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1、湖南省岳阳市思村乡思村中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程t为参数)所表示曲线的图象是参考答案：D本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,故排除A、B，答案为D.2. 双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】取一条渐近线，利用圆心到直线的距离等于半径得到答案.【详解】的一条渐近线为 根据题意： 故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的离
2、心率，意在考查学生的计算能力.3. 若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：C5. 直线l平面，则经过l且和垂直的平面（）A有1个B有2个C有无数个D不存在参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直【解答】解：直线l平面，由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直，经过l且和
3、垂直的平面有无数个故选：C【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用6. 若复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1B2C1或2D1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用纯虚数的定义可得a23a+2=0，且 a20，由此求得a的值【解答】解：复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，a23a+2=0，且 a20，求得a=1，故选：A7. 已知关于的不等式的解集是，则( )A. B. C. D. 参考答案：B略8. 在ABC中，已知a=17，b=24，A=45，则此三角形（）A无解B有
4、两解C有一解D解的个数不确定参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况【解答】解：由题意知，a=17，b=24，A=45则c边上的高h=bsinA=12，如右图所示：因12a=17b，所以此三角形有两解，故选B【点评】本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想9. 给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）AI100BI100CI50DI50参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：
5、第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，依此类推，第50圈：S=，I=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：I100，故选：A10. 已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA0，给出下列结论：命题“pq”是真命题； 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题； 命题“pq”是假命题；其中正确结论的序号是（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则当x0时，f（x）= 参考答案：12x 略12. 二进制数110110（2）化为十
6、进制数是_.参考答案：5413. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则 . 参考答案：14. (理)若曲线在点处的切线方程是，则a+b=_.参考答案：(理) 2略15. 已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取值范围为_参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要
7、考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16. 函数的最大值等于_。参考答案：略17. 已知：sin230+sin290+ sin2150= sin25+ sin265+ sin2125= 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_。参考答案：sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）=.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在墙上挂着一
8、块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：（）投中大圆内的概率是多少？（）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（）投中大圆之外的概率是多少？参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出符合题意部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解（I）求出正方形的面积，求出大圆的面积，利用几何概型的概率公式求出投中大圆内的概率（II）求出正方形的面积，求出小圆与中圆形成的圆环的面积，利用几何概型的概率公式求出投中
9、小圆与中圆形成的圆环的概率（III）利用（1）的对立事件求解即可【解答】解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域的总面积为=1616=256cm2记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C；则事件A所占区域面积为A=62=36cm2；事件B所占区域面积为B=12cm2；事件C与事件A是对立事件由几何概型的概率公式，得（）；（）；（）19. 在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值参考答案：解：（I）因为， 又由，得， ks5u （II）对于，又，或， 由余弦定理得， 略20. 如图所示，已知与O相切，为切点，过点
10、的割线交圆于、两点，弦，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.参考答案：解：（I），又，又， （II），是的切线，略21. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形， 是 的中点。（1）求证：； （2）求证：；（3）若，求二面角 的余弦值参考答案：（1）证明：连接AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SAEF，SA?平面BDE，EF平面BDE，SA平面BDE4分（2）由AB2，AD，BAD30，由余弦定理得ADBDSD平面ABCD，AD平面ABCD，ADSD，AD平面SBD，又SB平面SBD，ADSB8分
11、（3）取CD的中点G，连结EG，FG，则EG平面BCD，且EG1，FGBC，且FGADBD, ADBC，FGBD，又EGBD BD平面EFG，BDEF，故EFG是二面角EBDC的平面角在RtEFG中 12分22. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下： 记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量为抽到“成绩优秀
12、”的个数，求的分布列及数学期望；()由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计参考答案：（）由题意得 .1分 .4分的分布列为： .6分（）由已知数据得甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040.10分根据列联表中的数据，。由于，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。.12分
