《吉林省四平市双山中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省四平市双山中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省四平市双山中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）Ay=x+1By=2x+1Cy=2x1Dy=2x+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程【解答】
2、解：由于y=e2x，可得y=2e2x，令x=0，可得y=2，曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y1=2x，即y=2x+1故选：D【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题3. 中，A=，BC=3，则的周长为（ ）A、 B、C、D、w.参考答案：D4. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）A B C D参考答案：C略5. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C6. 下列命题中，真命题的个数为（）如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；
3、空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，=l，则MlA1B2C3D4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可【解答】解：对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以正确；对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以不正确；对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足，所以不正确；对于：若M，M，=l，则Ml满足平面相交的基本性质，正确；故选：B7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将1
4、00台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元参考答案：B略8. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 在ABC中，若a2=b2+c
5、2bc，则角A的度数为（）A30B150C60D120参考答案：A【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：a2=b2+c2bc，cosA=，A（0，180）A=30，故选：A10. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A、和S B、和4 C、和 D、和参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .参考答案： 12. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）, 则点M 取自阴影部分的概率为 . 参考答案：略13. 设曲线 。参考答案
6、：1 14. 若焦点在x轴上的椭圆 (b0)上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是.参考答案：椭圆的焦点在x轴上，故b245，即b（-3，3）且b不为0 设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x2+y2=c2要使椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，由椭圆几何性质，只需半径c|b|即c2b2，即45-b2b2，b2由解得：且。故b的取值范围是.15. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 . 参考答案：16. 已知函数，的最大
7、值为4，则实数a的值为_参考答案：5【分析】求导后，若，则，可验证出不合题意；当时，求解出的单调性，分别在，三种情况下通过最大值取得的点构造关于最值的方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：当时，则在上单调递增，解得：，不合题意，舍去当时，令，解得：，可知在，上单调递减；在上单调递增当，即时，解得：，不合题意，舍去当，即时，解得：当，即时解得：，不合题意，舍去综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，关键是对于含有参数的函数，通过对极值点位置的讨论确定最值取得的点，从而可利用最值构造出方程，求解出参数的取值范围.17. 用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4
8、+3x32x2+x8当x=2时的值的过程中v3=参考答案：52【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8=（5x+2）x+3）x2）x+1）8，进而得出【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8=（5x+2）x+3）x2）x+1）8，当x=2时，v0=5，v1=52+2=12，v2=122+3=27，v3=2722=52故答案为：52三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动
9、点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.参考答案：解：（I）设由抛物线定义，来源:高&考%资(源#网KS5U.COM M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为 （II）设直线的方程为代人椭圆方程得设，可得，故19. 已知数列满足前项和为,（）若数列满足,试求数列前项和； （）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由； （）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）据题意得,所以成等差数列,故4分 （）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列 理由如下:因为, 所以,故当时,数列是首项为1,公
10、比为等比数列； 当时,数列不成等比数列 9分 （）当 时,10分 因为=（） 12分 ，设，则， ，且， 在递增，且， 仅存在惟一的使得成立16分略20. 求过直线x+3y+7=0与3x2y12=0的交点，且圆心为（1，1）的圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】先求出过直线x+3y+7=0与3x2y12=0的交点，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程【解答】解：由，求得，故两条直线的交点为（2，3），故要求的圆的圆心为（1，1），半径为=5，故要求的圆的方程为 （x+1）2+（y1）2=25【点评】本题主要考查求直线的交点坐标，圆的标准方程，求出半径，是解题的关键，属于基础题21. (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?参考答案：22. 求证 参考答案：
