《2022年湖南省株洲市沔渡中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省株洲市沔渡中学高二数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省株洲市沔渡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 参考答案：B略2. 已知集合（ ）A.( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5参考答案：B略3. 若三点在同一条直线上，则k的值是 （ ）、6 、7 C、8 D、9参考答案：D4. 等差数列的前n项和为，若，则( ) A55 B100 C95 D不能确定参考答案：C5. 命题“若x=2，则x23x+2=0”的否命题是（）A若x2，则x23x+20B若x23x+2=0
2、，则x=2C若x23x+20，则x2D若x=2，则x23x+20参考答案：A【考点】四种命题【分析】若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可【解答】解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，命题：“若x=2，则x23x+2=0”的否命题是“若x2则x23x+20”故选：A6. 直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0，) B. C. D. 参考答案：7. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 已知两个正数a,b的等差中项为4, 则a,b的等比中
3、项的最大值为( )A. 2 B,. 4 C. 8 D. 6参考答案：B9. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A2 （B） （C） （D）参考答案：C10. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘法、加法的次数分别为 （ ）A B. 2n,n+1 C. n+1,n+1 D. n,n 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是 人参考答案：900【考点】B3：分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法
4、抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数【解答】解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二年级要抽取452010=15该校高二年级共有学生300人，每个个体被抽到的概率是=该校学生总数是=900，故答案为：90012. 椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于参考答案：10【考点】椭圆的标准方程【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦
5、距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，a=5则它的长轴长等于2a=10故答案为：1013. 已知函数f（x）=lnx+ax2+（22a）x+（a0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a的取值范围是 参考答案：（，）考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，等价为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结论解答：解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三个不相等的
6、实根，即lnx+ax2+（22a）x+=3x，lnx+ax2（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2（1+2a）x+，则函数的导数g（x）=+2ax（1+2a）=，由g（x）=0得x=1，x=，则g（1）=a12a+=1a+，g（）=ln+a（）2（1+2a）+=1ln2a若=1，即a=时，g（x）=0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若1，即0a时，由g（x）0得x或0x1，此时函数递增，由g（x）0得1x，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极大值g（1）=1a+，当x=时函数g（x）取得极小值g（）=1ln2a，此时满足g（1）=1a+0且g（）
7、=1ln2a0，即，即，则，解得a同理若1，即a时，由g（x）0得x1或0x，此时函数递增，由g（x）0得x1，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极小值g（1）=1a+，当x=时函数g（x）取得极大值g（）=1ln2a，此时满足g（1）=1a+0且g（）=1ln2a0，即，a，2a1，则ln2a0，则不等式ln2a1不成立，即此时不等式组无解，综上a故答案为：点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键综合性较强，难度较大14. 已知函数满足，且的导函数，则的解集是 参考答案：略15. 已知函数
8、f(x)x1(e1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范围为 参考答案：(0,1)16. 已知x0，y0，x+y=1，则+的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号故+的最小值为9故答案为：9【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题17. 若在(1,+)上是减函数，则b的取值范围是_参考答案：(,1 【分析】由题意得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，求出二次函数在区间上的值域，即可得出实数的取值范围.【详解】，由于函数在上是减函数，则对
9、任意的恒成立，即，得，二次函数在区间上为增函数，则，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，利用参变量分离法求解是一种常用的方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列中，已知， （1）求数列的通项公式；（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值.参考答案： 19. 已知命题p：k28k200，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线（）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数
10、k的取值范围参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假【分析】（）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围【解答】解：（）当命题q为真时，由已知得，解得1k4当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1k4（）当命题p为真时，由k28k200解得2k10由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 当命题p为真、命题q为假时，则，解得2k1或4k10当命题p为假、命题q为真时，则，k无解实数k的取值范围是2k1或4k1020. 已知等差数列an和等比数列bn满足()求an的通项公式
11、；()求和：参考答案：（1） ；（2）.21. （本小题满分12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h，其他费用为12元/h，甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？参考答案：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h， 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元，依题意，得 时，, 由此可得 6分 即, 令即 , 得 11分答：为了使这辆出租车总费用最低，该车得速度应确定为.12分22. 如图， ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，B
12、C= CF=2a， P为AB的中点.（1）求证：平面PCF平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.参考答案：解：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，BPC=45. 同理可证APD=45.所以DPC=90，即PCPD. 又DE平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PCDE. 因为DEPD=D ，所以PC PDE . 又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF平面PDE. （2）因为CF平面ABCD，DE平面ABCD，所以DECF又DCCF，所以SCEFDC?CF4a2a4a2在平面ABCD内，过P作PQCD于Q，则PQBC，PQ=BC=2a因为BCCD，BCCF，所以BC平面CEF，即PQ平面CEF，亦即P到平面CEF的距离为PQ=2aVPCEFVP?CEFPQ?SCEF?4a2?2aa3略
