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1、天津第八十九中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A B C D参考答案：D2. 已知以F1(2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D4参考答案：C3. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）
2、 A BCD 参考答案：A略5. 设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为 则直线的方程为( )A BC. D参考答案：B略6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B7. 函数f（x）x2lnx在定义域内的零点个数为( )A、0B、1C、2D、3参考答案：C略8. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为 （ ） 、6 、9 、12 、18 参考答案：B9. 已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABCD参考答案：B考点：等比数列的性质 专题
3、：综合题；等差数列与等比数列分析：根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值解答：解：设等比数列的公比为q（q0），则a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=的最小值为，故选B点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和10. 平面外一点
4、到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为（ ）A. B. C.7 D.15参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略12. 如图，在ABCD中，M是BC的中点，则_（用、表示）参考答案：略13. 下列说法：线性回归方程必经过；相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；标准差越大，表明样本数据越稳定；相关系数，表明两个变量正相关，表明两个变量负相关。其中正确的说法是_。参考答案：【分析】由线性回归
5、方程的性质可判断；由系数r的意义可判断；由标准差意义可得；由两个变量的相关关系可判断。【详解】（1）线性回归方程必过样本点的中心，正确；（2）线性相关系数r的绝对值越接近1时，两个随机变量线性相关性越强，因此正确；（3）标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，故错误；（4）相关系数，表明两个变量正相关，表明两个变量负相关，故正确，综上，正确的说法是【点睛】本题考查变量间的相关关系。14. 圆经过点与圆相切于点,则圆的方程为 .参考答案：15. 5k6是方程为的曲线表示椭圆时的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条
6、件与充要条件的判断【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】方程的曲线表示椭圆?（k5）（6k）0，k50，k56k，解出即可判断出【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k5）（6k）0，k50，k56k，?5k6，且k5.55k6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 函数f (x)ex3x的零点个数是 参考答案：117. 若，其导数满足，则的值为_.参考答案：【分析】求出后可得关于的方程，可从该方程解出即可.【详解】，则，故，填.【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题.三、 解
7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an2（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明an的通项公式参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）分别令n=1，2，3代入条件式解出a1，a2，a3，根据前三项的特点猜想通项公式；（2）先验证n=1时猜想成立，假设n=k时猜想成立，利用条件式推导ak+1，得出n=k+1时猜想成立【解答】解：（1）Sn=2an2，当n=1时，a1=2a12，解得a1=2当n=2时，a1+a2=2a22，解得a2=4当n=3时，
8、a1+a2+a3=2a32，解得a3=8猜想：an=2n（2）当n=1时，显然猜想成立假设n=k时，猜想成立，即ak=2k则当n=k+1时，Sk+1=2ak+12Sk+ak+1=2ak+12，2ak2+ak+1=2ak+12，ak+1=2ak=2?2k=2k+1当n=k+1时，猜想成立an=2n19. 设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为a，展开式的二项式系数的最大值为b，a与b满足（1）求m的值；（2）求的展开式中的系数。参考答案：（1）由题意知：，又（2）含的项：所以展开式中的系数为20. 椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点（）求椭圆
9、C的方程；（）点M的坐标为（2,0），设直线AM与BM斜率分别为，求证:.参考答案：解：（）因为椭圆：过点，所以.又因为离心率为，所以，所以.解得，.所以椭圆的方程为. 5分法一：（）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分= 因为综上：命题得证. 12分法二：（）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分综上：命题得证. 12分21. （2011?福建）已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值参考答案：解：（I）设等差数列an的公差为d
10、，则an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（II）由（I）可知an=32n，所以Sn=2nn2，进而由Sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kN+，故k=7为所求考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：综合题；转化思想分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，
11、当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值解答：解：（I）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（II）由（I）可知an=32n，所以Sn=2nn2，进而由Sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kN+，故k=7为所求点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题22. 等差数列中，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，且，.（）求数列与的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：解：（）设公差为d，数列的公比为，由已知可得， 2分又. 4分所以，. 6分 （）由（）知数列中， 8分 ， 10分. 12分略
