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1、2022-2023学年浙江省丽水市遂昌县第三高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是（ ）A平面 B平面 C平面 D与平面相交，或平面参考答案：D2. 若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是（ ）A.相交 B. 相离 C. 相切 D.相交但不过圆心参考答案：C3. 关于的不等式的解集为A B C D参考答案：D4. 设x,y满足约束条件,则的最大值为（ ）A -1 B 0 C. 2 D3参考答案：D5. 已知抛物线x2=y+1与
2、x轴交于A，B两点（A在B的左边），M为抛物线上不同于A，B的任意一点，则kMAkMB=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】求出A，B的坐标，利用斜率公式可得结论【解答】解：令y=0，可得x=1，A（1，0），B（1，0），设M（x，y），则kMAkMB=2，故选B6. 已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若=5p+2q,=p3q，且D为BC的中点，则的长度为 （ ）A B C7D8参考答案：解析: =(+)=3pq, |2=9p2+q23pq=.|=. 答案: A7. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)4t23(s(t)的
3、单位：m，t的单位： s)，则t5时的瞬时速度为()A37 B38 C40 D39参考答案：C略8. 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A垂直B平行C相交不垂直D不确定参考答案：A【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 【专题】证明题【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论【解答】解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直故这
4、条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直故选A【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了空间想象能力，属于基础题9. 已知ab，则下列不等式正确的是（）AB1a1bCa2b2D2a2b参考答案：B【考点】不等式比较大小；不等关系与不等式【分析】利用不等式的性质即可得出【解答】解：ab，ab，1a1b故选B10. 设函数f（x）=（xa）2+（lnx22a）2，其中x0，aR，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）ABCD1参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数
5、求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y=2，解得x=1，曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN=，解得a=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
6、,共28分11. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是_. 参考答案：13 12. 已知集合，,，则= 参考答案：13. 在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是参考答案：（2，2）考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两
7、个交点，当A=90时，圆与AB相切；当A=45时交于B点，也就是只有一解，45A90，即sinA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=x=2sinA，2sinA（2，2）x的取值范围是（2，2）故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14. 函数f(x)=xlnx 的单调递增区间是 参考答案：15. 命题“?xR，lgx=x2”的否定是 参考答案：?xR，lgxx2【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否
8、定是全称命题，所以命题“?xR，lgx=x2”的否定是：?xR，lgxx2故答案为：?xR，lgxx2【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力16. 设为正实数，满足，则的最小值是 * 参考答案：3略17. 已知为R上的连续可导函数，当时，则函数的零点有_个参考答案：0【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则当时，当时，即当时，即，此时函数单调递增，当时，即，此时函数单调递减，当时，函数取得极小值，同时也是最小值，当时，无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0【点睛】本题主要考查函数零
9、点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设、R，常数定义运算“”：（1）若求动点轨迹C的方程；（2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S，并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围；（3）设是平面上的任一点，定义、若在（1）中轨迹C上存在不同的两点A1、A2，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（1）设, 又由，可得动点轨迹的方程为：（2）由题得，设直线 , 依题意，则都在直线上，则由题，由 消去得
10、，代入得，又知，所以即的取值范围是19. 已知复数（是虚数单位） （1）计算 ； （2）若，求实数，的值 参考答案：解：（1）= 4分（2） 6分所以由复数相等的充要条件得： 8分 所以 10分略20. 设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求b，c的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间(2,1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）单调递增区间为，单调递减区间为；（3）试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值
11、范围试题解析：（1），由题意得，即（2）由（1）得，（），当时，当时，当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，当且仅当“”，即时等号成立，所以满足要求的的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计和积累21. 把半椭圆=1（x0）与圆弧（xc）2+y2=a2（x
12、0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为（1）求a，c的值； （2）过点F且倾斜角为的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将A1PQ的周长L表示为的函数；（3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时，试探究A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面积为可得a，在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因为c2+b2=a2，可得c（2）分 当（0，）； 当（）；
13、当（，）求出A1PQ的周长； （3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围【解答】解：（1）扇形FB1A1B2的面积为=，a=2，圆弧（xc）2+y2=a2（x0）与y轴交点B2（0，b），在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因为c2+b2=a2，c=1（2）显然直线PQ的斜率不能为0（0，），故设PQ方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x0）与圆弧方程为：（x1）2+y2=4（x0），且A1（1，0）恰为椭圆的左焦点当（0，）时，P、Q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a
