（x）0，解得：x3，令g（x）0，解得：0x3，故g（x）在（0，3）递减，在（3，+）递增，故g（x）极小值=g（3）=412ln3；（3）函数y=g（x）的定义域为（0，+），g（x）=2x2+=，令g（x）=0并结合定义域得2x22x+m0当0，即m时，g（x）0，则函数g（x）的增区间为（0，+）；当0且m0，即0m时，函数g（x）
