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1、山东省菏泽市鄄城育英中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an前n项和Sn中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）A20B14C16D18参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比是q，由题意和等比数列的前n项和列出方程组，由等比数列的通项公式化简后求出q的值，再表示所求的式子求出答案【解答】解：设等比数列an的公比是q，S4=1，S8=3，两式相除得q4=2，a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a
2、4）q16=16，故选C2. 直三棱柱A1B1C1ABC，BCA=90，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与AF1所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱A1B1C1ABC，BCA=90，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，则B（0，20），D1（1，1，2），A（2
3、，0，0），F1（1，0，2），=（1，1，2），=（1，0，2），设BD1与AF1所成角为，则cos=BD1与AF1所成角的余弦值为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用3. 已知两个变量X，Y取值的22列联表如下：总计602080101020总计7030100附：参考公式：，.临界值表（部分）：0.1000.0500.0102.7063.8416.635由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762，有下列说法：有超过95%的把握认为X与Y是有关的；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的；有超过90%的把握认
4、为X与Y是有关的；能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.其中正确的说法的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据题意，由题中的的观测值，结合独立性检验的知识点，分析可得答案.【详解】解：由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762，4.7623.841，可得有超过95%的把握认为X与Y是有关的，正确；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的，正确；有超过90%的把握认为X与Y是有关的，正确；能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的，由可得错误故选：D【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，熟悉独立性检验的各知识点是
5、解题的关键.4. 在等差数列中，若则= A B C D1参考答案：A略5. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D6. 独立性检验，适用于检查（ ）变量之间的关系A. 线性B. 非线性C. 解释与预报D. 分类参考答案：D试题分析
6、：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题7. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A.， B. -3， C. ，1 D.-3，参考答案：D略8. .如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SBAC2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为 （ ） A B. 3 C. 2 D 参考答案：D9. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：A函数h（x）
7、的图象与函数g（x）=ex的图象关于直线y=x对称，h（x）=lnx，若函数f（x）=axx2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f（x）=x2ax（xe，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx的图象有交点，即x2ax=lnx，（xe）有解，即a=x，（xe）有解，令y=x，（xe），则y=，当x1时，y0，函数为减函数，当1xe时，y0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，实数a取值范围是1，e+，故选：A10. 在直角坐标系内，满足不等式x2y20的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）ABCD参考答
8、案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】把原不等式转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可【解答】解：x2y20?（x+y）（xy）0?或则可画出选项D所表示的图形故选D【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的方法及化归思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 . 参考答案：12. 已知，且，则的最小值是_ 参考答案：9略13. _.参考答案： 14. 直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为_cm2参考答案：815. 航空母舰“辽
9、宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_.(用数字作答)参考答案：3216. 观察下列等式：112，23432，3456752，4567891072，从中可归纳得出第n个等式是 参考答案：n(n1)(n2)n2(n1)(2n1)2(n?N*) 略17. 如图，棱长为1的正方体OABCDABC中，G为侧面正方形BCCB的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G的坐标为 参考答案：【考点】空间中的点的坐标【分析】G是BC的中点，由B（1，1，0），C（0，1，1），利用中点
10、坐标公式能求出点G的坐标【解答】解：如图，棱长为1的正方体OABCDABC中，G为侧面正方形BCCB的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则G是BC的中点，B（1，1，0），C（0，1，1），点G的坐标为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围. 参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题. 2分.10分故所求的取值范围为. 12分19. ( 本小题满分10分)求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。参考
11、答案：解：又直线的方程为20. 如图，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F(1)求证：BC平面PAC(2)求证：PB平面AEF(3)若AP=AB=2，试用tg(BPC=)表示AEF的面积、当tg取何值时，AEF的面积最大？最大面积是多少？参考答案：证明： (1)PA平面ABC，PABC又BCAC，PAAC=A，BC平面PAC（4分）BCAF，又AFPC，BCPC=CAFPB，又PBAE，AEAF=APB平面AEF（4分）（4分）略21. （本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF
12、=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；参考答案：方法一：（）解：由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角） 为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60 （II）证明：因为.方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 （I） 所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明： ，22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于轴的对称点是E，证明：直线与轴相交于定点。参考答案：
