《2022年湖北省荆门市沙洋县综合实验高级中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省荆门市沙洋县综合实验高级中学高二数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省荆门市沙洋县综合实验高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0， 则S5=（ ）A. 12 B. 20 C. 11 D. 21参考答案：C2. sin600的值是（ ） A B C D 参考答案：C3. 若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2D1，2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最
2、值，t=xy表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=xy过点A（0，1）时，t最小，t最小是1，当直线t=xy过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=xy的取值范围是1，2故选C4. 已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则（）A. 2B. 1C. 2D. 1参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（2）8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案
3、【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），若函数f（x）满足f（x+2）f（2x），则有f（x）f（x+4），则有f（x+4）f（x），变形可得f（x+8）f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）8，则f（2）8，若当2x0时，f（x）ax1（a0），且f（2）a218，解可得a，则f（1）（）112，则f（1）2，又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）f（3+2016）f（3）f（1）2；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题5. 与
4、直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 的离心率是2，则的最小值为( )A B. 1 C. D. 2参考答案：C7. 下列四个条件中,是的必要不充分条件的是( )A. B. C. 为双曲线, D. 参考答案：D略8. 若x1，则有（ ）A.最小值1 B.最大值1 C.最小值-1 D.最大值-1参考答案：A略9. 3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A144B160C180D240参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，假设从左到右有6个位置，
5、分2步进行分析：、在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，、分析中间的4个位置，对5号位置分为男生和女生2种情况讨论，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：、要求左端排男同学，右端排女同学，在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，有C31C31=9种选法；、对5号位置分2种情况讨论：若5号位置为女生，有2种情况，则4号位置必须为男生，有2种情况，将剩余的2人全排列，安排在2、3号位置，有A22=2种情况，此时有222=8种情况，若5
6、号位置为男生，有2种情况，将剩余的3人全排列，安排在2、3、4号位置，有A33=6种情况，此时有26=12种情况，则剩余的4个位置有8+12=20种情况，故有920=180种不同的排法；故选：C10. 与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足 A B为常数函数 C. D.为常数函数参考答案：B试题分析： 由与在上可导，且,满足，故所以为常数函数 考点： 可导函数的四则运算，常函数的导数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为_.参考答案： 12. 求值：_.参考答案：13. 已知数列an的前n项和Sn=n
7、2+n，那么它的通项公式为an= 参考答案：2n 14. (2010吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：，则可以猜想：当时，有_参考答案：1 0，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825， a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：(1)a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225， (a3a5)225， 又an0，a3a55， 又a3与a5的等比中项为2， a3a54.而q(0,1)， a3a5，a34，a51， q，a116， an16()n125n.(2)bnlog2an5n，
8、bn1bn1， b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列， Sn.20. （本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)(1) 求椭圆的方程； （2) 若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线 的距离为定值 (3) 在（2）的条件下，求面积的最大值 参考答案：（1） 3分（2） 设，若k存在，则设直线AB：ykxm. 由，得 0，2分有OAOB知x1x2y1y2x1x2(k x1m) (k x2m) (1k2) x1x2k m(x1x2)0 5分 代入，得4 m23 k23原点到直线AB的距离d. 7分当AB的斜率不存
9、在时，,可得，依然成立 所以点O到直线的距离为定值 8分（） 10分 4当且仅当，即时等号成立. 12分当斜率不存在时，经检验|AB|2.所以 综合得：面积的最大值为21. 如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，ACOD，在圆锥PO中，PA=PC，则ACPD，又PD?OD=D，AC平面POD,而AC平面PAC, 平面POD平面PAC（2）在平面POD中，过O作OHPD于H，由（1）知：平面POD平面PAC，O
10、H平面PAC，过H作HGPA于G，连OG，则OGPA（三垂线定理）DOGH为二面角BPAC的平面角，在RtDODA中，OD=OA450= .在RtDPOD中，OH= = = .在RtPOA中，OG= = = . 在RtDOHG中，sinDOGH= = = .所以，cosDOGH= = = 所以，二面角BPAC的余弦值为.略22. 已知函数在区间(1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男
