《2022年山西省运城市平陆县张村中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省运城市平陆县张村中学高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省运城市平陆县张村中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由ACA1C1，知C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值【解答】解：连结BC1，ACA1C1，C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB
2、=90，AA1=2，AC=BC=1，AB=，BC1=，A1C1=1，cosC1A1B=，异面直线A1B与AC所成角的余弦值为故选：D2. 若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（ ） A B C D参考答案：C3. 已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为( )A. B. C. D.参考答案：C4. 定义在上的偶函数满足，且当时，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ） ABCD参考答案：A函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期，又，当时，有，则函数在为减函数，其函数图象如图所示，当，当时，符合要求，由函数
3、的对称性，当时，符合要求，综上故选5. 在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验的概率的计算问题，其中解答中熟记n次独立重复试验的判定和概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. “”是“或”的（ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条
4、件参考答案：D略7. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由算得参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A试题分析：因为，因此有%以上的把握认为“爱好该项运动与
5、性别有关”.故选A考点：1、分类变量；2、统计案例8. 在ABC中，若，BC=4，则BC边上的高AD的长是A. B. C.或 D.或参考答案：C由正弦定理得，所以，B=60，由BCAC，所以A可能为钝角又可能为锐角，过C作AB的垂线CE，B=60，则BE=2，因为，则，所以AE=1，若A为锐角则AB=3，；若A为钝角则AB=1；综上可知，BC边上的高AD的长是或，故选择C.9. 在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则( )A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面DBC外 D点P必在平面ABC内参考答案：B略10
6、. 若函数满足=-3，则 ( )A-3 B-6 C-9 D-12参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是等差数列，则 参考答案：30012. 若，则的最小值为 ；参考答案：413. 若椭圆的离心率为，则实数_参考答案：8或14. 已知直线是的切线，则的值为 参考答案：略15. 过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是 参考答案：16. 设向量a,b,c满足,若,则的值是_参考答案：4abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|
7、2|c|24.17. 函数在时有极值，那么的值分别为_参考答案：4 ，-11略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，其长轴为A1A，P是椭圆上不同于的A1、A的一个动点，直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点，试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的 一个定点。参考答案：解析：由已知，可设一条准线l的方程为椭圆上动点P的坐标为（则直线PA的方程为解方程组解方程组.5分设线段MM1的中点为Q= .10分MM1=故以线段MM1为直径的圆的方程为 15分令y=0，得 =所以可见，以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点（2
8、0分当l为左准线时，也有相应的结论。19. 不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略20. （本题满分14分）在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，A1A=6，是边的中点.（1）求证：； （2）求证： 面； （3）求点A到面A1BC的距离；参考答案：证明：（I）直三棱柱，底面三边长， ，2分又， 面5分（2）设与的交点为，连结.6分 是 BC的中点，是的中点， 8分 ， 10分（3）等体积法可求得距离为14分21. 如图，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，且有，现以AE为折痕，将折起，使得点D到达点P的位置，且.（）证明：PE平面ABCE；（）若四棱锥P-ABCE的体积为，求
9、四棱锥P-ABCE的全面积.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积【详解】（）在中，PEC=90，即PEEC，又PEAE，PE面ABCE（）由（）得PE面ABCE，VP-ABCE=，AE=1，PEAB，又ABAE，AB面PAE，ABPA，PA=，由题意得BC=PC=，PB=，PBC中，由余弦定理得，PCB=120，四棱锥P-ABCE的侧面积【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及棱锥的体积与侧面积，是中档题解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空
10、间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.22. 如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。（1）若，求AMN的面积；（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；（3）若，求证：直线MN过定点。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析试题解析：（1）由题知，得直线AM的方程为，直线AN的方程为所以，圆心到直线AM的距离，所以，由题知，所以ANAM，。（2），所以。所以，所以（3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的方程，则直线AN的方程为，所以，联立方程，所以，得或所以，同理，因为轴上存在一点D（）所以，同理。所以，所以，直线MN过定点。
