《吉林省四平市双辽桂花乡三好中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省四平市双辽桂花乡三好中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省四平市双辽桂花乡三好中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 , 则下列正确的是（ ）A B C D参考答案：D略2. 若函数，则是（）A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数参考答案：C3. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆T：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积的最小值为()参考答案：A略4. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D11参考答案：C【考点】圆的切线方程
2、【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，解得：m=9故选：C5. 二项式展开式第二项的系数为，则的值为（ ）A3 B C3或 D3或参考答案：B 6. 抛物线y2=6x的准线方程是（）Ax=3Bx=3Cx= Dx=参考答案：D7. 已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是()Ax2y0 Bx2y40 C2x3y40 Dx2y80参考答案：D
3、8. 如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥BAPQC的体积为A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是 A B1或2 C1或 D1参考答案：D略10. 已知tan=，则=（）A0B1C1D参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数间的基本关系和商数关系，即可得到cos的值，再由三角函数的诱导公式以及二倍角公式化简代值，即可得答案【解答】解：tan=，则，又sin2+cos2=1，解得：cos=，则=cos2cos=2cos21cos=2（）21=0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是参考答案：194【考点】归纳推理【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n1行共有：1+2+（n1）=个整数
5、，故第n行的第一个数为： +1，第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，第20行从左至右的第4个数字应是194故答案为：19412. 已知下列命题：命题“”的否定是“”已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是 .参考答案：存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的；若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；“若，则且”，所以原命题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知
6、逆否命题为假命题，所以不正确13. 已知平面向量满足，则向量夹角的余弦值为 参考答案：略14. 已知双曲线=1（ab0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出及=2c，求出a=b，即可得双曲线的离心率【解答】解：右顶点为A，A（a，0），F为抛物线x2=2py（p0）的焦点，F（0，），|FA|=c，抛物线的准线方程为y=
7、，代入双曲线的方程得x=，=2c，由，得=2c，即c2=2a2，c2=a2+b2，a=b，双曲线的离心率为故答案为：【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键15. 式子 （用组合数表示）参考答案：略16. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略17. 表面积是6的正方体，它的8个顶点都在一球面上，则此球的表面积是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 观察1，1+3，1+3+5，1
8、+3+5+7的值；猜测1+3+5+（2n-1）的结果；用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：猜想1+3+5+7+（2n-1)=n证明 （1）当n=1时，猜想左边=1 右边=1 猜想成立（2） 假设当n=k时1+3+5+7+（2n-1)k 猜想成立当n=k+1时 ， 1+3+5+7+（2k-1)+(2k+1)=k +(2k+1)=(k+1) 这就是说当n=k+1时，猜想成立。所以当你n命题都成立。略19. (本小题满分12分)已知函数(1)画出f(x)的草图并指出单调区间；(2)若f(x)16，求相应x的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为2,0)，(2，)，单调减区间为(，2)，(0,
9、2.(2)由f(x)16(x2)216，x2(舍)或6；或(x2)216，x6或2(舍).x的值为6或6.20. 已知函数f（x）=ax3+1（xR），其中a0（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（）求出f（x）=0时x的值，分0a2和a2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（）和f（）及f（）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可
10、【解答】（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f（x）=3x23x，f（2）=6所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=6（x2），即y=6x9；（）解：f（x）=3ax23x=3x（ax1）令f（x）=0，解得x=0或x=以下分两种情况讨论：（1）若0a2，则；当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，）f（x）+0f（x）增极大值减当时，f（x）0，等价于即解不等式组得5a5因此0a2；（2）若a2，则当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，）（，）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增 当时，f（x）0等价于
11、即解不等式组得或因此2a5综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a521. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x5上圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为；圆弧C2过点A（29，0）（1）求圆弧C2所在圆的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线与曲线C交于E，F两点，当EF33时，求坐标原点O到直线l的距离参考答案：解：（1）由题意得，圆弧C1所在圆的方程为 1分令，解得，又C2过点A（29，0），设圆弧C2所在圆方程为，则，解得所以圆弧C2所在圆的方程为 4分（2）假设
12、存在这样的点，则由，得，即 6分由，解得（舍去）；由，解得（舍去）所以这样的点P不存在 10分（3）因为圆弧C1、C2所在圆的半径分别为，解得，所以点O到直线l的距离为 16分22. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，且，底面ABC，E为AB中点,点P为B1B上一点.（1）求证： 平面； （2）求二面角 的余弦值；（3）设，若，写出a的值（不需写过程）.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明 平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹角，结合图形发现二面角的平面角为钝角，从而求得二面角的余弦值。（3）由，可证得平面，进而得到，再利用相似得到为中点。【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形为矩形，为对角线，所以为中点，又因为为中点，所以，平面，平面，所以 /平面.（2）因为底面，所以底面，又，所以以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系. 则，.，设平面的法向量为,则有，即 令，则.由题意底面，所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二面角，所以二面角 的余弦值为。（3）.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量求二面角的大小等知识，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要注意在图中添加辅助线。
