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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中“sinAsinB”是“cosAcosB”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C试题解析：必要性在ABC中，“cosAcosB”，由余弦函数在（0，）是减函数，故有AB，若B不是钝角，显然有“sinAsinB”成立，若B是钝角，因为A+B，故有A-B，故有sinAsin（-B）=sinB综上，“cosAcosB”可以推出“sinA
2、sinB”： 充分性：由“sinAsinB”若B是钝角，在ABC中，显然有0AB，可得，“cosAcosB”若B不是钝角，显然有0AB，此时也有cosAcosB综上，“sinAsinB”推出“cosAcosB”成立故，“cosAcosB”是“sinAsinB”的充要条件C考点：本题考查三角函数和充要条件判断点评：解决本题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用原命题真假证充分性，逆命题的真假证明必要性，2. 等差数列中，则前n项和取最大值时，n为（ ）A6B7C6或7D以上都不对 参考答案：C略3. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则 A. B. C. D.参考答案：B略4. 在平面直角坐标系
3、中，已知点P（3，0）在圆C：（xm）2+（y2）2=40内，动直线AB过点P，且交圆C于A，B两点，若ABC面积的最大值为20，则实数m的取值范围是（）A3m1或7m9B3m1或7m9C3m1或7m9D3m1或7m9参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论【解答】解：圆C：（xm）2+（y2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，SABC=r2sinACB=20sinACB，当ACB=90时S取最大值20，此时ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，则C到AB距离=2，
4、2PC2，即2，20（m3）2+440，即16（m3）236，3m1或7m9，故选：A5. 已知，且，则的值为（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为01，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.6. 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A B C D 参考答案：D略7. 命题“若则”的逆否命题是A.若则 B,若则C.若，则 D.若，则参考答案：C8. 已知，则（）ACbaBbcaCbacDabc参考答案：C【考点】对数值大小的比较【
5、分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0a=（）（）0=1，b=1，c=，bac故选：C9. 把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略10. 设点A，B的坐标分别为（4，0），（4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A当m1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B当1m0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C当m0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D当0m1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）参考答案：C【考点】命题的
6、真假判断与应用【分析】把m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点），判断A不正确，把1m0代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点），判断B不正确，把0m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点），判断D不正确，设出P点坐标，由向量之积等于m列式，可得P的轨迹方程，核对四个选项得答案【解答】解：设P（x，y），则=（x4），（x4），由kBP?kAP=m，得，mx2y2=16m当m0时，方程化为（x4），轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
7、共28分11. 定义某种运算，运算原理如流程图所示，则式子的值为 . 参考答案：12由题意得，12. .已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案： 略13. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是_.参考答案：14. 如果复数 ,则的模为 参考答案：215. 已知偶函数的图像关于直线x=1对称，且则时，函数的解析式为 参考答案：略16. 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是 参考答案：17. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间（3，）内单调递增；函数y=f（x）在区间（，3
8、）内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是参考答案：【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用使f（x）0的区间是增区间，使f（x）0的区间是减区间，分别对进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对进行判定【解答】解：函数y=f（x）在区间（3，）内有增有减，故不正确函数y=f（x）在区间（，3）有增有减，故不正确函数y=f（x）当x（4，5）时，恒有f（x）0正确当x=2时，函数
9、y=f（x）有极大值，故不正确当x=时，f（x）0，故不正确，故答案为【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，（1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；（2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；（3）求二面角D1BFC的余弦值.参考答案：（1）E点坐标为（1，1，1）. （2）略；（3）二面角D1BFC的余弦值为.19. （本小题满分13分）已知双曲线C：的焦距为，其一条渐
10、近线的倾斜角为，且以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E( I )求椭圆E的方程；()设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由参考答案：( I ) ； () 直线恒过定点. () 在( I )的条件下，当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，消去得：设则6分又,由题意知则且7分20. 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦
11、值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（I）由PC底面ABCD，可得PCAC由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：ACBC，因此AC平面PBC，即可证明平面EAC平面PBC（II）取AB的中点F，两角CF，则CFAB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得设P（0，0，a）（a0），可取=（1，1，0），利用向量垂直与数量积的关系可得：为平面PAC的法向量设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，可得，由于二面角PACE的余弦值为，可得=，解得a=4设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|
12、=即可得出【解答】（I）证明：PC底面ABCD，AC?平面ABCD，PCACAB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，又AC?平面EAC，平面EAC平面PBC（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CFAB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），设P（0，0，a）（a0），则E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，1，0），则=0，为平面PAC的法向量设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，即，取=（a，a，4），二面角PACE的余弦值为，=，解得a=4，=
13、（4，4，4），=（1，1，4）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|=，直线PA与平面EAC所成角的正弦值为21. （本小题满分12分）设是公比为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由，得即，解得或（舍）， -6分（2）数列= -12分22. 已知椭圆C:=1(ab0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（）求椭圆C的方程；（）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于，求的最小值.参考答案：（I），解得椭圆的方程：=14分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=146分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，
