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1、2022-2023学年湖南省岳阳市躲风亭中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是 （ B ）A .B. C. D. 参考答案：B2. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 16 C. 20 D. 10参考答案：A3. 若“p且q”与“p或q”均为假命题，则（ ）A.p真q假 B.p假q真 C.p与q均真 D.p与q均假参考答案：A略4. 定义域为R的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（ ）A. B. C.
2、 D. 参考答案：A【分析】根据函数单调性进行判断，但是的处理很关键，最好乘以，使不等式左边变成的导数.【详解】对不等式两边同时乘以得到.所以在定义域内单调递减.得到,即，故选A.【点睛】此题是导致单调性的应用的常见题，最好可以了解一些积分因子方面的资料，当然多做做类似的训练练习一下也可以很好的掌握.5. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 若函数y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（ ）A.2 B.2 C. D. 参考答案：C7. 已知是定义在R上的奇函数，满足.当时，则函数在区间
3、0,6上的零点个数是( )A3 B5 C7 D9 参考答案：D略8. 在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等的解集是（ ）A. B.C. D.参考答案：C略9. 已知数列的前n项和则的值为 （ ）A80 B40 C20D10参考答案：C略10. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX= 参考答案：1.2 12. 已知，是曲线与围成的区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为_.参考
4、答案：13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 参考答案：214. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一动点，则A1PPC的最小值是 参考答案：15. 若实数x，y满足约束条件的最大值为 。参考答案：17 解析：画出可行域可知最大值为1716. 双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为_参考答案：【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为： 过点P作x轴垂线PM， 的面积为
5、故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.17. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为 cm. 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的 直线交椭圆于两点。求：弦AB的长参考答案：解：17、（本小题满分12分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，且b=（1）求的大小；（2）若，求。参考答案：（）由，根据正弦定理得:，因为在三角形中所以，由为锐角三角形得分 （2）根据
6、余弦定理，得所以分20. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。参考答案：略21. （12分）已知数列是一个等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为，由已知条件得 ，解得 ，所以 （）由（）知所以= 所以=略22. 吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口
7、，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率参考答案：解：（1）记该事件为事件A，事件A包括第一个储户办理业务所需时间为3分钟，第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；连续3个储户业务均用了1分钟，所以 P（A）=0.3+20.20.3+0.23=0.428（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.30.3+20.20.3=0.21略
