《2022-2023学年浙江省杭州市市开元中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省杭州市市开元中学高二数学理摸底试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省杭州市市开元中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知集合,则 ( )A. 1,0 B. 1,2 C. 0,1 D.(,12,+) 参考答案：D3. 复数( )A.2-iB.1-2i C.-2+i D.-1+2i参考答案：C略4. 设函数f(x)x2mx(mR)，则下列命题中的真命题是 （ ）A任意mR，使yf(x)都是奇函数 B存在mR，使yf(x)是奇函数C任意mR，
2、使yf(x)都是偶函数 D存在mR，使yf(x)是偶函数参考答案：D略5. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 参考答案：B6. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B7. 已知数列，那么9是数列的（ ）A第12项 B第13项 C第14项 D第15项参考答案：C8. 若点P是正四面体ABCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，则()A Bhh1h2h3C Dh1，h2，h3与h的关系不定参考答案：B略9. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2
3、n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D10. 在中，,则= ( )A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题“若a0，则a1”的逆否命题：_参考答案：若a1,则 a012. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_.参考答案：13. 比较大小： 参考答案：14. 若ABC的三条中线ADBE、CF相交于点M，则
4、参考答案：解析：设AB的中点为D，由平行四边形法则得所以015. 若直线x+（1+m） y+2+m=0与直线2mx+4y+6=0平行，则m的值为参考答案：2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m0、n0、d0）解得即可【解答】解：直线x+（1+m） y+2+m=0与2mx+4y+6=0平行m=2故答案为2【点评】本题考查两直线平行的条件，解题过程中要注意两直线重合的情况，属于基础题16. 复数z=m(m1)(m1)i是纯虚数，则实数m的值是 参考答案：0 17. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长
5、度都超过4的概率为 参考答案：0.2考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率解答：解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率 P（A）=0.2故答案为：0.2点评：本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF平面ABCD，EFAB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在
6、棱DF上（1）求证：ADBF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角DAPC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】（1）推导出AFAD，ADAB，从而AD平面ABEF，由此能证明ADBF（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DAPC的余弦值【解答】证明：（1）AF平面ABCD，AFAD，又ADAB，ABAF=A，AD平面ABEF，又BF?平面ABEF，ADBF（2）解：直线AF平面ABCD，AB?平面ABCD，AFAB，由（1）得ADAF，ADAB，以A为
7、原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），=（），=（1，1，），设异面直线BE与CP所成角为，则cos=，异面直线BE与CP所成角的余弦值为（3）解：AB平面ADF，平面ADF的一个法向量由知P为FD的三等分点，且此时在平面APC中，平面APC的一个法向量（10分），又二面角DAPC的大小为锐角，该二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中档题19. 设数列，满足 ，且数列是等差数列，数列是等比
8、数列（）求数列和的通项公式；（）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由参考答案：（）由题意得： ； 又由已知得：公比， ks5u （）， 当时，是增函数. 又， 所以，当时， 又，所以不存在，使. 20. （本题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.参考答案：解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为
9、ab.（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0， 2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P（A）=.（2）试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率为P(A)=.21. （本小题满分12分）已知复数，求实数使参考答案：解：，.2分 .4分.6分. . .8分解得. . .12分略22. 已知数列an满a1=a，a2=b，3an+25an
10、+1+2an=0（n0，nN），求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【分析】将条件式移项可得an+2an+1=（an+1an），故而an+1an是等比数列，从而得出anan1=（ba）（）n2，使用累加法求出通项公式【解答】解：3an+25an+1+2an=0，an+2an+1=（an+1an），且a2a1=baan+1an是以ba为首项，以为公比的等比数列，an+1an=（ba）（）n1，anan1=（ba）（）n2，an1an2=（ba）（）n3，a3a2=（ba），a2a1=ba，以上各式相加得：ana1=（ba）1+（）2+（）n2=（ba）=31（）n1（ba）an=31（）n1（ba）+a=3b2a+3（）n1（ab）
