《2022年湖南省株洲市沔渡中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省株洲市沔渡中学高二数学理模拟试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省株洲市沔渡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知则线段的垂直平分线的方程是( ) 参考答案:B略2. 已知集合( )A.( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5参考答案:B略3. 若三点在同一条直线上,则k的值是 ( )、6 、7 C、8 D、9参考答案:D4. 等差数列的前n项和为,若,则( ) A55 B100 C95 D不能确定参考答案:C5. 命题“若x=2,则x23x+2=0”的否命题是()A若x2,则x23x+20B若x23x+2=0
2、,则x=2C若x23x+20,则x2D若x=2,则x23x+20参考答案:A【考点】四种命题【分析】若原命题的形式是“若p,则q”,它的否命题是“若非p,则非q”,然后再通过方程根的有关结论,验证它们的真假即可【解答】解:原命题的形式是“若p,则q”,它的否命题是“若非p,则非q”,命题:“若x=2,则x23x+2=0”的否命题是“若x2则x23x+20”故选:A6. 直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0,) B. C. D. 参考答案:7. 在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.参考答案:B8. 已知两个正数a,b的等差中项为4, 则a,b的等比中
3、项的最大值为( )A. 2 B,. 4 C. 8 D. 6参考答案:B9. 双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( ) A2 (B) (C) (D)参考答案:C10. 用秦九韶算法求n 次多项式,当时,求需要算乘法、加法的次数分别为 ( )A B. 2n,n+1 C. n+1,n+1 D. n,n 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数是 人参考答案:900【考点】B3:分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法
4、抽取一个容量为45的样本,根据其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,得到高二年级要抽取的人数,根据该校高二年级共有学生300人,算出全校共有的人数【解答】解:用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,高二年级要抽取452010=15该校高二年级共有学生300人,每个个体被抽到的概率是=该校学生总数是=900,故答案为:90012. 椭圆的短轴长为6,焦距为8,则它的长轴长等于参考答案:10【考点】椭圆的标准方程【分析】由已知条件可求出b,c的值,代入a2=b2+c2即可求出a的值,则答案可求【解答】解:椭圆的短轴为6,则2b=6,b=3,焦
5、距为8,则2c=8,c=4,又a2=b2+c2=25,a=5则它的长轴长等于2a=10故答案为:1013. 已知函数f(x)=lnx+ax2+(22a)x+(a0),若存在三个不相等的正实数x1,x2,x3,使得=3成立,则a的取值范围是 参考答案:(,)考点:利用导数研究函数的极值 专题:导数的综合应用分析:若存在三个不相等的正实数x1,x2,x3,使得=3成立,等价为方程f(x)=3x存在三个不相等的实根,构造函数,求函数的导数,研究函数的极值,利用极大值大于0,极小值小于0,即可得到结论解答:解:若存在三个不相等的正实数x1,x2,x3,使得=3成立,即方程f(x)=3x存在三个不相等的
6、实根,即lnx+ax2+(22a)x+=3x,lnx+ax2(1+2a)x+=0有三个不相等的实根,设g(x)=lnx+ax2(1+2a)x+,则函数的导数g(x)=+2ax(1+2a)=,由g(x)=0得x=1,x=,则g(1)=a12a+=1a+,g()=ln+a()2(1+2a)+=1ln2a若=1,即a=时,g(x)=0,此时函数g(x)为增函数,不可能有3个根,若1,即0a时,由g(x)0得x或0x1,此时函数递增,由g(x)0得1x,此时函数递减,则当x=1时函数g(x)取得极大值g(1)=1a+,当x=时函数g(x)取得极小值g()=1ln2a,此时满足g(1)=1a+0且g()
7、=1ln2a0,即,即,则,解得a同理若1,即a时,由g(x)0得x1或0x,此时函数递增,由g(x)0得x1,此时函数递减,则当x=1时函数g(x)取得极小值g(1)=1a+,当x=时函数g(x)取得极大值g()=1ln2a,此时满足g(1)=1a+0且g()=1ln2a0,即,a,2a1,则ln2a0,则不等式ln2a1不成立,即此时不等式组无解,综上a故答案为:点评:本题主要考查导数的综合应用,根据条件转化为方程f(x)=3x存在三个不相等的实根,构造函数,利用导数研究函数的极值是解决本题的关键综合性较强,难度较大14. 已知函数满足,且的导函数,则的解集是 参考答案:略15. 已知函数
8、f(x)x1(e1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(ex)0的x的取值范围为 参考答案:(0,1)16. 已知x0,y0,x+y=1,则+的最小值为 参考答案:9【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:x0,y0,x+y=1,+=(x+y)=5+=9,当且仅当x=2y=时取等号故+的最小值为9故答案为:9【点评】本题考查了基本不等式的性质,属于基础题17. 若在(1,+)上是减函数,则b的取值范围是_参考答案:(,1 【分析】由题意得出对任意的恒成立,利用参变量分离法得出,求出二次函数在区间上的值域,即可得出实数的取值范围.【详解】,由于函数在上是减函数,则对
9、任意的恒成立,即,得,二次函数在区间上为增函数,则,.因此,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数,一般转化为导数不等式在区间上恒成立,利用参变量分离法求解是一种常用的方法,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在等差数列中,已知, (1)求数列的通项公式;(2)当取何值时,取最大值,并求出最大值.参考答案: 19. 已知命题p:k28k200,命题q:方程=1表示焦点在x轴上的双曲线()命题q为真命题,求实数k的取值范围;()若命题“pq”为真,命题“pq”为假,求实数
10、k的取值范围参考答案:【考点】双曲线的标准方程;复合命题的真假【分析】()命题q为真命题,由已知得,可求实数k的取值范围;()根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题,分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围【解答】解:()当命题q为真时,由已知得,解得1k4当命题q为真命题时,实数k的取值范围是1k4()当命题p为真时,由k28k200解得2k10由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 当命题p为真、命题q为假时,则,解得2k1或4k10当命题p为假、命题q为真时,则,k无解实数k的取值范围是2k1或4k1020. 已知等差数列an和等比数列bn满足()求an的通项公式
11、;()求和:参考答案:(1) ;(2).21. (本小题满分12分)一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比,当车速为时,该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h,甲乙两地的公路里程为160km,在不考虑其他因素的前提下,为了使该车开往乙地的总费用最低,该车的车速应当确定为多少公里/小时?参考答案:设这辆出租车得车速为,耗油的费用为A元/h, 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元,依题意,得 时,, 由此可得 6分 即, 令即 , 得 11分答:为了使这辆出租车总费用最低,该车得速度应确定为.12分22. 如图, ABCD为矩形,CF平面ABCD,DE平面ABCD,AB=4a,B
12、C= CF=2a, P为AB的中点.(1)求证:平面PCF平面PDE;(2)求四面体PCEF的体积.参考答案:解:(1)因为ABCD为矩形,AB=2BC, P为AB的中点,所以三角形PBC为等腰直角三角形,BPC=45. 同理可证APD=45.所以DPC=90,即PCPD. 又DE平面ABCD,PC在平面ABCD内,所以PCDE. 因为DEPD=D ,所以PC PDE . 又因为PC在平面PCF内,所以平面PCF平面PDE. (2)因为CF平面ABCD,DE平面ABCD,所以DECF又DCCF,所以SCEFDC?CF4a2a4a2在平面ABCD内,过P作PQCD于Q,则PQBC,PQ=BC=2a因为BCCD,BCCF,所以BC平面CEF,即PQ平面CEF,亦即P到平面CEF的距离为PQ=2aVPCEFVP?CEFPQ?SCEF?4a2?2aa3略