《福建省宁德市福安富春实验中学2022年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市福安富春实验中学2022年高二数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德市福安富春实验中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 准线为的抛物线标准方程是（ ）A B C D参考答案：A3. 计算lg4+lg25=（）A2B3C4D10参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=lg（425）=lg102=2故选：A【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知不同的直线m，n，l，不重合的平面，则下列命题正确的是 Am/，
2、n，则mn Bm/，m/，则/ Cm，n，则mn Dm，m，则/参考答案：D5. 已知x0，y0，且2x+y=1，则xy的最大值是( )ABC4D8参考答案：B【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，xy=，当且仅当2x=y0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是故选B【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键6. 设均为正数，且， ，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 数据的方
3、差为，则数据的方差为（ ）ABCD参考答案：D略9. 直线xy+3=0的斜率是（）A BCD参考答案：A考点：直线的斜率专题：直线与圆分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求解答：解：由xy+3=0，得y=x+3，即直线xy+3=0的斜率是故选：A点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题10. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为168，则x，y的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,8参考答案：C考点：茎叶图试题解析：因为甲组数据的中位数为15，所以x=5；又因为乙组数据
4、的平均数为168，所以，解得：故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .参考答案：612. 已知直线与直线 平行，则 参考答案：略13. 若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_参考答案：或； 略14. 阅读如图的流程图，则输出S= 参考答案：30【考点】E7：循环结构【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出程序运行的结果是什么【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，知该程序框图的运行是计算S=12+22+n2；当i=4+1=54时，S=12+22+32+42=30；输出S=30故答案为：3015
5、. 已知，其导函数为，则 参考答案：略16. 已知I是虚数单位，若(2+i)(m2i)是实数，则实数m= .参考答案：4(2+i) (m2i) =2m+2+(m4)i是实数，则m4=0，解得m=4故答案为：417. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长 都为1），则该多面体的体积为_，表面积为_参考答案：试题分析:如图,从三视图所提供的信息可以看出该几何体是一个正方体截取一个三棱锥角所剩余的几何体,其体积,表面积,故应填.考点：三视图的识读和理解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点，
6、椭圆C：的左焦点是F1，离心率为，且C上任意一点P到F1的最短距离为.（1）求C的方程；（2）过点的直线l（不过原点）与C交于两点E、F，M为线段EF的中点.（i）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；（ii）求OEF面积的最大值及此时l的斜率. 参考答案：（1）由题意得，解得，椭圆的方程为.（2）（i）设直线为：，由题意得，即，由韦达定理得：，直线与的斜率乘积为定值.（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，的面积，令，则，当且仅当时等号成立，此时，且满足，面积的最大值是，此时的斜率为.19. 平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.（1）求点P的轨迹方程C；（2）过点F作直线l与点P的轨
7、迹交于A，B两个不同的点，若，求直线l的方程.参考答案：（1）由抛物线定义知，点P在以F为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为： （2）AB的斜率显然存在且不为0,故可设AB的方程：， 由 得 （1） 由 （2） 由（1）（2）得 故所求直线的方程是，即 20. 设正整数数列满足：，且对于任何，有（1）求，；（2）求数列的通项参考答案：解：（1）据条件得 当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得因为时，所以，所以又，所以故，即时，成立由1，2知，对任意，（2）方法二：由，猜想：下面用
8、数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得即由左式，得，即，因为两端为整数，则于是又由右式，则因为两端为正整数，则，所以又因时，为正整数，则据，即时，成立由1，2知，对任意，略21. 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖. (1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
9、(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.参考答案：（1）；（2）的分布列为的数学期望为试题分析：（1）设“某节目的投票结果是最终一等奖”为事件，则事件包含该节目可以获张“获奖票”或该节目可以获张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终一等奖的概率；（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望试题解析：（1）设某节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为，则事件包括：该节目可以获张“获奖”票，或者获张“获奖”票，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响
10、，； 6分（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为， 8分因此的分布列为的数学期望为， 12分（亦可服从二项分布同样给分）（12分）考点：1概率的计算；2离散型随机变量的分布列与期望22. 已知椭圆M：=1（abc）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B（I）求椭圆M的方程；（II）将表示为m的函数，并求OAB面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：（）=1（II），（-2m0,即4解得：-2m2=-,=点O到直线l的距离d=所以=(-2m2)当，即m=时，OAB面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直椭圆中的面积问题解题中注意设而不求思想的运用直线与椭圆相交弦长问题，一般都是设交点为，直线方程与椭圆方程联立后消元，由判别式求得参数的取值范围，用韦达定理求得，由弦长公式求得弦长
