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1、2022年陕西省咸阳市天王兴业集团公司职工子弟中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且满足对任意正实数，下面不等式恒成立的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，则的值是 （）A B C D 参考答案：B略3. 已知中，的对边分别为三角形的重心为.，则 ( ） 参考答案：B4. (x4+2x)5的展开式中含x5项的系数为（ ）A. 160B. 210C. 120D. 252参考答案：D【分析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数。【详解】，当
2、时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数。5. 若ab0，则下列不等式中成立的是 () A. C |a|b| Da2b2参考答案：C略6. 在等差数列中，已知，则( )A. B. C. D.参考答案：试题分析：.考点：等差数列性质;等差数列前项和公式.7. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A3B2.5C3.5D2.75参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用加权平均数计算公式求解【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则=3故选：A8. 下列
3、各小题中，是的充分必要条件的是( ) 有两个不同的零点 是偶函数 A. B. C. D. 参考答案：D9. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是（ ） A.是假命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：B略10. 已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】对数与对数函数指数与指数函数充分条件与必要条件因为由得但未必是正数，所以得不出，又由得得出，所以，是的必要非充分条件故答案为：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线x 2
4、+ y 2 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y 1 = 0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是 。参考答案：( ，12. 在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 .参考答案：13. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为 参考答案：2【考点】伪代码【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句SS+n，从而到结论【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S10
5、，S=5，n=4满足条件S10，S=9，n=3满足条件S10，S=12，n=2不满足条件S10，退出循环，输出n的值为2故答案为：2【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题14. 若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是_ _ 参考答案：15. 已知，则不等式的解集为_参考答案：当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.16. 已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0考点： 直线的两点式方程专题： 计算题分析： 把点A
6、（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程解答： 解：A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x+3y+1=0上，故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，故答案为：2x+3y+1=0点评
7、： 本题考查两直线交点的坐标和点在直线上的条件17. 若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则等于 参考答案：2或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（ I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA0即可得解（ II）由（ I）可求sinA，又根据B=2A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解【解答】解：（ I）因为a=3，b=
8、2，B=2A所以在ABC中，由正弦定理得所以故（ II）由（ I）知，所以又因为B=2A，所以所以在ABC中，所以【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查19. 如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点. （）当与垂直时，求证：过圆心；（）当时，求直线的方程；（）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.参考答案：解:（）由已知 ,故,所以直线的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心 . 4分 () 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,所以由,
9、解得.故直线的方程为或. 9分 ()当与轴垂直时,易得,又则,故. 即. 10分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得，则,即,.又由得,则.故.综上,的值为定值,且. 15分另解一:连结,延长交于点,由()知.又于,故.于是有.由得故 15分另解二:连结并延长交直线于点,连结由()知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得. 15分略20. 已知函数。 （I）求的定义域及最小正周期； （II）求的单调递减区间。参考答案：解：。（1）原函数的定义域为，最小正周期为（2）原函数的单调递增区间为，。21. 莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各
10、抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作
11、品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得 所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的
12、结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，F为线段AD的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求直线AB与平面ADE所成角的正切值参考答案：(1)证明：取AC的中点M，连结MF，MB，则FMDC，且FMDC，又EBDC，且EBDC，从而有FM綊EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EFMB，又EF?平面ABC，MB?平面ABC，所以EF平面ABC.(2)过B作BO垂直于DE的延长线，O为垂足，连结AO，因为平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以BO平面ADE，所以BAO就是直线AB与平面ADE所成的角过A作ASDE，S为垂足，
