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1、2022-2023学年山西省晋中市左权县第三中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则、的大小关系是（ ） A B. C. D.由的取值确定参考答案：A2. 下列命题中的真命题的个数是（ ）； .使得;.若则的否命题; .的否定A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案： B略3. 若a0，b0，c0，则直线ax+by+c=0必不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】化方程为斜截式方程，由斜率和截距的意
2、义可得【解答】解：由题意可知a0，b0，c0，直线方程可化为y=x，直线的斜率0，截距0，直线ax+by+c=0必不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程的关系，属基础题4. 对任意的xR,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.a=0或a=7 B. a21C. 0a21D. a=0或a=21参考答案：C5. 运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）ABCD参考答案：B6. 下列命题中的假命题是 （ ） A. B.C. D. 参考答案：D略7. 已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图 如图所示，求时速在60，70的汽车大约有(
3、 )辆.A.60 B.70 C. 80 D.90参考答案：C8. 设是等差数列的前项和，若，则等于()A1 B1 C2 D. （改编题）参考答案：A9. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是（ ）A BC D参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为2，有过点(0,1)，所求直线方程为：即故选：C10. 若在区间内有且，则在内有()A. B. C. D.不能确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意：该三棱锥
4、的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可【解答】解：正三棱锥VABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：22sin60=3，侧面的侧高为： =1，故每个侧面的面积为：21=，故该三棱锥的表面积为3+3=6故答案为：612. 已知长为的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，是上的一点，且，则点的轨迹方程为_参考答案：略13. 定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为_.参考答案：略14. 已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是 参考答案：15. 不等式的解集为 参考答案：（或）略16. 若实数满足：，则的最小值是 参考答案：817. 设
5、抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案【解答】解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x），代入y2=2x，得k2x2（k2+2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=直线L的方程为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤18. （本小题满分8分） 甲箱中放有个红球与个白球（，且），乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球。 （）记取出的3个球颜色全不相同的概率为，求当取得最大值时的，的值； （）当时，求取出的3个球中红球个数的期望。参考答案：解：（）由题意知 2分当且仅当时等号成立所以，当取得最大值时，ks5u 3分（）当时，甲箱中有2个红球与4个白球。而的所有可能取值为0，1，2，3则所以，红球个数的分布列为：0123 7分于是 8分19. （本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案
7、：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 3分又因为，所以. 5分（2）因为，所以， ? 7分又， 9分来源:学? 得： 11分所以， 12分20. 已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.参考答案：略21. 已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）（）求m，n的值；（）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间参考答案：【考点】函数y=
8、Asin（x+）的图象变换【分析】（）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值（）由（）得： =，f（x）向左平移个单位得到g（x）=2sin（2x+2+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间【解答】解：（）已知：，则： =msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）则：解得：，即：m=，n=1（）由（）得： =，f（x）向左平移个单位得到：g（x）=2sin（2
9、x+2+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x令：+2k2x2k （kZ）则：单调递增区间为：（kZ）故答案为：（）m=，n=1（）单调递增区间为：（kZ）22. 已知在处的切线斜率为，且导函数的图像关于直线对称.（1）求的值；（2）若的图像与的图像有且仅有三个公共点，求的取值范围.参考答案：解：（1），由已知得 4分即 解得 . 5分（2）由（1）知，设则，7分令，得，列表1极大值极小值两个图像有且仅有三个公共点，只需，解得 . 所以，的取值范围是. 12分略
